2017年全国大学生数学建模A题

学习考试复习备考资料-（试卷或考点）考试备考资料（习题试卷、考点）CT系统参数标定及成像摘要二十世纪中期，CT理论的提出给科学界带来了重大影响，而伴随着科技的发展与进步，作为处理断层成像问题的CT系统也越来越完善。本文通过研究典型的二维平行束CT成像系统，标定出了具体的参数信息，并对未知样品进行了成像处理。针对问题一，苜先对附件2中的数据进行筛选，发现部分数据只与小圆有关，因此利用Excel对此部分数据进行填色处理，并且得出每列填色数据所占的表格数都为29,继而依据圆的特性，可得出探测器单元之间的距离。然后，根据椭圆长轴和短轴旋转90°时的数据组的个数来查找中间的旋转次数，再计算出每次旋转的角度，并且据此找到终止位置，从而可得起始位置。接下来，应用Matlab对附件2中的数据进行灰度处理整合，作出相关的投影分布图像，明显可看出灰度处理过的图像中圆的图像为正弦线。根据投影图找到椭圆中心对应于探测器的位置，运用Matlab程序运算得到此发射-接收装置的旋转中心。最终得到CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置为（9.2734,5.5363）；探测器单元之间的距离为0.2857nun；起始位置与水平方向x轴方向呈-61°或119°,且逆时针每次旋转1°,共旋转了180次。针对问题二，通过Matlab整合附件3的数据得出未知介质的灰度图像，再与附件2中的数据得出来的图像进行比较，初步判断未知介质的几何特征，然后根据傅里叶切片定理以及滤波反投影CT图像重建的方法，利用Matlab软件中的滤波反投影函数进一步精确地求出该介质的位置信息以及几何形状信息。依据附件1的吸收率与附件2的接收信息数据之间的关系，由复检3利用Matlab软件编程求出该介质对应的吸收率。进而根据卜个点的坐标数据，求出各点的吸收率。针对问题三，与问题二的运算步骤类似，只是比问题二稍微复杂了一些。将附件5的数据用Matlab整合出灰度图像，初步判断介质的几何形状。接着再利用Matlab软件中的滤波反投影函数拟合成像从而进一步精确地求出该介质的位置信息以及几何形状信息与问题二相似的方法得出十个点的吸收率。针对问题四，选取旋转中心的横纵坐标作为参数标定。因为问题（1）计算时只用了特殊数据求解，所以换一个角度出发，采用几何算法，利用其它数据求出新的旋转中心坐标。根据前后两次坐标的不同值可以求出横纵坐标的误差率，发现纵坐标的误差率达到r8.37机可以发现现有的模板精度和稳定性都有待提高。可采取三角形的模板，扩大了射线的照射范围从而达到提高稳定性的作用。关键词：CT系统傅里叶切片定理滤波反投影图像重建法Matlab一、问题重述CT是计算机断层成像技术的简称，是指在不破坏样品的情况下，可以利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织以及工程材料的样品进行断层成像，以此来得到样品内部具体的结构信息。现有一种二维CT系统如下文中图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，等距排列的每个探测器单元可以看成是一个接收点。在X射线的发射器和探测器相对位置固定不变的条件下，整个发射-接收系统绕某一固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个发射器发射的X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经过位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后会得到180组不同的接收信息。安装CT系统时通常会存在误差，进而影响成像的质尿，所以需要对安装好的CT系统进行参数标定，也就是借助于已经知道结构的模板来标定CT系统的具体参数，并据此对未知结构的样品进行处理成像。请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1)在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1,其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置.、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。(2)附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。(3)附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。(4)分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。二、问题分析问题一：要求标定CT系统的具体参数，考虑到模板中圆这个较特殊的存在，即无论旋转时旋转中心在哪个位置他的图像都为圆弧，并且其投影图像为正弦线，可以以此作为解题的突破口。用Excel将附件2中的180组数据进行处理，找到这个圆的信息接收情况，由于圆的直径不变，可以根据数据找出所占的表格数来得出探测器单元之间的距离。然后鉴于椭圆长轴和短轴的特殊性即旋转90°时数据会出现最大值跟最小值，找出中间的数据组就可以查找到中间的旋转次数再计算每次旋转的角度，并可得到终止位置接着就可以得出起始位置。通过Matlab将附件2数据整合作出相关的投影分布图像。可以看出图像中的正弦图，即介质圆的旋转图像为正弦图，最后可以根据图像中的正弦图像对应的数据找出对称中心即旋转中心。问题二：可以在问题一中已标定的参考信息的基础上，通过Matlab整合数据拟合出来未知介质的图像，与附件2中的数据拟合出来的图像进行比较，得出大体形状、位置等特征信息，再考虑相应的傅里叶切片定理以及滤波反投影CT图像重建的方法，利用Matlab软件中的滤波反投影函数从而进一步精确地求出该介质的位置信息以及几何形状信息。问题三：方法大体与问题二类似，都是在问题1的基础上先通过Matlab对数据进2行拟合成图并跟附件2图像比较，再经过Matlab软件中的滤波反投影函数从而进一步精确的求出该介质的位置信息以及几何形状信息.。问题四：要选取问题一中的标定参数分析其稳定性。可以利用其他方法求旋转中心坐标，然后与问题一中求得的作比较求误差，从而分析其精度与稳定性。三、模型假设.假设固体介质分布较均匀。.假设X射线稳定不会出现衍射等现象。.假设探测器每个单元都能接收到信息。.假设接受到的信息都能真实反映实际物体的特征信息。四'符号说明a椭圆长轴b椭圆短轴介质对射线的吸收系数e射线旋转角度i0X射线入射光的强度I衰减后的出射光的强度衰减系数da最大宽度♦min最小宽度%横坐标误差%纵坐标误差“0旋转中心的横坐标y0旋转中心的纵坐标五、模型的建立与求解问题一题目图示简述本文所述CT系统即为如下图1,问题1中的模板几何信息如下图2所示。

探amITIIIIUIIII探amITIIIIUIIIIIII图2.模板示意图（单位：mm）图1.CT系统示意图吸收率附件1给出了大小为256x256的数据表，其实际对应就是大小为100mmx100mm模板的大小，也就是在模板上放置题目所给的介质后，将模板分割成256x256小块，附件1给出每一小块的吸收率。我们利用Matlab软件将各处相同的吸收率用同一种颜色表示,其结果如图3所示：图3.模板吸收率从图3中可以发现无介质的托盘吸收率为0（图中黑色部分），该介质的吸收率为1（图中白色的椭圆和小圆部分）。5.1.3探测器单元之间的距离利用Matlab软件处理附件2中的接收数据，根据数据相近程度，做成灰度图如F图4所示：

图4.接收数据灰度图从图4的图像可以发现小圆的投影带是可以清晰找得到的。经过分析可知图中细长曲线部分即为在一定角度的射线只经过小圆探测器接收的情况。这部分数据的特征为通过小圆的射线在探测器上接收的数据呈开口朝下的抛物线分布，而没有经过小圆的射线在探测器上的接收信息均为0,因此利用Excel软件将此部分所有非0的数据进行涂色填充，图5给出了只经过小圆的探测器接收情况局部图。:S:3!:S!:S:E!:S:=:=:S!:=:=港:SH8:S整HUH!"!!一==|================三Is:::;;::::;二;:;造！.退一==|=======三||=三I======m====ms===========s=lrl二_m====m====l===i==z=w=【—三==:S:3!:S!:S:E!:S:=:=:S!:=:=港:SH8:S整HUH!"!!一==|================三Is:::;;::::;二;:;造！.退一==|=======三||=三I======m====ms===========s=lrl二_m====m====l===i==z=w=【—三==-1 ■n——•••11"•<••—.-:=;;:=:E;;:=;;3=:£-s:£2:sN:s):s:sy:=-=;;:=:-三==========sl5l.5:sc--SS--====■===1=:===3|==三|一•!!!!!!•!•!•_=—======:=!;!:=!:=:=;一:z==!!:s:s=:3一;3!运:=;;!;:=_.======■===.=-=:=:x:=:.“=:三二======_:=;:=:=;:==:s消:E:S:2运::sx'=i=:=:==:==ml====HUIHfiHmml8=c.mw=====m=_-=========三=|==三====|二|二======|-一!:e:=!:=・;s?z3£:e=:s:s:s3:=:=:=!;=:=:=:=w:=;:=;0漫:=:S:=:=:X:S-=X«;:E:E!:S:=:E!;一==|-二n====r=三===二三============:=:=!=:£i5:=:sls:37!:s:s:ss:=i=:=!!!:E;=:=.==二二|==三=1|=:====-=三：三====|===|=_■••••'1n»u» :=;=!:s:3:z:5:£:3:s:5!!*=二:=:=!:=!:=!:=:=!一一=二|=|====|三二5营==三=====m=m==_图5.探测器接收情况局部图从图5可以发现只经过小圆的射线有29组单元接收，所以有28个单元距离，而从题目中得知小圆的宜径4=8〃皿，因此探测器单元之间的距离为：s=d+28=8+28=0.2857(mm).5.1.4CT系统X射线的180个方向观察图4发现，接收情况图像的轮廓都是光滑连续的，因此可以认为CT系统每次旋转的角度都是相同的。接下来需要求CT系统每次转过的角度。同样的，从观察图像出发求解。椭圆的长轴与短轴之间的夹角为90°,经过长轴的射线旋转900会经过短轴，再数出它们之间旋转的次数就可以求出每次旋转的度数，进而根据初始位置探测器5

接收情况的数据求出初始位置X射线的方向。附件2给出的数据并不是X射线衰减后的强度，通过观察分析数据发现，射线穿过的介质越长，接收信息数据越大，因此假设射线穿过介质长度与接收信息之间存在正比例关系，从数据中最容易找到的是椭圆长轴与小圆直径对应的接收信息。利用Matlab软件可以求出附件2中的最大数据位置为(EU,223),其值是141.7794,此数据就是射线经过长轴探测器接收的信息，而小圆直径所对应的接收信息在上一问题的分析中已经知道为14.1796»根据图2的数据可以得到椭圆的长轴a=80mm,b=30mm,a:d=l:1,又发现两者对应的接收信息比十分接近丁•1:1,因此可以近似的求出射线穿过介质的接收信息r与穿过介质长度Ar之间的关系式为：Z=1.7722Ar. (1)椭圆的中心和小例的中心是在同一直线上的，所以通过短轴的射线必定会经过小圆的直径，根据公式(1)椭圆短轴的长度、直径可以求出通过短轴的接收信息：♦=1.7722x38=67.3436另一方面，经过椭圆与小圆短轴-直径线附近的接收信息十分对称，这样就可以找到射向椭圆短轴的数据位置是(CN,235),射线从长轴转到短轴必定旋转了90,EU表示151,CN表示61,因此CT系统一共转工90次。从而每次旋转的度数为：90+90=1.射过长轴的接收信息坐标(EU,223),最后停止接收信息的坐标为(FX,223),EL代表的数据是151,FX代表的数据是180,两者之间相差29次的旋转，也就是说经过长轴的射线又旋转了29最终停下。通过观察第223行的数据，考虑小圆对数据的影响，最终得出了CT系统平行束射线的初始方向在与水平方向x轴方向呈-61°或1190，此后围绕旋转中心每次旋转1。5.1.5旋转中心的确定由题意可知，平行束CT系统扫描过程中，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。图中线段AB为探测器，假设旋转中心0,以旋转中心0为原点，图中所示垂直于X射线并且平行于探测器的方向为x轴方向，X射线方向为y轴方向，建立坐标轴。在发射-接收装置绕旋转中心逆时针旋转过程中，对于图中介质上任一点p(x,y),p与x轴的夹角为。，旋转中心与p的距离为r,则点p可用极坐标表示为P=(r,0)o在初始位置时x=cos6,在扫描过程中，发射-接收系统移动的位置等于点P在x轴上的投影，设装置旋转角度为a,点p在探测器上移动的位置为：x=cos(6+a),当整个扫描过程完成时，点p在探测器上的投影轨迹为一条余弦曲线，也可称为正6

弦曲线。因此，在CT系统工作时，介质中的每一点在探测器上的投影对应一条正弦曲线，全部图像的投影数据分布图为正弦图。y轴A图6.投影数据分布原理图根据以上分析，可知模板中介质圆的圆心在探测器上的投影数据分布图也应为一条正弦曲线。根据正弦投影图关于旋转中心对称这•原理'，圆心正弦投影图的对称中心即为发射-接收装置的旋转中心。附件2中模板的接受信息数据是由射线遇到障碍介质衰减得到的，对于题目所给的均匀介质，认为它的衰减系数是不变的。X射线与物质碰撞会发生衰减现象，此现象服从比尔定律，其公式为巴l=Ioe^, (1)其中，为X射线入射光的强度，/为接收器上所得到的衰减后的出射光的强度，Ar为射线穿过测试介质的厚度，〃为该介质的衰减系数。根据均匀物质对X-射线的吸收规律可知，当X-射线穿过介质的长度越长时，探测器对应的接收数据就越大。运用Matlab软件对附件2的投影数据成像，由Matlab求出椭圆对应的投影图的最大宽度4m和最小宽度41m。图7.投影图的椭圆投影的最大宽度与最小宽度

根据衰减规律，投影图7中最大宽度对应的数据为射线平行于椭圆长轴时穿过长轴的接收数据，同理，投影图最小宽度对应的数据为射线平行于椭圆短轴时穿过短轴的接收数据。以椭圆中心为原点，椭圆短轴为x方向，长轴为y方向，建立坐标轴xoy,用Matlab求出时对应的探测器的位置分别为最大位置普乜、最小位置心.，此时，原点投射到探测器上的对应位置。'为：i+j.O=min. (2)2同理时对应的探测器的位置分别为最大位置J.,，、最小位置人“，此时原点投射到探测器上的对应位置。为：O—jmu+jmin (3)介质对射线的吸收系数：勿max为4nM对应的附件2中的接收数据。%=(256-仁(5)得到旋转中心的坐标(%.%)为：通过Matlab上机编程调试得到：y0=5.5363,

x0=-9.2734,

图8.旋转中心得到的旋转中心在探测器投影分布图中的位置正好位于正弦曲线的对称中心，与已知原理相对应，印证了此方法结论的正确性。5.2问题二问题二要求利用附件3中的由CT系统得到的某未知介质的接收信息，在问题一得到的标定参数的基础上，来确定该介质在托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。可以利用反滤波函数CT图像通建的方法确定该介质的几何形状、位置信息5.2.1该介质接收信息需要利用附件3所给的该介质的接收信息来分析，去求得介质的位置及形状等特征信息，所以同附件2的数据处理方式一样，先利用Matlab软件做出接收信息的灰度图像，如图9所示：20 40 60 80 100 120 140 160 180图9.附件3接收信息灰度图根据图9的灰度图，从图中可以观察到图中有4个主要的颜色区域，据此可以初步得出该介质的几何形状信息。从最大边框区域结合附件2的接收信息灰度图，可以推测介质的轮廓大致呈椭网：从中间的颜色区域我们可以推测中间有一个区域大致呈椭圆形,但是该处的介质与其他部分的密度有很大的区别；其他对称的颜色区域我明该介质中应9

该有两处空洞。接下来需要运用傅里叶切片定理以及滤波反投影CT图像重建的方法，再利用Matlab软件滤波反投影函数进一步更加精确地求出该介质的位置信息以及几何形状信息。5.2.2傅里叶切片定理CT中获得的测量数据一般需要计算介质内部分布的线积分。图像的重建的基本原理根据不同角度的接收信息，可以得到介质内部不同区域的密度分布。物体的傅里叶变换为？X8TOC\o"1-5"\h\zF(m,v)=Jff{x,y)eflx{M^dxdy. (6)定义ct系统装置。时刻旋转的角度为e,它的探测器接收信息为々⑺,它的傅里叶变换是：se(w)=/pti(t)e-j2n,dt. (7)射线的光束是平行的，根据平行束的特征，得到了垂直映射与介质函数之间的二维变换关系7F(w,O)=S^o(m). (8)待照射的介质与CT系统旋转装置是相互独立的，可以把介质固定的坐标系看作是xoy,而平行束射线移动的坐标看作为xoy。X射线平行且等间距的照射，介质静止不动，平行射线束扫描180探测器就可以收集到介质全部的数据信息。傅里叶切片定理可以叙述为介质在一定角度下平行射线映射的傅里叶变换，等于在该角度时二维傅里叶变换的一条直线"。该定理的数学表达式为Sy(w)=F(w,0)=F(wcosO,wsin0)X8=fJf(x,y)e-/2^Myun0,dxdy. (9)图10给出了傅里叶切片定理的示意图。

图10.傅里叶切片定理示意图实际上，CT系统射线照射成像的原理就是傅里叶变换。而上述定理准确地给出了一维傅里叶变换与二维变换之间的关系。523平行束漉波反投影图像重建CT滤波反投影图像电建是顺着投影成像的反方向，把探测器接收的信息反投回成像的各个介质体系中，再通过计算机编程运算，求出介质各个部分的衰减系数，从而达到图像乖建的目的口。滤波反投影重建的具体过程为：把CT系统探测器得到的接收信息与滤波函数进行卷积运算，从而求得各个角度对应的卷积滤波处理后的接收数据，然后将它们沿反方向进行投影，按照它的原路径均匀的分到每一个接收单元内，经过累加后得到了每一探测单元原始的数据，最后经过计算机适当的处理得到被照射的介质的断层图像。根据傅里叶切片定理，被照射的介质固定不动，因此设需要重建的介质图像为/Uy),平行束X射线围绕托盘旋转，因此我们可以设旋转射线的坐标系为(x,y)。因为CT系统还是问题一的系统，因而问题二中射线的旋转中心并没有发生变化，在问题-中得出系统旋转中心为(%,%),故我们可以得出两坐标系之间的关系为？x=(y-%)sine+(x-%)cos。，5 . . . (IO)y=-(x—%)sin6+(y-y0)cos0.基于以上步骤的描述，利用Matlab软件的滤波反投影函数对附件3进行处理，得到了附件3数据对应的重建图像，如图11所示：图11.附件3重建图形图11就是所要求的该介质的几何形状以及在正方形托盘中的位置信息。从图中可以发现，它的主体为一个近似的椭圆，中间有两块密度不均匀的小椭圆区域，并且在该

介质的右侧有两个空洞，这与之前分析的接收信息灰度图基本吻合，有力的证明了漉波反投影法在平行束CT图像堇建中的应用的合理性。5.2.4求几何形状的吸收率通过Matlab软件作出附件1的二维图像如图所示，图中线条的长度代表吸收率的大小。图12.附件1吸收率的二维图像根据附件1的已知信息，模板介质的吸收率为1.无介质的其他位置吸收率为00运用Matlab函数库中的iradon函数，基于R-L滤波器的滤波反投影法实现图像的重建,得到180组图像重建数据，画出此数据的二维图像，如下图：图13.附件2重建图像的数据分布图由图可知，重建图像的数据大致分为两组数据0和0.5,为0的数据对应于模板中无介质位置的射线吸收情况，即吸收率为0的情况；等于0.5的数据对应于模板中吸收率12

为1的情况。由此我们可得重组图像的数据大小与吸收率的比例关系:(11),0.5

A= .(11)I用Matlab得到附件3的重建图像数据分布图如下表：图14.附件3重建图像的数据分布图通过Matlab软件得到各分组数据的大小，根据公式(11)得到各组数据相应的吸收率。因此在重建图像图中各部分的吸收率为：图15.附件3重建图像的吸收率情况图由Matlab在附件3还原重建图上做出题中所述十个点的位置，如下图:-60•40-60•40•20Q204060-60 -40 -20 0 20 40 60图16.附件3还原重建图上十个点的位置图表1.附件3中的10个位置处的吸收率X轴坐标Y轴坐标吸收率10.000018.00000.000034.500025.00001.000043.500033.00001.300045.000075.50000.000048.500055.50001.000050.000075.50000.000056.000076.50000.000065.500037.00001.000079.500018.00000.000098.500043.50000.00005.3问题三问题三和问题二所要求的均为某种未知介质的相关信息，只是问题三中给出的接收信息数据更为复杂，因此可以采用类似的分析方法对问题三进行求解。5.3.1该介质接收信息根据附件5中该未知介质的接收信息数据，利用Matlab软件求出接收信息的灰度图，如下图所示：

20 40 60 80 100 120 140 160 180图17.附件3接收信息灰度图从图中观察到有很多不连续的色图区，说明待求介质的几何形状、密度分布情况很复杂。进一步通过滤波反投影图像质建的方法对介质信息求解，从而得到更为准确的介质的位置以及几何信息。5.3.2滤波反投影重建图像通过对问题二进行分析，利用Matlab得到了附件5对应的重建图像，如图18所示：■€0 -40 -20 0 20 40 60图18.附件5数据重建图像上图给出了该未知介质的位置以及几何形状信息，从中可以看出，该介质的形状以及组成是相当复杂的。5.3.3求几何形状的吸收率15

根据我们得到的附件5的成像图像，与问题二相比此图像的形状更加复杂，且分布也不具有规律性。用Matlab作出附件5的三维等值线图：图19.附件5二维等值线图可以发现从图中得到吸收率的方法是很难实现且误差较大的。我们通过Matlab编程得到附件5的介质吸收率数据文件（大小为256X256）,将此文件与正方形模板对应，如图20所示，图20.附件5还原重建图上卜个点的位置图得到题中十个点对应的吸收率如去2所示，表2.附件5中的10个位置攵的吸收率X轴坐标Y轴坐标吸收率10.000018.00000.000434.500025.00000.542443.500033.00000.422145.000075.50000.0012

48.500055.50000.535150.000075.50000.377156.000076.50000.662665.500037.00000.689579.500018.00000.003498.500043.5000-0.02565.4问题四问题四要求分析问题一参数标定的精度和稳定性并旦提出改进方案，主要判断旋转中心横纵坐标的精度即可，然后对此提出优化方案，从而在此基础上设计出更为合理的模板。问题一参数标定的精度与稳定性在问题一中，我们在求CT系统旋转中心、初始位置的时候只是选取特殊位置的点去进行求解，这样，问题给出的很多数据我们都没有用上，会造成一定的误差。因此,我们可以采用几何方法对问题一中标定的参数再次求解。根据题意以及经验探测器最中心的单元（256号）应该正好对应着椭圆的中心，而经过椭圆长轴的射线由第223个探测单元接受到的信息，射线水平经过小圆的直径与椭圆的短轴时是第235号探测器单元接收到的信息。因此，根据几何关系我们可以求旋转中心的横纵坐标：x„=-（256-223）x4=-33x0.2857=-9.428bum.=(256-235)xJ=21x0.2857=5.9997〃〃〃.在问题一中我们已经求得旋转的中心为(-9.2734,5.5363).横坐标误差：〃产T瑞叽1°侬二⑻％.,口至15.9997-5.53631 „._0/纵坐标误差：小=; -xlOO%=8.37%.5.5363从以上的误差中可以发现，在标定参数中纵坐标的误差较大，为8.37%。对于这种精密的仪器，如果只利用其中一组数据，会造成较大误差。542模板的优化在设计扫描系统的时候，要求射线源、旋转轴和探测器的中心在同一直线上，然而在加工安装扫描系统的过程中，并不能保证旋转轴的投影正好在探测器的中心位置，总会存在一定的误差⑺。可以采用三角形的模板来提高标定参数的精确度与稳定性，因为三角形照射射线的范围比较广且具有稳定性。六、模型评价与推广模型的优点.采用以点破面的思想，以圆为基础，寻找解决办法，更为快捷准确地找出解决方案，标定参数信息。17.通过运用傅里叶切片定理以及漉波反投影CT图像重建的方法，可以得到清晰精确得图像。.通过运用相关软件，简单方便的得出结果。2模型的缺点平行点扫描时•间会较.计算时挑选特殊质据，未用到全部数据，可能会存在误差。.3模型的推广随着科技的发展，CT系统三代二代都相继一代机问世，但都是基于一代机的理论，可以在此模型的基础上，对三代二代进行分析研究。七、参考文献[1]张蔚，罗守华，陈功，Micro-CT系统中对投影图像旋转中心的校正[J][2]孟凡男，李传忠，基于投影原始数据的CT旋转中心精确确定的方法会议论文，北京航空航天大学会议论文[3]宁寰宇，CT图像重建中解析算法的改进及加速研究，兰州交通大学硕士学位论文，2014年[4]毛小渊，敖波，二维CT图像重建算法研究，南吕航空大学硕士学位论文，2016年[5]Tong-Tong,Hong-YF,TheFourierslicetransformationofthewigneroperatorandthequantumtomogramofthedensityoperator,中国物理B,2012[6]庄天戈，计算机在生物医学中的应用[M],北京，科学出版社，2000年，141-149[7]王召巴，旋转中心偏移对CT重建图像质量的影响[J],兵工学报，2001年，第22卷第3期附录问题一附录二彩色图的最大宽度、最小宽度d=sum(x2>0);[dmax.kmax]=max(d);[dmin,kmin]=min(d);imagesc(x2)holdonplot([kmax,kmin;kmaxkmin],[00;512512],W)旋转中心的确定se^gca/xtick*,kmin-180:30:kmin:30:180)set(gca/xticklaber,[kmin-180:30:kmin:30:180]-kmin)w=80/sum(x2(:,kmax)>0)z=80/sum(x2(:,kmax)>0);m=find(x2(:,kmin)>0);m=m(m>100);xO=-(256-(min(m)+max(m))/2)*zm=find(x2(:tkmax)>0);yO=(256-(min(m)+max(m))/2)*zik=[-505050-50-50],;ij=[-50-505050-50],;k=linspace(0,2*pi);wl=4*sin(k);w2=4*cos(k)+45;vl=15*cos(k);v2=40*sin(k);figurefill(ik,ij,[0.9,0.9,0,9])holdonfill(vl,v2,'c',w2,wl；c,)plot(ol,o2/r**)axisimageaxis([-6060-6060])text(x0-4,y0-4,sprintfC(%6.4f,%6.4f)\xO,