高级微观经济学习题课一

高级微观经济学复习x(p,w)

一设某消费者

l

（一）这一需求函数在pw二、设市场上只有三种物品，令消费者的效用函数为：fq3)q1q2q3 y

p1q1p2q2p3q3

q1p2/p1)q2以qc的方式阐述消费者的最优化问题，并求出qc 需求函数三、设消费者的效用函数为u(w)lnw。该消费者现 一个赌局：若他下注x元(wx元，正面朝下时他将有(wx元。设硬币正面朝上的概率为，求解如下问题：（一）求证消费者最优赌注x为的函数（二）当12时，此消费者是否会参加该赌局？如果参加，则会下注多少？试给 vpwwpp,(00 cy cy)y2y y(xx)

101。求该厂七、 的效用函数为u(x1,x2)x1x2，其收入m100，最初商品价格p01,1p114,1CVCS

高级微观经济学复习题参考w（一）由于（设0w kx(p,w) k

(p,w),k1,2,...,l

(pll

l故这一需求函数在pwLL

Lp

k px(p,wk

wk

k1(p

l lx1p0x0

p1x0pp0,p

p1,x(p,w)x0,x(p,w)x1,w

p0x0,w

pxpww，可得LLLl wLl l

l

同理，由pxpww，可得 l

l

lxpwxpw，这意味着

lx1，与x和x是不同的消费 。 xl(p,w)xl(p,w)

(p,k 0,(l,

(p p l

l l 0 故对应的

s(p,w)

而且是半负定的（0

0max:f(2

s.t.:y

p2q2

用1(p2

p1)q2代入消去q1max:f

)(qp2q)qc,q2 c

21构

s.t.:y

,)(qp2q)qq(ypqpq 2 1 31Lqcq2q3p1L

p2)qq(qp2q)q 2 c (qp2q)qpc 1L/

yp1qc

p3q3解如上方程组，可得qc qc

23U(y)u(wx)(1)u(wmax:U(y)ln(wx)(1)ln(wx设该最优化问题的解为x，则x满足该最优化问题的一阶条件U(y) 1 w wx21)wx为（二）当1/2时，由第（一）x

1)w0，故消R(w)u(w)

1w 四、解：w1vp,1

ppu(x,x)min:pp 构

s.t.:p1x1

p2x2L(p,

,)

p

(p

p

1 2L/

x L/ppp1x L/

p2x21p 1,p 解之可得：

1

u(x1,x2)(

x)(x () A()

,10,2

0u(x,x)Ax1 c(y)min:y2y2 构

s.t.:y1y2L(y,y,)y2y2(yy L/y12y1L/y22y2L/y1y2yyyy/2 c(y)

y2/(p,1,2)

max(x1,x2,y

s.t.:(xx)/ 构 L(x,

,y,)

py

x)/

1 L/

x)()/x1 L/

x)()/x1 L/ypL/

x)/

y x(p,

)1/(1)(p)1/(1)(/(1)/(1))()/(1),i1, y(p,

)(p)/(1)(/(

/(1))(1)/( (p,

)p1/(1)(/(1)/(1))(1)/(1)/(1)(1 构

p2

L(x1,x2,)x1x2(100p1x1p2x2L/x1x2p1L/x2x1p2L/100p1x1p2x2 x(p,

,y)50,x(p,p,y)

p01,1x1x250，从而效用水平u0x1x22500，p114,1时，x1200x250u1x1x210000。根据CS的计算式可得：p1CSCS(p,y)CS(p,y) 0x(p,1

CS

x(p,

,y)dp

1

1min:p1x1

p2构

s.t.:x1x2L(x1,x2,)

p2x2(ux1x2L/x1p1x2L/