2021-2022学年江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次诊断数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市河塘中学八年级（上）

第一次诊断数学试卷B.全等三角形的面积相等.下列说法中不正确的是（）A.B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等.观察下列平面图形，其中轴对称图形共有（）D.12：01D.12：01A.HLB.SSSC.SASD.ASA.下列各题中正确的个数有个.（）（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）成轴对称的两个图形全等；（5）三角形的最大角不小于60度.A.1 B.2 C.3 D.4.在△ABC和△A'B'C'中，已知乙4=44',AB=A'B',在下面判断中错误的是（）A.若添加条件4c=A'C,则4ABC^^A'B'CB.若添加条件BC=B'C,则4ABC94A'B'CC.若添加条件4B=4B',则4ABC^hA'B'CD.若添加条件/C=nC',则4ABC丝AA'B'C.电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A.21：10 B.10：21 C.10：516.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，乙408是一个任意角，在边。A,。8上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC即是NAOB的平分线.这种作法的道理是（）6.7.将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将8.（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）如图，在C£）上8.（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）如图，在C£）上求一点P,使它到的距离相等,点是（）A.线段CO的中点9.OA与08的中垂线的交点OA与CD9.OA与08的中垂线的交点OA与CD的中垂线的交点CC与4Z0B的平分线的交点如图，已知△ABC（AC<BC）,用尺规在8C上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是（）CDCD.在如图所示的5x5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形,AABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与A4BC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）.如图，△ABC中，ZC=90°,AD平分NB4C,AB=5,CD=2,则AABD的面积是..如图，已知ZB=4E,AB=DE,要推得△4BC且△DEF,若以“SAS”为依据，添加的条件是..如图所示,4B=AC,AD=AE,^BAC=ADAE,A1=25°,△2=30°,贝!U3=..如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是..如图，等边△48c的边长为2cm,£）、E分别是48、AC上的点，将AADE沿直线DE折叠，点A落在点H处，且点A在A4BC外部，则阴影部分图形的周长为cm..已知锐角△ABC的面积=3,BC=2,4BAC=30。，点。、E、F分别是此三角形TOC\o"1-5"\h\z各边上的动点，则ADEF周长最小值 ..如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB,将纸条沿截 一线A8折叠，所得到AABC的形状一定是三角形. \

.如图，在A/IBC的面积为30,OB、OC分别平分41BC和乙4CB,。。，8。于点。，且0。=3,则△ABC的周长为.(1)如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种不同的方法分别在下图方格内再涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.(2)如图，在所给正方形网格图中完成下题：①画出格点A4BC(顶点均在格点上)关于直线OE对称的aAB'C'；②在OE上画出点Q,使QA+QC的值最小.(3)如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果NC=90。,NB=30°,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分.(尺规作图，保留作图痕迹)..如图：在AABC中，AD1BC,AE平分NB4C,48=70°,4C=34°.求/D4E的度数..如图，锐角△ABC中，AD1BC于D,BE1AC于E,AD与BE相交于F,DF=DC.求证：BF=AC.

.如图，AC平分CE1AB^-E,CF1AD^F,E.BC=DC.(1)证明：BE=DF.(2)连接EF,则AC、EF之间有何关系..已知：如图，AABC中，AB=AC=5,AB的垂直平分线OE交48、AC于E、若△BCD的周长为8,求8c的长..如图,C为线段48上任意一点(不与4、8重合)，在A8的同侧分别作△ACD和ZkBCE,CA=CD,CB=CE,/4C£>与NBCE都是锐角，B./.ACD=/.BCE,连接AE交CO于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.试说明：(1)AACE^ADCB.(2)PC平分nAPB.25.如图，^BAC=90°,AB=22,4c=28.点尸从B点出发沿B->A->C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿CtA—B路径向终点8运动.点尸和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动；在运动过程中，分别过/5和。作「尸11于尸，（?61，于6.问：点P运动多少秒时，4PFA与AQA。全等？请说明理由.答案和解析.【答案】D【解析】解：根据全等三角形的定义可得A、8、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D.根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可.此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单..【答案】C【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，轴对称图形有2个.故选：C.根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合..【答案】C【解析】解：(1)两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(44S),故本项正确；(2)两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等(SSA),不能判定全等，故本选项错误；(3)三个角对应相等的两个三角形全等(444),不能判定全等，故本选项错误；(4)成轴对称的两个图形全等，说法正确，故本项正确；(5)三角形的最大角不小于60度，说法正确，故本项正确；综上可得(1)(4)(5)正确，共3个.故选C.根据全等三角形的判定定理、轴对称的性质结合各项进行判断即可.本题考查了全等三角形的判定、轴对称的性质及三角形的内角和定理，关键是掌握全等三角形的判定定理，SAS,SSS、AAS,注意SSA、AA4不能判定三角形的全等.【解析】解：4,正确，符合S4S判定：B,不正确，因为边8C与B'C'不是乙4与乙力’的一边，所以不能推出两三角形全等；C,正确，符合AS4判定：D,正确，符合AAS判定；故选：B.根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案.此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：A4S,SAS,SSS,HL等.要根据已知与判断方法进行思考..【答案】C【解析】【分析】本题考查镜面反射的原理与轴对称的性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称.【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51.故选C..【答案】B【解析】解：由图可知，CM=CN,又OM=ON,OC为公共边，•••△COM/ACON,:.Z.AOC=Z.BOC,即OC即是乙4OB的平分线.故选:B.由三边相等得ACOM名△CON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养..【答案】B【解析】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论.故选：B.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力..【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质.做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CO上，要同时满足.利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CO与乙40B的平分线的交点即为所求.【解答】解:利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知8与/40B的平分线的交于点P.故选：D..【答案】D【解析】解：。选项中作的是A8的中垂线，PA=PB,vPB+PC=BC>・・・PA^PC=BC故选：D.要使P4+PC=BC,必有尸4=PB,所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故。正确.本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出P4=PB..【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了作图-应用与设计作图，全等三角形的判定，关键是考虑全面，不要漏解.以BC为公共边时有3个三角形，以4c为公共边时有1个三角形与AaBC全等.【解答】解：如图所示：以BC为公共边的三角形有3个，以4B为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个.故选C..【答案】5【解析】解：vzC=90",AO平分4BAC,.♦•点D到AB的距离=CD=2,48。的面积是5x2+2=5.故答案为：5.要求△ABD的面积，有AB=5,可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知AABD的高就是CC的长度，所以高是2,则可求得面积.本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质.注意分析思路，培养自己的分析能力..【答案】BC=EF【解析】解：•••NB=NE,AB=DE•••要利用SAS,则还缺少一边即：BC=EF,故答案为：BC=EF需明确全等三角形的判定定理，S4s即边角边定理，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.ASA.AAS.HL.添加时注意：AA4、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健..【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD会ACAE.求出= 证ABa。丝aCAE,推出42=乙48。=30。，根据三角形的外角性质求出即可.【解答】解：V乙BAC=Z.DAE,:.Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,：.4BAD=/.EAC,在484。和4C4E中,AB=AC/.BAD=4CAEAD=AE.-.aBAD^aCAE(SAS),Z2=/.ABD=30°>,:Z.1=25°,AZ3=Z1+/.ABD=25°+30°=55°,故答案为55。..【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】本题考查三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象.将窗钩A8固定，显然是运用了三角形的稳定性.【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故答案为三角形的稳定性..【答案】6【解析】解：•••等边三角形ABC的边长为2cm,:.AB=BC=AC=2cm,•••△4DE沿直线OE折叠，点A落在点4,处，.-.AD=A'D,AE=A'E,・•・阴影部分图形的周长为：BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6(cni).故答案为：6.由将△ADE沿直线折叠，点A落在点A处，根据折叠的性质，即可得AD=A'D,AE=A'E,又由等边三角形ABC的边长为2cm,易得阴影部分图形的周长为:BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC,则可求得答案.此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系.【解析】解：如图，作E关于4B的对称点M,作E关于4c的对称点N,连接AE,MN,MN交AB于F,交AC于D,由对称性可知：DE=DN,EF=MF,AE=AM=AN,CEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN,.♦•当点E固定时，此时△DEF的周长最小，vZ.BAC=30°,Z.BAE=/.BAM,^CAE=/.CAN,：./.MAN=60",MM4是等边三角形，.-.MN=AE,・•・当AE的值最小时，MN的值最小，根据垂线段最短可知：当4E1BC时，AE的值最小，•••BC=2,△ABC的面积是3,1-.-BCAE=3,2二此时4E=3>•••MN的最小值为3,•••△CEF的周长的最小值为3,故答案为：3.作E关于A8的对称点，作E关于AC的对称点N,连接4E,MN,MN交AB于F,交AC于。，由对称性可知：DE=DM,FE=FN,AE=AM=AN,推出ACEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN,推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明AMNA是等边三角形，推出MN=AE,推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题.本题考查了轴对称问题，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，能根据垂线段最短可知：当4EJ.BC时，AE的值最小是解此题的关键.17.【答案】等腰【解析】解：•••所给图形是长方形，:.zl=Z.2,

•・,z2=乙ABC,/.Z1=^ABC,AC=BC,即△ABC为等腰三角形.故答案为：等腰.通过求证41=42=NABC,可得出AC=BC,△ABC为等腰三角形.本题考查了等腰三角形的判定，翻折变换，平行线的性质，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质.18.【答案】20vOB.OC分别平分乙4BC和vOB.OC分别平分乙4BC和41CB,•••点。到AB、AC、8C的距离都相等,••,A4BC的面积是30,OD1BC于。，且0£>=3,1:.S^abc=2x(4B+BC+AC)x3=30.：・AB+8C+4C=20,故答案为20根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点。到AB、AC、8C的距离都相等,从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以0。，然后列式进行计算即可求解.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键.(1)(1)图形如图1所示:图I(2)如图2中，aHB'C,点。即为所求;ricD图ricD图2(3)如图3中，分割线即为所求.图3【解析】(1)利用轴对称图形的性质画出图形即可；(2)根据轴对称的性质分别作出4,B,C的对应点A,B',C'即可，连接CA交直线QE于点Q,连接A。，点。即为所求；(3)根据要求作出图形即可.本题考查作图-轴对称设计图案，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题..【答案】解：在A4BC中nBAC=18(T-nB-4C=76。，又；4E平分NB4C,4EAC=38",在直角A4CC中，/.DAC=90°-ZC=56°,:.Z-DAE=Z.DAC-Z.EAC=18°.【解析】AABC中，根据三角形内角和定理得到4BAC的度数，进而求出4ZMC的度数,在直角△4CC中根据三角形内角和定理得到/DAC的度数，则NZME的度数就可以求出.本题主要考查了三角形的角的平分线的定义.利用垂直求得=90。-4c=56。是正确解答本题的关键..【答案】证明：••・4。1BC,BE1AC,Z.BDF=/.ADC=90°,Z.AEF=90°,•••/AFE+/.CAD+/.AEF=180°,Z.FBD+乙BFD+Z.BDA=180°,£AFE=乙BFD,:.Z.FBD=/.CAD,在^BD尸和AADC中(Z.FBD=/.CAD\z.BDF=/.ADC=90。，WF=DC•••ABDFaADC(AAS),BF=AC【解析】求出4BDF=UDC=90。，4FBD=4CAD,根据AAS证出△BCF丝△ADC.本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BDF丝AADC.

22.【答案】(1)证明：•••AC平分/BAD,且CEJ.4B于E,CFLAD^rF,:.CF—CE,乙CFD=ACEB=90".在Rt△CDF^lRt△CBE中，(CF=CE(DC=BC'•••Rt△CDF三Rt4CBE(HL),BE=DF；(2)解：AC垂直平分EF,理由如下:如图，在RtZSACE和RtMC尸中，(CE=CF14c=AC'Rt△ACEmRt△ACF(HL),-.AF=AE,•••AC平分AC垂直平分EF.【解析】（1）由“HL”RjiiERtACDFsfitACBF,即可得出BE=DF；（2）由“HL”可证RtAACE三RtAACF,得4F=AE,再由等腰三角形的在即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】解：•.•4B的垂直平分线OE,:.AD=BD,・•.△BCD的周长为8,**BC+CD4-BD=BC+CD+AD=BC+AC=8,・・AB=AC=5,•・BC=3.【解析】由48的垂直平分线QE交AB、4c于E、D,根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD,又由ABCC的周长为8,可得AC+BC=8,继而求得答案.此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.24.【答案】证明：（1）v^ACD=乙BCE,**•Z-ACD+Z.DCE-Z.DCE+乙BCE,・•・Z.ACE=乙DCB,在△ACE和AOCB中,C(CA=CDl^ACE=乙DCB,C(CE=CB.•.△4CE丝△CCB(SAS)；(2)如图，过点C作CH_L4E于H,CG_LBC于G,由(1)可知，4ACE*4DCB,AE=BD,ShACE=S^dcb,.••AE