2021-2022学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年天津市和平区耀华中学八年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一、选择题（共12小题，共36分）.若VFTT在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x<1 B.x>1 C.x>-1D.x<-1.下列各式中，是最简二次根式的是（）A,V32 B.V40 C, D.V5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22,23,24,23,24,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=—x+l平行，且过点(8,2),则此一次函数的解析式为（）C.y=-X—1D.y=—x+10C.y=-X—1D.y=—x+10）B.与y轴的交点是（0,—3）D.图象不经过第二象限B.对角线相等的四边形是矩形D.对■角线相等的菱形是正方形.对于直线y=-：x-3的描述正确的是（A.y随x的增大而增大C.经过点（―2,—1）.下列命题中，为真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一组邻边相等的菱形是正方形.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）C.z.C=z.A-乙BD.b2—a2=cC.z.C=z.A-乙BD.b2—a2=c28.如图，矩形4BCD的对角线AC,BC相交于点。，点M是4B的中点，若0M=4,AB=6,贝IJBC的长为（）9.A.4 B.5C.8直线ky=Ze6+b与直线％：y=&*在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式+b<k2x<0的解集是（）-1<x<0x<-1D.10x<—2D.无法确定10.如图，在菱形4BCC中，对角线AC与BC交于点0,OE1AB,垂足为E,若乙4CC=130°,则乙1OE的大小为（）A.a：b：c=3：4A.a：b：c=3：4：5A.75° B.65° C.55° D.50°.已知4,B两地间有汽车站C,客车由4地驶向C站、货车由B地经过C站去A地（客货车在A,C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的《如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象.小明由图象信息得出如下结论：①客车速度为60千米/时;②货车由B地到4地用14小时;③货车由B地出发行驶120千米到达C站;④客车行驶480千米时与货车相遇.你认为正确的结论有个（）

A.0 B.1 C.2 D.3.在正方形4BCD中，P为AB的中点，BEJ.DP的延长线于点E,连接AE,凡41AE交DP于点尸，连接BF、FC.下歹ij结论：①△ABE三4ADF-,@FB=AB；③CF1DP；@FC=EF.其中正确的结论为（）B CA.①②③④ B.①②③C.①②④D.①③④二、填空题（本题共6小题，共18分）.计算（n+2）（n-2）的结果等于..对甲、乙两名跳高运动员近期20次的成绩进行统计发现，两人的平均成绩相同，若5^=0.007,S；=0.003,则两名运动员中的成绩更稳定..若一次函数y=kx-100（k为常数，且k丰0）的函数值y随着x的增大而增大，贝麟的值可以是•（写出一个即可）.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是..如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于4,B两点，点P,C分别是线段4B,OB上的点，且NOPC=45。，PC=PO,则点P的坐标为.

.如图，在小正方形的边长为1的正方形网格中，点4,B在格点上.①线段48的长是:②在网格中用无刻度的直尺，以AB为边画矩形4BC。，使这个矩形的面积是当.要求:保留画图痕迹.A///B三、解答题（本题共7小题，共56分）.计算:(1)(712+V20)+(V3-V5);(2)(4V2-3V2)-：-2V2..今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动.该校参加本次植树活动的全体学生被分成若干植树小组，校团委为了解本次植树任务的完成情况，随10探5%机调查部分小组的植树情况,10探5%机调查部分小组的植树情况,请根据相关信息，解答下列问题:（I）本次接受调查的植树小组个数为，图①中m的值为（II）求所统计的这组数据的平均数、众数和中位数..如图，在Q4BCC中，点E,F在对角线AC上，且AE=C/.连接BE,BF,DE,DF.求证：(l)ZSABE三AC。产；(2)四边形DEB尸为平行四边形..如图，在四边形4BC0中，乙4=90。，AB=3,BC=12,CD=13,AD=4,求四边形ABCD的面积..如图，菱形ABCC对角线4c与BC的交于点0,CC=10,OD=6,过点C作CE〃DB,过点B作BE〃/IC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长.(2)求四边形OBEC的面积..某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案：方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠；方案二：若额外缴纳50元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠.设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为x元.(I)根据题意，填写下表：

累计购物金额(元)350450550650方案一的付款金额(元)315405—— 方案二的付款金额(元)330410—— (n)分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额yi元、旷2元与累计购物金额*元(x>0)之间的函数关系式；(in)当x>200时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由..已知，一次函数y=+6的图象与x轴、y轴分别交于点4、点B,与直线y=相交于点C.过点B作x轴的平行线，.点P是直线，上的一个动点.(1)求点4,点B的坐标.(2)若Saa℃=S^bcp，求点P的坐标.(3)若点E是直线y= 上的一个动点，当4APE是以4P为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.答案和解析.【答案】c解：根据题意得，x+1>0,解得-L故选：C.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数..【答案】D解：V32=V16X2=4V2>因此选项A不符合题意；V40=V4x10=2V10.因此选项B不符合题意；1=誓=专=等，因此选项C不符合题意：遍的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此病是最简二次根式，故选项。符合题意；故选：D.根据最简二次根式的定义进行判断即可.本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确判断的关键..【答案】C解：将这组数据从小到大重新排列为22,23,23,23,24,24,25,25,26,二这组数据的众数为23cm,中位数为24cm,故选：C.将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可.本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解析】【分析】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键.根据平行直线的解析式的k值相等求出A,然后把点P(-1,2)的坐标代入一次函数解析式计算即可得解.【解答】解：•••一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，***k=-1,•••一次函数过点(8,2),2=-8+b解得b=10,•••一次函数解析式为y=-x+10.故选。..【答案】B1解：在直线丫=-鼻％-3中，1vk=-i<0,2・・y随着x增大而减小，••A选项不符合题意；当％=0时，y=-3,・・8选项符合题意；当％=-2时，y=l—3=-2H—1,,.C选项不符合题意；vfc=-|<0,f>=~3<0,••直线经过二、三、四象限，不经过第一象限，。选项不符合题意：故选：B.根据一次函数的图象和性质即可进行判断.本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键..【答案】D解：4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；8、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；。、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D.根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理..【答案】B解：4、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+〃符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；8、由44：zB：4c=9：12：15,及〃+nB+nC=180。得nC=75。H90。，故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180。及4。=乙4-48解得44=90。，故是直角三角形.D、由炉一a2=c2得〃=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形：故选：B.依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论.本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键..【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得4。的长度是解题的关键.利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度.【解答】解：•••矩形4BCC的对角线AC,BD相交于点。，.••/84。=90。，点。是线段8。的中点，,••点M是4B的中点，OM是A4BD的中位线，「•在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=y/AD2+AB2=V82+62=10.故选D..【答案】A解：由图象可知，直线。和直线%的交点为直线，1中y随x的增大而减小，y= 过原点，*关于x的不等式七%+b<k2x<0的解集是一1<x<0,故选:A.利用函数图象，写出在X轴下方，直线，1在直线，2下方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题..【答案】B解：在菱形4BCD中，/.ADC=130°,/.BAD=180°-130°=50°,•5O=2*x5°°=25°,•••OE1AB,：.乙4OE=90°-LBAO=90°-25°=65°.故选：B.先根据菱形的邻角互补求出NBA。的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出N8A0的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键.11.【答案】D【解析】【分析】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象性质以及方程思想的实际应用，解答时要注意数形结合.根据图象确定两车速度和BC距离，问题可解.【解答】解：由已知，折线为货车与C地之间距离与时间之间的函数图象.则可知客车速度为720+9=80千米/时，则货车速度为60千米/时故①错误；由图象可知，8c之间距离为60x2=120千米，则48距离为720+120=840千米，货车从B到4用时为840+60=14小时，故②③正确；两车在力B同时出发相向而行，到相遇时经过840+(60+80)=6小时，则客车行驶6X80=480千米，故④正确；故选.【答案】A解：•・,正方形4BCD,BE1ED,EA1FA,:.AB=AD=CD=BC,乙BAD=Z.EAF=90°=乙BEF,vZ-APD=乙EPB,:.Z.EAB=Z-DAF9Z-EBA=Z.ADP,vAB=AD,••△/BEwzMDFG4s4),••①正确；.-.AE=AFfBE=DF,・・4AEF=Z.AFE=45°,取E尸的中点M,连接AM,BM,如图：B C•・AM1EF,AM=EM=FM,・・BE//AM,vAP=BP,・・AM=BE=DF,・・乙EMB=Z.EBM=45°,・・Z.AMB=90°+45°=135°="MB,vBM=BM,AM=MF,•・△ABM三△FBM(SAS),•・AB=BF,②正确;:./.BAM=乙BFM,vZ.BEF=90°,AM1FF,・・匕BAM+Z.APM=90°,乙EBF+Z.EFB=90°,:.LAPF=乙EBF,,:AB//CD,•・Z,APD=乙FDC,:.aEBF=zFDC,,:BE=DF,BF=CD,BEFe〉DFC(SAS),ACF=FF,Z.DFC=(FEB=90°,.•.③正确；④正确；故选：A.根据已知和正方形的性质推出Z_EAB=4。4尸，Z.EBA=/.ADP,AB=AD,证4DF可判断①;取E/；1的中点M,连接AM,推出AM=MF=EM=DF,证乙4MB="MB,BM=BM,AM=MF,推出△ABM三△FBM可判断②；求出=nEBF,推出△BEF=ADFC可判断③④.本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键..【答案】2解：原式=(石产一22=6-4=2.故答案为2.利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍..【答案】乙解：Sj,=0.007,S；=0.003,二两名运动员中乙的成绩更稳定，故答案为：乙.根据方差的意义求解即可.本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好..【答案】1（答案不唯一）解：•••一次函数y=kx—100（k为常数，且k40）的函数值y随着x的增大而增大，:,k>0,•••k=1符合题意.故答案为：1（答案不唯一）.根据一次函数的性质可得k>0,写一个符合条件的数即可.此题主要考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大；当A<0时，y随x的增大而减小.16.【答案】菱形解：连接AC、BD,••四边形4BCD为矩形，:.AC=BD,,:AH=HD,AE=EB,.•.EH是AABC的中位线,㈤=汕同理，FG=^BD,HG=^AC,EF=^AC,••EH=HG=GF=FE,••四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形.连接AC、BD,根据矩形的性质得到AC=8。，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可.本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形中位线定理的应用，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分.17.【答案】(一2夜,4一2迎)【解析】【分析】 %TOC\o"1-5"\h\z本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等 /腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造等腰直角三角形是解决问题的关 / j-7a q键.先根据一次函数的解析式，可以求得点4和点B的坐标，过P作P010C于。，证明ABOP是等腰直角三角形，再根据其性质利用AAS证明APC8三ZkOPA,可得4。=BP=4,根据勾股定理求出8。长，继而可得。。长，由此易得点P的坐标.【解答】解：，.,一次函数y=x+4与坐标轴交于A、8两点，y=x+4中，令x=0,则y=4；令y=0,则x=-4,・・・4(-4,0),8(0,4),:.AO=B0=4,是等腰直角三角形，・•・乙48。=45°,过P作P。1。。于。，则八BDP是等腰直角三角形，vAPBC=L.CPO=Z.OAP=45°,Z.PCB+Z.BPC=135°=Z.OPA+乙BPC,:.乙PCB=4。PA,在APCB和A0P4中，(Z-PBC=Z.OAP1/.PCB=Z.OPA,(0P=PCPCBza0P4(44S),・•・AO=BP=4,RtABCP中，BD=PD=氏=2y/2,OD=OB-BD=4-2夜，•••PD=BD=2y[2,P（-2a/2,4-2V2）,故答案为（-2夜,4一2V2）..［答案】V13解：①AB=V22+32=V13;故答案为：V13:②如图，矩形ABC。为所作.①利用勾股定理计算AB的长度；②如图，根据网格先画出以AB为边的正方形ABEF,则4F、BE与水平格线的交点分别为D、C,所以矩形ABCC的面积为正方形ABEF的面积的一半.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作..【答案】解：（1）原式=2遮+2遍+百一遍=3>/3+V5;（2）原式=&+2金=—,【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把括号内合并，然后利用二次根式的除法法则运算.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键.20.【答案】2035解：（1）4+20%=20（个），7—x100%=35%,即m=35,故答案为：20,35；

(n)平均数为：/x(3x6+4x7+7x8+5x9+1x10)=7.85(棵),样本中出现次数最多的是8,因此众数是8棵，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8,因此中位数是8棵，答:平均数是7.85棵，中位数是8棵，众数是8棵.(I)从两个统计图可知植树7棵的占20%,根据频率=要即可求出答案；(口)根据平均数、众数、中位数的计算方法进行计算即可.本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=要是正确解答的关键.21.【答案】证明：(1)：四边形4BCC是平行四边形，:.AB〃CD,AB=CD,:.Z-BAE=乙DCF,(AB=CD在A/IBE和ACDF中，］4=\AE=CF:ABE天卜CDF(SAS)；(2)由(1)得：AABEWACDF,•・BE=DF,Z.AEB=ZCFD,♦・乙BEF=ZDFF,・・BE〃DF,二四边形CEBF为平行四边形.【解析】(1)由SAS证明△ABE三△CDF即可：(2)由全等三角形的性质得出BE=DF,Z.AEB=MFD,贝叱BEF=乙DFE,得出BE〃CF,可得出结论.此题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.22.【答案】解：连接BD,:乙4=90°,AB=3,AD=4,BD=>/AB2+AD2=V32+42=5.BD2+BC2=25+144=169=CD2,••.△BCD是直角三角形，"S四边形abcd= ,AD+^BD-BC,11=-x3x4+-x5xl2,=36.答：四边形ABC。的面积是36.【解析】先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可.本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键.23.【答案】解：(1)•••四边形4BCD为菱形，:.Z.DOC=90°,aOC=yJCD2—OD2=V102—62=8，即OC的长为8,•.•四边形4BC。为菱形，Z.BOC=90°,OB=OD=6,XvCE//DB,BEUAC,••四边形OBEC为矩形，eSii^oBEC=OC-OB=Sx6=48,即四边形。BEC的面积为48.【解析】(1)根据四边形ABC。为菱形，利用菱形的性质，得4。。。=90。，根据勾股定义即可求得OC的长，(2)根据四边形4BCC为菱形，利用菱形的性质，得到4BOC=90。，OB=OD=6,再根据CE〃OB,BE//AC,利用矩形的判定，得到四边形OBEC为矩形，根据矩形的面积=长、宽，即可得到答案.本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正确掌握矩形和菱形的性质与判定定理是解题的关键.解：（I）方案一：550X0.9=495（元），650X0.9=585（元），方案二：50+550x0.8=490（元），50+650x0.8=570（元），故答案为：495、585、490>570；（H）根据题意得：yr=0.9x（x>0）,y2=0.8x+50（x>0）；（DI）设y=%—