2021-2022学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）.下列实数中，最小的数是（）A.-V2 B.0 C.1 D.V=8.某地发生了5.4级地震，以下能够准确表示这次地震震中位置的是（）A.北纬33.15。，东经142.00。 B.东经142.00。C,北纬33.15C,北纬33.15。3.下列事件中适合采用抽样调查的是3.下列事件中适合采用抽样调查的是（）A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C,对“天宫2号”零部件的检查D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查4.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用4.的统计图是（）A.条形图B.折线图A.条形图B.折线图C.扇形图D.直方图5.（一0.7）2的平方根是（）A5.（一0.7）2的平方根是（）A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.496.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题,6.原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是:现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（7.(X o；=y+2A.x3+9=7.(X o；=y+2A.x3+9=y(2JB.fX n-=y-23Jx-9—=yJ=y+2x-9—=y2J(-=y—2d.h卜9=y如图，直线AB、CD相交于点0,EOLAB,垂足为0,乙40。=125。.则4EOC的度数为（）55°45°AD35°25°8.如图：一块直角三角板的60。角的顶点8.如图：一块直角三角板的60。角的顶点4与直角顶点C分别在两平行线上，斜边AB平分N&W,交直线G4于点E,则NECB的大小为（）A.60° B.45° C.30°D.25°9.把一些书分给几名同学，若：若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x名同学,可列不等式7（x+9）＞llx.（）A.每人分7本，则剩余9本B.每人分7本，则可多分9个人C.每人分9本，则剩余7本D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本如图图案，已知4（一2,6）,如图图案，已知4（一2,6）,则点8的坐标为（）A.(-6,4)C.(-6,5)nZ20，、D.(~y,4)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）.写出一个比4大且比5小的无理数：..已知点P（a+2,a-1）的横纵坐标都是整数，且位于平面直角坐标系的第四象限,则满足条件的a值有个..如图，三角形4BC中，/.ABC=90°,将三角形4BC沿AB方向平移4。的长度得到三角形DEF,且EF=8,AD=4,CG=3,则图中阴影部分的面积是..根据下列统计图，回答问题:其超市去年s~其超市去年s~n月水果类销售额占该超市当月销售总嵌的百分百计图某超市去年s~n月各月销售总联计图该超市io月份的水果类销售额11月份的水果类销售额(请从” 中选一个填空)..已知方程组｛滥;燕=2022的解是｛M3则方程盥工;)*3上直2。22的解是三、解答题(本大题共8小题，共75.0分).⑴解方程组宾;‘T；(2)解不等式组2(X+3)>x+1'请利用数轴求不等式组的解集..如图在平面直角坐标系中，ZkABC的顶点坐标分别4(一4,4),B(-5,l),C(-1,3)现将A48c先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△AB'C’.(1)直接写出点A'、B'、C'的坐标；(2)在平面直角坐标中画出4A'B'C；(3)求在平移过程中，线段BC扫过的面积.

yAyA.请把下面证明过程补充完整:如图，已知4。1BC于。，点E在BA的延长线上,EG1BC于G,交AC于点F,NE=N1.证明：•••AD1BC于D,EG1BC于G(),Z.ADC==90°( ),•••AD//EG{),•••z.1=().=43(),又•••乙E=N1(已知)，:,Z.2=43,40平分484c.已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9.(1)求a的值，并求这个正数(2)求17-9。2的立方根.

.某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下(单位：分).788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到如下频数分布表并制作频数分布直方图与扇形图:成绩(分)78<x<8282<x<8686<x<9090<%<9494<x<98频数5a11b2(l)a=；b=；(2)扇形统计图中B部分所对扇形的圆心角的度数是°；(3)补全频数分布直方图；(4)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数.频数分布直方图扇形统计图A:78<x<82B:82<x<86C:86<x<90频数分布直方图扇形统计图A:78<x<82B:82<x<86C:86<x<90D:90<x<94E:94<x<!98.去年夏季河南部分地区突发重大洪涝灾害以后，某粮食储备库紧急调拨粮食支援受灾群众.已知1号仓库与2号仓库共存粮4503且2号仓库存粮的60%比1号仓库存粮的40%多30t.(1)1号仓库与2号仓库各存粮多少吨？(2)如果需要向灾区运送粮食225t,现有两种型号的卡车备用.已知A型号卡车最大载重453B型号卡车最大载重303请设计出运送方案，在每辆卡车全部装满的前提下，恰好一次运完这批粮食..某公交公司有4、B两种客车，它们的载客数量和租金如表;

AB载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280某中学根据实际情况，计划租用4,B型客车共5辆，送七年级师生到学校活动基地参加社会实践活动，设租用4型客车x辆，根据要求回答下列问题;(1)用含x的式子填写表格车辆数(辆)载客量租金(元)AX45%400%B5—x——(2)若要保证租车费用不超过2000元.①求x的最大值；②若七年级师生共有200人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案..(1)如图①，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、4、尸在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为MN、PQ,LBAC=30°,ZDEF=45。.AB与DE相交于点。，则NBOE的度数是：(2)将图①中的三角板ABC和三角板DE尸分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图②所示位置，其中BA平分4MBC,求4PFA的度数；(3)将如图①位置的三角板ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10。，在此过程中，经过秒边AB与边DE互相平行.图①图②图③图①图②图③答案和解析.【答案】D【解析】解：•••正数和0都大于负数，*8、C选项错误；,:7=8=-2<-V2.切石最小，故选：D.根据正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较.本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键..【答案】A【解析】解：4北纬33.15。，东经142.00。能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意；8.东经142.00。无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意：C.北纬33.15。无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；。该地西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；故选：A.根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可.本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键..【答案】D【解析】解：4、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；8、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题悬；C、对''天宫2号”零部件的检查是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；。、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查具有破坏性适合抽样调查，故。符合题意：故选：D.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查..【答案】C【解析】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故选：C.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据：折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别.此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点..【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：。的平方根是0;负数没有平方根.根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得/=a,则x就是a的平方根.【解答】解：•••（-0.7）2=0.49,又•••（士0.7）2=（J，%0.49的平方根是±0.7,即（-0.7）2的平方根是±0.7.故选&.【答案】BfX n-=y-2【解析】解：依题意，得：：_9故选:B.根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于4,y的二元一次方程组，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键..【答案】C【解析】解：EO1AB.AEOB=90°,v/.BOC=/.AOD=125°,...LEOC=乙BOC-乙EOB=125°-90°=35°,故选：C.根据对顶角的性质和垂线的性质解答即可.本题主要考查了对顶角的性质和垂线的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键..【答案】C【解析】解：•••AB平分工CAD,a/.CAD=2^-BAC=120°,又丫DF//HG,:./.ACE=180°-/.DAC=180°-120°=60°,又•；4ACB=90°,Z.ECB=乙4cB-NACE=900-60°=30°,故选：C.依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到乙4CE的度数，进而得出4ECB的度数.本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补..【答案】B【解析】解：由不等式7(x+9)>11%,可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则有剩余：故选：B.根据不等式表示的意义解答即可.本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系..【答案】B【解析】解：设长方形纸片的长为x,宽为y,根据题意得：匕；窘？6，( 10X=解得：：，y=-V3_ 20 , 14•••—2x= ,x+y=—,3J3二点B的坐标为(―g,g).故选：B.设长方形纸片的长为x,宽为y,根据点A的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再观察坐标系，可求出点8的坐标.本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键..［答案】V17【解析】解：比4大且比5小的无理数可以是“7.故答案为47.由于4=V16.5=V25.所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可.本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一..【答案】2【解析】解：根据题意，得｛汇其：，解得一2<a<1.・・•点P(a+2,a-1)的横纵坐标都是整数，a是整数，•••a的值可以是一1,0,共有2个值.故答案是：2.根据第四象限内点的坐标符号为(+,-)得到关于a的不等式组｛:^>0,通过解不等式组求得a的取值范围，从而得到整数a的值.本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键.13.【答案】26【解析】解：A/IBC沿4B的方向平移4。的长度得到△DEr,•••EF=BC=8,BE=AD=4,SADEF=S^ABC,S—BC-S&DBG=S&DEF~S&DBG»"S四边形acgd=S梯形befg，vCG=3.BG=BC-CG=8-3=5,*图中阴影部分的面积=S梯形b£fg=：x(5+8)x4=26,故答案为：26.根据平移的性质得到S加边形acgd=S解形befg，根据梯形的面积公式计算即可.本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等..【答案】>【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.根据题意先分别求出10月份的水果类销售额，11月份的水果类销售额，可得10月份的水果类销售额〉11月份的水果类销售额.【解答】解：10月份的水果类销售额60x20%=12(万元)，11月份的水果类销售额70x15%=10.5(万元)，所以10月份的水果类销售额〉11月份的水果类销售额，故答案为..【答案】忧/【解析】解…｛浜仁"二二的解是｛M二1125a+73b=2022 3=14产+2=8'，，(y-l=14,解得故答案为：由题意可得产十公3解方程组即可求解.本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，利用整体思想是解题的关键..【答案】解：⑴俨二2yL®,①一②x3,得一lly=-22,解得：y=2,把y=2代入②，得x+6=7,解得：%=1,所以方程组的解是二;；(x-4<2(x-1)①()g(x+3)>x+1②’解不等式①，得X2-2,解不等式②，得x<l,在数轴上表示不等式的解集为：—a—7.—1O1 7 3 4所以不等式组的解集是-2<x<1.【解析】(1)①一②x3得出一lly=-22,求出y,再把y=2代入②求出x即可；(2)先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键.17.【答案】解：(1)4(2,-1)、B'(l,-4)、C'(5,—2)；【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；（2）根据平移后三个顶点的坐标，首尾顺次连接即可得出4A'B'C；（3）利用割补法求解可得其面积.本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点.18.【答案】已知4EGC垂直的定义同位角相等，两直线平行Z2两直线平行，内错角相等NE两直线平行，同位角相等角平分线的定义【解析】证明：_LBC于C,EG1BC于G（已知），•••Z.ADC=ZfGC=90。（垂直的定义），・••AC〃EG（同位角相等，两直线平行），.•・41=42（两直线平行，内错角相等），，E=43（两直线平行，同位角相等），又•••/E=41（已知），•••Z.2=Z_3,•••AC平分NBAC（角平分线的定义），故答案为：已知，乙EGC,垂直的定义，同位角相等，两直线平行，42,两直线平行，内错角相等，4E,两直线平行，同位角相等，角平分线的定义.根据垂直的定义得出〃DC=4EGC=90。，进而利用平行线的判定和性质解答即可.本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚..【答案】解：(1)由平方根的性质得，a+2a-9=0,解得a=3,••这个正数为32=9；(2)当a=3时，17—9。2=-64,••一64的立方根为一4,••17-9。2的立方根为一4.【解析】本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，。的立方根是0.(1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；(2)求出17-9。2的值，根据立方根的概念求出答案..【答案】6672【解析】解：(1)由已知数据知，82Wx<86的频数a=6,90Wx<94的频数b=6,故答案为：6、6；(2)扇形统计图中B部分所对扇形的圆心角的度数是360。X5=72°,故答案为：72；(3)补全图形如下：频数分布直方图(4)估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数为300X二箸=190(人).(1)由已知数据即可得出a、b的值：(2)用360。乘以样本中B组人数所占比例即可；(3)根据a、b的值即可补全图形；(4)用总人数乘以样本中优秀等级人数所占比例即可.此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键..【答案】解：(1)设1号仓库存粮x32号仓库存粮y3依题意得：心蒜二歌=30,解得:忧然.答：1号仓库存粮24032号仓库存粮210t.(2)设需要m辆4型号卡车，n辆B型号卡车，依题意得：45m+30n=225,c2m=5—n.3又m,n均为自然数，.=55Vpn=30Vpn=1"tn=0〔n=3"tn=6'・••共有3种运送方案，方案1：使用5辆4型号卡车；方案2：使用3辆4型号卡车，3辆B型号卡车；方案3：使用1辆4型号卡车，6辆B型号卡车.【解析】(1)设1号仓库存粮x32号仓库存粮y3根据“1号仓库与2号仓库共存粮4503且2号仓库存粮的60%比1号仓库存粮的40%多30t”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设需要m辆4型号卡车，n辆B型号卡车，根据“在每辆卡车全部装满的前提下，恰好一次运完225t粮食”，即可得出关于m,n的二元一次方程，结合m,n均为自然数，即可得出各运送方案.本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.22.【答案】30(5-x)280(5-x)【解析】解：(1)、•计划租用A,B型客车共5辆，且租用A型客车x辆，•••租用B型客车(5-x),二租用B型客车的总载客量为30(5-x)人，总租金为280(5-x)元.故答案为：30(5—x)；280(5—x).(2)①依题意得：400x+280(5-x)<2000,解得：x<5,•••x的最大值为5.②依题意得：45x+30(5-x)>200,解得：x>y.又•••XW5,且x为整数，二x可以为4,5,•••共有2种租车方案，方案1：租用4辆A型客车，1辆B型客车，总租金为400X4+280X1=1880(元)；方案2：租用5辆4型客车，总租金为400x5=2000(元).v1880<2000,•••最省钱的租车方案为：租用4辆4型客车，1辆B型客车.(1)利用租用B型客车的总载客量=每辆B型客车的载客量X租用数量，即可用含x的代数式表示出租用B型客车的总载客量；利用租用B型客车的总租金=每辆B型客车的租金x租用数量，即可用含x的代数式表示出