2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2018•玉林）-4的相反数（ ）A.4 B.-4 C.A D.-A4 4（3分）（2017春•黄陂区期末）实数16的平方根是（ ）A.-4 B.4 C.±4 D.±2（3分）（2020秋•阳信县期末）2020年全国己有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（ ）A.93X106 B.9.3X107 C.0.93X108D.930X105（3分）（2021秋•慈溪市期中）在下列各数2,3.1415926,0,-我，0.2020020002…（每3两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（3分）（2020秋•福田区校级期末）若-3/方与-3a%是同类项，则产的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（3分）（2019秋♦兴安盟期末）下列去括号正确的是（ ）3f-（-1-y-5x+l）=3/--i-y+5y+l8a-3（ab-4b+7）=8a-3ab-12b-212（3x+5）-3（2y-?）=6x+10-6y+3?（3x-4）-2（y+x2）=3x-4-2y+2x2TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2020•南昌县模拟）|a|=l,例=4,且ab<0,则a+b的值为（ ）A.3 B.-3 C.±3 D.±5（3分）（2021秋•慈溪市期中）当x=l时，代数式o?+3bx+3的值是6,则当x=-l时，这个代数式的值是（ ）A.3 B.-3 C.-6 D.0（3分）（2021秋•慈溪市期中）某商店有两个进价不同的计算器都卖了。元，其中一个盈利40%,另一个亏本30%,这家商店是（ ）A.盈利了 B.亏本了C.既不盈利，也不亏损C.既不盈利，也不亏损D.无法判断（3分）（2019•涪城区校级自主招生）任意大于1的正整数机的三次惠均可“分裂”成机个连续奇数的和.如：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19. 仿此，若小的“分裂数”中有一个是59,则机=（ ）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（每小题3分，共18分）（3分）（2021秋•安溪县期末）在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为.（3分）（2021•邵阳）16的算术平方根是.（3分）（2021秋•慈溪市期中）若正工+|3-bI=0，则3a+26=.（3分）（2019秋•定州市期末）已知代数式x+2y的值是6,则代数式3x+6y+l的值是.（3分）（2021秋•慈溪市期中）已知肛瓦=1.147,3/i^Y=2.472,%7而=0.5325,则为1510的值是 -（3分）（2018秋•南安市期末）如图，在3X3的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等.则B表示的数是.（6分）（2021秋•慈溪市期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用“V”号把它们连接起来.-X,-3,|-2|,照,0.(12分)(2021秋•慈溪市期中)计算：(1)(-0.5)-(-3^)+2^.-(+7.5)；4 4[2-5X(-1)2叶(-_1)：2 4⑶府归需；(4)2(x-1)-3(2-3%).（8分）（2020春•华亭市期末）已知2a-1的一个平方根是3,3a+b-1的一个平方根是-4,求a+2b的平方根.（8分）（2021秋•慈溪市期中）观察图1,每个小正方形的边均为1.可以得到每个小正方形的面积为1.（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图2在5X5的方格内作出边长为丁石的正方形.（8分）（2021秋•慈溪市期中）已知4=勿2+3"-2a-1,B=-c^+kab+^L.2 3（1）化简A+28；（2）当a=-1,b=-2时，求（1）中代数式的值；（3）若（1）中代数式的值与a的取值无关，求〃的值.（8分）（2021秋•慈溪市期中）已知闷=5,金=4,?=-8.（1）若a<b,求a+b的值：（2）若abc>0,求a-3b-2c的值.（10分）（2021秋•慈溪市期中）小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期 二=四五六每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6+2（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时须付总金额1.5%。的手续费和1%。的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？（12分）（2021秋•慈溪市期中）如图：在数轴上A点表示数a,8点表示数江C点表示数c,6是最小的正整数，且a,c满足|a+2|+（c-7）2=0.a=,b=,c=；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设f秒钟过后，若点A与点8之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点8与点C之间的距离表示为BC,则AB=,AC=,BC=.(用含，的代数式表示)(4)请问：3BC-2AB的值是否随着时间f的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.ABC参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）（3分）（2018•玉林）-4的相反数（）A.4 B.-4 C.A D.-A4 4【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解：-4的相反数4.故选：A.【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.（3分）（2017春•黄陂区期末）实数16的平方根是（ ）A.-4 B.4 C.±4 D.±2【考点】平方根.【专题】实数.【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数x,使得，=a,则x就是。的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：：（±4）2=16,二16的平方根是±4.故选：C.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.（3分）（2020秋•阳信县期末）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（ ）A.93X106 B.9.3X107 C.0.93X108 D.930X105【考点】科学记数法一表示较大的数.【专题】实数；数感.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1《同〈10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值VI时，〃是负整数.【解答】解：9300万=93000000=9.3X107.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1《同〈10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.（3分）（2021秋•慈溪市期中）在下列各数2,3.1415926,0,-百，0.2020020002…（每3两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】无理数：算术平方根.【专题】实数；数感.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：2,3.1415926是分数，属于有理数；30是整数，属于有理数；无理数有-J5，0.2020020002-（每两个2之间依次多1个0）,共2个，故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如it,近,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.（3分）（2020秋•福田区校级期末）若-3/方与-3a%是同类项，则产的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】同类项.【专题】整式；运算能力.【分析】根据同类项的概念求出x、y的值，再代入所求式子计算即可.【解答】解：-3a2//与-3a>b是同类项，・・x=1,y=2,/.yx=21=2.故选：B.【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.（3分）（2019秋•兴安盟期末）下列去括号正确的是（ ）3?-(Ay-5x+l)=3?-yy+5y+l8a-3Qab-4/?+7)=8。-3ab-12b-21C.2(3x+5)-3(2y-f)=6x+10-6y4-3?D.(3x-4)-2(y+A2)=3x-4-ly+lx2【考点】去括号与添括号.【专题】整式；运算能力.【分析】根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项.【解答】解：A、括号前是“-去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；8、括号前是“-去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；。、括号前是“-去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误.故选：C.【点评】本题考查了去括号法则.解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-去括号后，括号里的各项都改变符号.(3分)(2020•南昌县模拟)@=1,例=4,且必<0,则a+h的值为( )A.3 B.-3 C.±3 D.±5【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】根据题意，因为确定4、b的取值，再求得。+方的值.【解答】解：：|a|=l,步|=4,a=i1,b=±4,\"ab<0,：.a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3,故选：C.【点评】本题主要考查了绝时值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单.（3分）（2021秋•慈溪市期中）当x=l时，代数式o?+3Zu+3的值是6,则当x=-l时,这个代数式的值是（ ）A.3 B.-3 C.-6 D.0【考点】代数式求值.【专题】整体思想；整式；运算能力.【分析】将x=l代入代数式o?+3bx+3,利用已知求得4+36的值，再将x=-1代入代数式，利用整体的思想解答即可得出结论.【解答】解：.."=1时，代数式/+3bx+3的值是6,〃+3H3=6,a+3Z?=3..•.则当》=-1时，原式=aX（-1）3+3iX（-1）+3=-（a+36）+3=-3+3=0.故选：D.【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想解答是解题的关键.（3分）（2021秋•慈溪市期中）某商店有两个进价不同的计算器都卖了。元，其中一个盈利40%,另一个亏本30%,这家商店是（ ）A.盈利了 B.亏本了C.既不盈利，也不亏损 D.无法判断【考点】列代数式.【专题】整式；符号意识：运算能力.【分析】分别求出两个计算器的进价，再用进价与售价作比较，即可知道这家商店是赚了，还是赔了.【解答】解：根据题意，可得第一个计算器的进价为（元），1+40%7卖一个这种计算器可赚吟a=,（元），同理，可得第二个计算器的进价为a=10（元），1-30%7卖一个这种计算器亏本辿 3（元），7 7所以这次买卖中可赚（元，7a7a7a故选：B.【点评】本题主要考查列代数式，解决此类利润问题时，注意亏本时利润应是负数.（3分）（2019•涪城区校级自主招生）任意大于1的正整数，”的三次幕均可“分裂”成机个连续奇数的和.如：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.……仿此，若田的“分裂数”中有一个是59,则m=（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【考点】有理数的乘方.【专题】实数.【分析】由题意知，〃的三次方就是〃个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出,小的“分裂数”中有一个是59时，m的值.【解答】解：由题意，从23到m3,正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=（m+2）（m-1）个.59是从3开始的第29个奇数当m=7时，从23到73,用去从3开始的连续奇数共（7+2）（7-1）=27个2当m=8时，从23到83,用去从3开始的连续奇数共（8+2）（8-1）=35个2故m=8故选：C.【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）（3分）（2021秋•安溪县期末）在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为-20.【考点】正数和负数.【专题】常规题型.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，'‘正"和''负”相对.【解答】解：用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为-20.故答案为：-20.【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.（3分）（2021•邵阳）16的算术平方根是4.【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解：•••42=16,••-716=4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.（3分）（2021秋•慈溪市期中）若+|3-bI=0，则3a+26=。.【考点】非负数的性质：算术平方根：非负数的性质：绝对值.【专题】实数；运算能力.【分析】首先根据非负数的性质可求出。、〃的值，进而可求出3a、2b的和.【解答】解：；（＞3）2+\a-2|=0,（6+3）2》0,\a-2|^0,：.a-2=0,6+3=0,'.a=2,b=-3；因此3a+28=6-6=0.故答案为0.【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.（3分）（2019秋•定州市期末）已知代数式x+2y的值是6,则代数式3x+6y+l的值是19.【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把（x+2y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：；x+2y=6,3x+6y+1=3（x+2y）+1,=3X6+1,=18+1,=19.故答案为：19.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.（3分）（2021秋•慈溪市期中）己知近员=1.147,屈五=2.472,诚言=0.5325,则V1510的值是百47.【考点】立方根.【分析】根据被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案.【解答】解：已知折右=1.147,11510=1147,故答案为：11.47.【点评】本题考查了立方根，被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍.（3分）（2018秋•南安市期末）如图，在3X3的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条时角线上的三数之和都相等.则B表示的数是-4019.【专题】实数.【分析】设每行每列及每条对角线上的三数之和为。，列出式子即可求解.【解答】解:设每行每列及每条对角线上的三数之和为小依题意得：A=a-4-9=〃-13F=a-（a-13）-2018=-2005C=a-4-（-2005）=。+2001E=a-9-（。+2001）="2010B=a-Q+2001）-2018=-4019故答案为：-4019【点评】此题用九宫格的形式考查有理数加法的运算，关键是能设每行每列及每条对角线上的三数之和为a,通过求其他数值来求解8表示的数.三、解答题(共72分)(6分)(2021秋•慈溪市期中)将下列各数在数轴上表示出来，并用号把它们连接起来..X,-3,|-2|,聆,0.【考点】实数大小比较；算术平方根；实数与数轴.【专题】实数；数感；几何直观.【分析】将这些数表示在数轴上表示出来，根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可写出答案.【解答】解：|-2|=2,聘书，将这些数表示在数轴上如图所示：-3Eg.111-4-3-2-1012345-3<-A<0<aL^-<|-2|.V4【点评】本题考查了算术平方根，数轴与实数，掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键.18.(12分)(2021秋•慈溪市期中)计算：(1)(-0.5)-(-31)+2旦-(+7.5)；4 4(2)[2-5X(-1)2户(-A)；2 4⑶V64-狗7+需；(4)2(x-1)-3(2-3x).【考点】实数的运算；整式的加减.【专题】实数；运算能力.【分析】(1)先去括号，再按照法则计算即可；(2)先计算乘方和括号内的，再计算除法：(3)先根据算术平方根和立方根的定义化简，再计算；(4)先去括号，再合并同类项.【解答】解：（1）原式=（-0.5）+3^+22-7.544=（-0.5-7.5）+（3工+2区）44=-8+6=-2；（2）原式=（2X（-4）4=3x（-4）4=-3；（3）原式=8-3+-12=52；2（4）原式=2x-2-6+9x=llx-8.【点评】本题考查实数的运算和整式的加减，熟练的掌握运算法则是解题关键.（8分）（2020春•华亭市期末）已知2a-1的一个平方根是3,3a+b-1的一个平方根是-4,求a+26的平方根.【考点】平方根.【专题】实数；运算能力.【分析】先根据题意得出2a-1=9,3a+6-1=16,然后解出。=5,b=2,从而得出a+2b=5+4=9,所以a+2b的平方根为±3.【解答】解：1的平方根为±3,3a+b-1的平方根为±4,：.2a-1=9,3a+b-1=16,解得：a=5,b=2,."26=5+4=9,；.a+26的平方根为±3.【点评】此题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.（8分）（2021秋•慈溪市期中）观察图1,每个小正方形的边均为1.可以得到每个小正方形的面积为1.（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图2在5X5的方格内作出边长为值的正方形.【考点】作图一应用与设计作图；估算无理数的大小；勾股定理.【专题】作图题：几何直观.【分析】（1）利用割补法求出正方形的面积即可；（2）由9V10C16,推出/记可得结论；（3）根据J石=亚瓦3，利用勾股定理，数形结合的思想画出图形即可.【解答】解：（1）阴影部分面积=4X4-4x]xIX3=16-6=10阴影部分正方形的边长（2）79<10<16,:.3<V10<4,即边长的值在整数3和4之间；（3）如图所示，正方形ABCO即为所求.图2【点评】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.（8分）（2021秋•慈溪市期中）已知4=加2+3必-2。-1,B=-ai+Lah+2-.2 3

(1)化简A+2B；(2)当a=-1,b=-2时，求(1)中代数式的值;(3)若(1)中代数式的值与a的取值无关，求6的值.【考点】整式的加减.【专题】整式；运算能力.【分析】(1)直接去括号，再合并同类项，进而得出答案;(2)直接利用a,6的值代入，进而得出答案;(3)根据提议得出a的系数为零，进而得出答案.【解答】解：(1)当A=2〃2+3。/?-2。-1,B=-a2卷ab原式=2a2+3ab-2aT+原式=2a2+3ab-2aT+2(-a2)_ 9 9 4-2a+3ab-2a-l-2a+ab+yn1-4ab-2aq;(2)当〃=-1,h=-2时，原式=4X(-1)X(-2)-2X(-l)-kj=8+2+4o=31.»3(3)若(1)中代数式的值4ab-2a」与。的取值无关，3・・・4b-2=0,解得：R=-^-.2【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.(8分)(2021秋•慈溪市期中)已知⑷=5,序=4,c3=-8.(1)若求a+6的值；(2)若abc>0,求a-3b-2c的值.【考点】立方根：平方根.【专题】数与式.【分析】(1)利用绝对值的定义求出”的值，利用平方根的定义求出6的值，利用立方根的定义求c的值，代入即可求出a+b的值；(2)根据a%小于0,得到M异号，求出a与人的值，代入所求式子中计算即可求出值.【解答】解：(1)"."|a|=5,庐=4,c3=-8./.a=±5,b=+2,c=-2,'：a<b,'.a=-5,b=+2,.,.a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7,即a+b的值为-3或-7；'：abc>Q,c=-2,：.ab<0,.,.a=5,b=-2或a=-5,b=2,.•.当a=5,b=-2,c=-2时，a-3b-2c=5-3X(-2)-2X(-2)=15,当a=-5,h=2,c=-2时，a-3b-2c=-5-3X2-2X(-2)=-7,-3b-2c=15或-7.【点评】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与匕的值是解本题的关键.(10分)(2021秋•慈溪市期中)小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)星期 二三四五六每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6+2(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知小林的父亲买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时须付总金额1.5%。的手续费和1%。的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数.【专题】综合题.【分析】先理解上涨用“+”表示，下降用“-”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益=周六每股的价钱X1000X(1-1.5%o-l%o)-27X1000X(1+1.5%。).【解答】解：(1)27+4+4.5-1=34.5元；(2)最高=27+4+4.5=35.5元，最低=34.5-2.5-6=26元；(3)周六每股的价钱=26+2=28元，收益情况=28X1000X(1-1.5%o-l%o)-27X1000X(1+1.5%。)=889.5元.【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解、等式的利用.(12分)(2021秋•慈溪市期中)如图：在数轴上A点表示数a,B点表示数力，C点表示数c,b是最小的正整数，且a,c满足|a+2|+(c-7)2=0.a=-2,b=1,c=7；(2)若将数轴折叠，使得4点与C点重合，则点8与数4表示的点重合:(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设f秒钟过后，若点A与点8之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为8C,则AB=3什3,AC=5t+9,BC=2t+6.(用含/的代数式表示)(4)请问：38C-2AB的值是否随着时间［的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值.A B C ■ • • ►【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【专题】计算题；实数；符号意识；运算能力.【分析】(1)利用绝对值和偶次方的非负性即可求出a,c,再利用题干条件即可求出b:(2)先将对称点求出，再利用与点B重合的数和点8到对称点的距离相等即可求解；(3)先将点A,B,C表示出来，即可得到4B,AC,BC；(4)利用(3)中48和BC,代入式子即可得到定值.【解答】解：(1),•*|a+2|+(c-7)2=0,：.a+2=0,c-7=0,解得a=-2,c=l,是最小的正整数，故答案为：-2,1,7；,/(7+2)+2=4.5,.,.对称点为7-4.5=252.5+(2.5-1)=4,故答案为：4；•••点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，秒钟过后，点A表示的数为-2-f,点B表示的数为1+23点C表示的数为7+书，'.AB=\+2t-(-2-Z)=1+2/+2+/=3/+3,AC=l+4l-(-2-Z)=7+4f+2+/=5/+9,BC=l+4t-(l+2r)=7+4r-1-2t=2t+6,故答案为：3t+3,5r+9,2r+6；(4)不变，理由如下：由(3)知：AB=3t+3,BC=2t+6,：.3BC-2AB=3(2r+6)-2(3r+3)=6r+18-6/-6=12,J.3BC-2AB的值不随着时间t的变化而改变.【点评】本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法.考点卡片.正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号"-叫做负数，一个数前面的号叫做它的符号.2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量..数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大..相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除。外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个"-"号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如“的相反数是-4,m+〃的相反数是-(,”+〃)，这时机+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号..绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a：②当。是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.即同={a(a>0)0(a=0)-a(a<0).非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值..有理数的加法(1)有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数.(在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.)(2)相关运算律交换律：a+b=b+a； 结合律(a+b)+c=a+(He)..有理数的加减混合运算(1)有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法.(2)方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式.②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化..有理数的乘方(1)有理数乘方的定义：求〃个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幕，在/中，a叫做底数，〃叫做指数./读作。的〃次方.(将/看作是。的〃次方的结果时，也可以读作a的〃次幕.)(2)乘方的法则：正数的任何次基都是正数；负数的奇次基是负数，负数的偶次事是正数:0的任何正整数次事都是0.(3)方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的符号，然后再计算事的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除,最后做加减.指政.非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性.任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为。时，则其中的每一项都必须等于0..科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成ax10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO”,其中〃为正整数.】(2)规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数〃的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数〃.②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号..平方根(1)定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.(2)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.一个正数a的正的平方根表示为“«”，负的平方根表示为“-正数。的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作零的算术平方根仍旧是零.平方根和立方根的性质.平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根..立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0..算术平方根(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即7=a,那么这个正数x叫做。的算术平方根.记为(2)非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数.(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找..非负数的性质：算术平方根(1)非负数的性质：算术平方根具有非负性.(2)利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解.非负数之和等于。时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题..立方根(1)定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说,如果尸=。，那么x叫做a的立方根.记作：力£.(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.(3)求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中。叫做被开方数.注意：符号”3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根.【规律方法】平方根和立方根的性质.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根..立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0..无理数(1)、定义：无限不循环小数叫做无理数.说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.(2)、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562.②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.(3)学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，如分数n2是无理数，因为n是无理数.无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根，如企，炳，狗等.(2)特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…(两个3之间依次多一个0).(3)含有n的绝大部分数，如2n.注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如JR是有理数，而不是无理数..实数与数轴(1)实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.(2)在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数«的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.(3)利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小..实数大小比较实数大小比较(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小..估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法.思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值..实数的运算(1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.(2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键”.运算法则：乘方和开方运算、事的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等..运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算..运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度..列代数式(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差(