2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数

学试卷.若x>y,则下列式子中正确的是（）A.x-3>y-■3B.x+4<y+4C.—5x>—5y D.—<.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.如果把分式子中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变 D.扩大9倍.一个多边形的每个外角是60。，则该多边形边数是（）A.5 B.6 C.7 D.8.在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）A.-a2-9B.a2-9 C.a2-4b D.a2+9.不等式组｛:=；的解集在数轴上表示为（）.如图，将A40B绕着点O顺时针旋转，得到AC。。（点C落在AAOB外），若=30°,ABOC=10°,则最小旋转角度是（）A.20° B.30° C,40° D,50°.下列命题是假命题的是（）A.等腰三角形底边上的中线垂直于底边B.等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的周长为17

C.若代数式号有意义，则X的取值范围是尤D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形9.如图，在平行四边形A8CO中，AB=6,BC=9,以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心，以大于［MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线8P交4。于点E,交CO的延长线于点F,则OF的长度为（）9.A、 B.2 C* D.310.如图RtAABC中，ZB=90°,BC=10,点F是B4延长线上一点，过点尸作FD〃BC,交CA延长线于点。，点E是CO的中点，若BF=12,DF=5,则EF的长是（）A.356.5D.6约分幅=一..若ab=3,a+b=4,则+ab?=.如图，在平行四边形ABC。中，4）=30,点E,尸分别是BO,CQ的中点，则EF的长为..如图，函数y=2%和丫=ax+4的图象交于点A（3,m）,则不等式2x<ax+4的解集是..如图，在平行四边形A8CO中，AB*AD,AC.BO相交于点0.过点O作0E1BD,交AD于点E,若平行四边形A8CQ的周长为10,则AABE的周长为.

.如图，2DC=乙DCF=120°,AD=DC=2CF,若4E=24,则线段CE长为..因式分解：(l)8m—2m3；(2~)ab2—2a2b+a3.(2x+3_x..解不等式组1一一3-1 ,并写出不等式组的非负整数解.(2(%+3)>3—x.在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元.(1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？(2)若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？.先化简，再求值：(1一六)+高其中x=4..如图，四边形ABCO中，AC,80相交于点O,点。是AC的中点，AD//BC.(1)求证：四边形A8CC是平行四边形：(2)若AC=BC=4,且乙4CB=90。，求AC的长..如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为4(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)将44BC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△&B1G(点A的对应点为乙，点B的对应点为反，点C的对应点为G)；(2)将ZkABC绕着点。顺时针旋转180。，画出旋转后得到的△ 点A的对应点为4，点B的对应点为4,点C的对应点为C2)，此时四边形BCB2c2的形状是(3)在平面内有一点。，使得以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是..［定义］有一组对角是直角的四边形是垂美四边形.［理解］如图①，将一对相同的直角三角尺按如图所示的方式拼成四边形A8CD,每个三角尺三个内角的度数都是30。、60。和90。.四边形ABC。是 四边形，/.ABC+/.ADC=g；［探究］如图②，四边形ABCQ是垂美四边形.乙4=901NB=80。，E是边4。延长线上一点，求4c和4CDE的度数.［应用］如图③，四边形4BCQ是垂美四边形，乙4=90。，BE和。尸分别是4ABe和44。。的平分线，交AD、BC于点、E、F.试说明BE〃DF..深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元.(1)求每副围棋和象棋分别是多少元？(2)自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？.如图，AABC和ADCE都是等腰直角三角形，乙4cB=4DCE=90。.(1)猜想:如图1,点E在BC上，点。在AC上，线段BE与A。的数量关系是,

位置关系是;(2)探究：把ACCE绕点C旋转到如图2的位置，连接A。，BE,(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)拓展：把ACDE绕点C在平面内自由旋转，若4C=BC=26,DE=20,当A,E,。三点在同一直线上时，则AE的长是.答案和解析.【答案】A【解析】解:A、在不等式x>y的两边同时减去3,不等号的方向不变，即x-3>y-3,原变形正确，故此选项符合题意.8、在不等式x>y的两边同时加上4,不等号的方向不变，即x+4>y+4,原变形错误，故此选项不符合题意.C、在不等式x>y的两边同时乘以-5,不等号的方向改变，即-5x<-5y,原变形错误，故此选项不符合题意.D、在不等式x>y的两边同时除以2,不等号的方向不变，即:衿，原变形错误，故此选项不符合题意.故选：A.根据不等式的性质解答.本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变..【答案】B【解析】解：4不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；。.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意.故选：B.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合..【答案】C【解析】解：根据题意，得手3x3（x+y）

=-3%~=卓，即分式的值不变.故选：C.先根据题意得出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可.本题考查了分式的基本型性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键.【答案】B【解析】解：360°+60°=6.故这个多边形是六边形.故选：B.根据多边形的边数等于360。除以每一个外角的度数列式计算即可得解.本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键.【答案】B【解析】解4-。2-9,无法分解因式，故此选项不合题意；B.a2-9=(a+3)(a-3),能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C.a2-4b,无法分解因式，故此选项不合题意；D.a2+9,无法分解因式，故此选项不合题意.故选：B.直接利用平方差公式：a2-b2=(a+bXa-b),进而分解因式判断即可.此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.【答案】D【解析】解：不等式组｛:J；的解集是x>2,在数轴上表示为：0 1 2故选：D.先求出不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上表示出不等式组的解集，最后得出选项即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；<,(向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“>”，要用实心圆点表示；，“>”要用空心圆点表示.【答案】C【解析】解：•••2OB=30°,ZBOC=10",Z.AOC=/.AOB+乙COB=30°+10°=40°,•.•将AAOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD,••・旋转角为乙40C=40°.故选：C.直接利用已知得出乙40C的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可.此题主要考查了旋转的性质，正确得出乙40C的度数是解题关键..【答案】B【解析】解：A、等腰三角形底边上的中线垂直于底边，是真命题，故不符合题意；B、等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的周长为22,是假命题，故符合题意；C、若代数式7V有意义，则x的取值范围是x#；,是真命题，故不符合题意；1-2X 2。、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，故不符合题意；故选：B.根据等腰三角形的性质，分式有意义的条件，平行四边形的判定定理判断即可.本题考查了等腰三角形的性质，分式有意义的条件，平行四边形的判定定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键..【答案】D【解析】解：由作法可知，8尸平分乙48C,贝=•••四边形ABC。是平行四边形，AB=CD=6,AB//CF,Z.F="BE,:,Z.F=Z.CBF,:.CF=CB=9,：.DF=CF-CD=9-6=3.故选：D.利用基本作图得到乙1BE=乙CBF,再根据平行四边形的性质得ZB=CD=6,AB//CF,接着证明"="BF得到CF=CB=9,然后计算CF-CD即可.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）.也考查了平行四边形的性质..【答案】C【解析】解：延长FE交BC于G,・••点E是CO的中点,:.DE=CE,%-FD//BC,*,•4D=(C,在ADFE和△可£■中，(Z.D=zCDE=CE,(Z1DEF=乙CEG・•.△DFF^ACGE^ASA),aCG=DF=5,EF=EG,:.BG=5,在RtZiBGF中，由勾股定理得，FG=V52+122=13,：.EF=-FG=6.5,2故选：c.延长FE交BC于G,利用ASA证明△DFE/ACGE,得BG=DF=5,EF=EG,在Rt△BGF中，利用勾股定理求得FG的长，即可得出答案.本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明题的关键..【答案】；【解析】解：原式x-3_y=1故答案为：，分子分母约去公因式X即可.本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分..【答案】12【解析】解：「ab=3,a+b=4,:.a2b+ab2=ab(a+b)=3x4=12.故答案为：12.此题只需先对a2b+。炉进行因式分解得ab(a+b),再将"和a+b的值代入即可得到结果.本题考查了因式分解的应用，关键是提取公因式，比较简单..【答案】15【解析】解：•:四边形A8CO是平行四边形，:.AD=BC,•••点E,尸分别是BO,8的中点，1EF=-BC=-x30=15,2 2故答案为：15.根据三角形中位线定理得£产=；8。=：*30=15.本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键..【答案】x<3【解析】解：观察图象得：当x<3时，2x<ax+4,即不等式2x<ax+4的解集为x<3.故答案为：x<3.观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合..【答案】5【解析】解：•••四边形ABCQ是平行四边形，AC>8。互相平分，・••。是的中点，又；OE1BD,•••OE为线段8。的中垂线，:"BE=DE>又•••△48E的周长=AB+AE+BE,ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD,又•：□ABCD的周长为10,:.AB+AD=5,・•.△ABE的周长=5,故答案为：5.先证OE为线段BO的中垂线，得出BE=DE,求出A4BE的周长=AB+4C,再由□ABC。的周长为10,得出48+4。=5,即可得出答案.本题考查了平行四边形的性质、中垂线性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键..【答案】8【解析】解：如图，过点。作。H1AC于”,%•Z.ADC=Z.DCF=120°,AD=DC,DH1AC,・・AH=HC9Z.DAC=Z.DCA=30°,・・Z.ACF=90°,AD=2DH,:AD=2CF,・・DH=CF,在△£)“£1和aFCE中，2DEH=Z.FECZ-DHE=乙FCE,DH=CF/.△DHE^LFCE(AAS):.EH=EC,i iEC=EH=-CH=-AH,2 2:AE=24,EH=EC=8.故答案为8.过点。作DHJ.AC于4,由等腰三角形的性质可得AH=HC,/.DAC=/.DCA=30°,由直角三角形的性质可证DH=CF,由“A4S”可证AOHE^^FCE,可得EH=EC,即可求解.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键..【答案】解：(1)原式=2m(4—Tn?)=2m(2+—)(2—m)；(2)原式=a(b2—2ab+a2)=a(b—a)2.【解析】(1)直接提取公因式2/n,进而利用公式法分解因式即可：(2)直接提取公因式a,进而利用公式法分解因式即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键..【答案】解：解不等式竿一二1,得：x<1,解不等式2(%+3)>3-x,得%>-1,则不等式组的解集为-1<X转，不等式组的非负整数解为0、1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键..【答案】解：(1)设购买甲种消毒液每桶需要a元，购买乙种消毒液每桶需要b元，由题意可得:哈票镇，解时:羿答：购买甲种消毒液每桶需要30元，购买乙种消毒液每桶需要20元；(2)设购进甲种消毒液x桶，则购进乙种消毒液(21-X)桶，由题意可得：30x+20(21-幻4540,解得x<12,•••X的最大值为12,答：至多可购进甲种消毒液12桶.【解析】(1)根据购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；(2)根据(1)中的结果和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可.本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式，找出等量关系，列出相应的方程组..【答案】解：原式=审.，x+1 (x+l)(x-l)-当X=4时，原式=士=：.4-1 3【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=三，然后把X的值代入计算即可.本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值..【答案】证明：(1);。是AC的中点，:.OA—OC,-AD//BC,

:.Z-ADO=乙CBO,在△4。。和4COB中，/.ADO=4CBOUOD=乙COB,OA=OC；.△AOD丝△COB(AAS),:.OD=OB,"OA=OC,•••四边形ABC。是平行四边形.(2)：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD=-BD=2.AC=2OA,2,:/.ADB=90°,OA=7AD2+。"=V42+22=2V5,AC=2OA=4V5.【解析】(1)由已知条件易证Aa。。丝△COB,由此可得OD=OB,进而可证明四边形A8CC是平行四边形；(2)根据平行四边形的性质得出4c=2。4利用勾股定理即可解决问题.本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明四边形48co是平行四边形，属于中考常考题型.22.【答案】(1)22.【答案】(1)如图，△4/16，即为所求.(2)平行四边形；(3)(2,-1)或(0,3)或(6,5).【解析】解：(1)见答案.(2)如图，XA2B2c2,即为所求.四边形BCB2c2的形状是平行四边形.

(3)。的坐标是(2,-1)或(0,3)或(6,5).故答案为：(2,—1)或(0,3)或(6,5).(1)根据平移变换的性质分别作出A，B,C的对应点Ci即可.(2)根据中心对称的性质分别作出A,B,C的对应点&，B2,C2即可.(3)有三种情形，画出平行四边形，可得结论.本题考查作图-旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型.23.【答案】垂美180【解析】解：［理解］如图①中，••・nA=4C=90。,.••四边形ABC。是垂美四边形，/.ABC+Z.ADC=360--90°-90°=180°・•・乙4=ZC=90°,・・・〃+4B+4。+Z.ADC=360°,且乙B=80°,・・・Z-ADC=360°-90°-90。-80°=100°,vZ-ADC+Z.CDE=180°,・・・Z.CDE=80°,［应用］如图③中，由探究可知，Z.ABC+Z.ADC=180",•••BE和OF分别是乙4BC和乙4DC的平分线，1 1/.ABE=-/.ABC,/.ADF=-/.ADC,2 2：.UBE+ =-(aABC+/.ADC)=90°,v/.A=90",aABE+^.AEB=90°,ALAEB=Z.ADF,：.BE//DF.［理解］根据垂美四边形的定义即可解决问题：［探究］根据垂美四边形的定义，四边形内角和定理即可解决问题；［应用］利用等角的余角相等，证明乙1EB=乙4DF即可解决问题；本题考查四边形综合题、四边形内角和定理、垂美四边形的定义，角平分线的定义，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型..【答案】解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(X—20)元，根据题意，得粤=艇，x-20x解得x=70.经检验x=70是所列方程的根，并符合题意.所以x-20=50.答：每副围棋70元，则每副象棋50元；(2)设购买围棋机副，则购买象棋(60—血)副，根据题意，得60-机42m.解得m>20.故机最小值是20.因为每副围棋的单价高于每副象棋的单价，所以当该校再次购买象棋40副，围棋20副，才能使总费用最小，最小费用是：20x70+40x50=3400(元).【解析】(1)设每副围棋x元，则每副象棋(X—20)元，根据2500元购买象棋数量=3500元购买围棋数量列出方程并解答；(2)设购买围棋机副，则购买象棋(60-m)副，根据题意列出不等式并解答.本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

.【答案】解：(1)BE=ADBE1AD；(2)(1)中结论仍然成立，理由:由旋转知，zBCF=Z.ACD,"BC=AC,EC=DC>BC=AC乙BCE=Z.ACDEC=DCBCE^hACD(SAS),aBE=ADi乙CBE=Z-CAD,如图2,BE与AC的交点记作点〃，8E与A。的交点记作点G,・・•乙408=90°,，乙CBE+乙BHC=90°,・・・4&4O+nBHC=90°,・・・乙BHC=zL4HG,aZ-CAD+Z-