2021-2022学年河南省信阳市罗山县八年级下学期期末考试数学试题

2021-2022学年度下期期末质量监测试卷八年级数学一、选择题（每小题3八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各式是最简二次根式的是（ ）A.A B.V02 C.V2.要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）A.x>0 B.x>-3 C.x<3.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是（ ）A.5 B.4 C.3D.V20D.x>3D.2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路''.他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.A.l B.2 C.3 D.4（4A.l B.2 C.3 D.4（4题图）（5题图）（6题图）.如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形1的边长为64cm,则第4个正方形的边长为（）cm.

A.2B.4C.8D.16A.2B.4C.8D.16.如图，数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQLAB,以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点0为圆心，0C长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是（ ）A.V2 B.Vs C.V2+1 DV5+1.如图，E是平行四边形Z8S的边ZO的延长线上一点，连接BE交CD于点F,连接CE,行四边形的是BD.添加以下条件，仍不能判定四边形8CEQ为平行四边形的是()A.ZABD=ZDCE B.ZAEC=ZCBDC.EF=BF D.Z.AEB=/.BCD.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.恰好得到菱形AECF.若AD=JL贝媵形TOC\o"1-5"\h\zAECF的面积为（ ）A.2VJB.3百C.4 D.8.A,3相距90Am,甲、乙两人沿相同的路由4到8,/,,《分别表示甲、乙离开/地的距离S（h«）与乙出发的时间之间的关系.说法正确的是（ ）A.乙车出发1.5小时后甲才出发B.两人相遇时，他们离开力地C.甲的速度是30%/〃 ED.乙的速度是竺七%/人 ~3 zH/如图，在矩形48co中，AB=2,BC=3,动点尸沿折线'从点8开始运动到点C.设运动的路程为x,440尸的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）计算：底-屈+亚=.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89,方差分别是S；=l.2,S；=3.3,S鲁=11.5.你认为适合选参加决赛.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分.TOC\o"1-5"\h\z已知点（-4,以）,（2,诩都在直线y=-赛什2上，则yi,次大小关系是W 拉.如图，直线y=-gx+4与％轴，y轴分别交于点a、b,点c是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长 /为——。 卡三、解答题（共8题，75分）（10分）计算（1）7484-73+xV12-V24 （2）（a/3-2V12-V6）x25/3+5>/2(9分)2022年注定是不平凡的一年，全国疫情形势依然严峻，全国人民万众一心，抗战疫情.为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.乙班15名学生测试成绩中9gxV95的成绩如下：91,92,94,90,93【整理数据】：班级75<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】：(1)根据以上信息，可以求出：a=分，b=分；(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可).

(9分)如图，在△48C中，D,E分别是48,8c的中点，连接OE并延长至点兄使得OE=EF,连接CF.求证：四边形4OFC是平行四边形;(2)若NA=NB,连接C£),BF.求证：四边形8尸C£＞是矩形.(9分)如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫为格点,利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1,AB=432+2=屈请参考此方法按下列要求作图.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为13的正方形48cO,并标出字母；(2)在图2中以格点为顶点画一个反尸〃，使£尸=2括，FM=245,EM=25/10；(3)猜想是什么形状的三角形？并说明理由.

（9分）［阅读材料］我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案,即三角形的三边长分别为a、b、c,则其面积5=J：aT-（＞+；-c＞（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c,记p=巴等,则其面积S=ylp（p-a）（p-b）（p-c）（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平.［解决问题］（1）当三角形的三边a=7,b=8,c=9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积.（2）当三角形的三边。=近，6=2近，c=3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积.（9分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,线段718和线段的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以48为边的正方形48EF,点E和点F均在小正方形的顶点上：（2）在图中画出以为边的等腰△COG,点G在小正方形的顶点上，且△COG的周长10+加.连接EG,请直接写出线段EG的长.(10分)如图直线y=-2x+7与x轴、y轴分别交于点C、B,与直线y=交于点4.(1)求点A的坐标；(2)如果在y轴上存在一点P,使ACM尸是以。力为底边的等腰三角形，则点P的坐标是;(3)点0在线段48上，使AOZQ的面积等于6,求点0的坐标.(10分)综合与实践：正方形折纸中的数学.已知正方形纸片ABCD的边长为acm.动手操作：第一步：如图1,将正方形ABCD对折，使AB与DC重合，把这个正方形展平，得到折痕EF；第二步：如图2,再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至8'E的位置，得到折痕MN,若E尸与交于点G,8石与48相交于点，.问题解决：(2)在图2中，若a=4,求。A/的长;拓广探索：(3)如图3,若尸是边“。上的一点(点4,。除外)，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点尸重合，边8c翻折至87的位置，得到折痕MV,若*P与48相交于点H.求A4/7尸的周长.2021-2022学年度下期期末质量监测试卷八年级数学参考答案一、选择题CCBDBBDADD二、填空题11.3旧 12.甲 13.88 \A.y\<y2 15.4.8三、解答题.（10分）（1）（1）原式=46+6+注x2/-212=4+痛-2指TOC\o"1-5"\h\z=4-5/6; 5分（2）原式=（6-46-仄）x26+5近=6-24-67^+5&=-18->/2• 10分.【答案】（1）a=100分,b=91分: 4分7+9（2）480x =256（人） 6分15+15（3）甲班好；（平均分，众数，中位数，方差选一） 9分18.（9分）（1）,:D,E分别是48,8c的中点，：.DE//ACS.DE=-AC, 2分2,:DE=FE,；.DF〃ACS.DF=AC,四边形4DFC为平行四边形. 4分(2)连接8F,CD,如图,由（1）知四边形尸C为平行四边形，:.CFHAB宜CF=AD,。是48的中点，所以/£>=80,TOC\o"1-5"\h\z:.CFHDB旦CF=BD,四边形8FCO为平行四边形， 7分,:NA=NB,：.AC=BC,由（1）知，DF=AC,:.DF=BC,四边形8FC。为矩形. 9分19.【解答】解：（1）如图1所示，四边形/BCD即为所求作的正方形； 3分（2）如图2所示，尸”即为所求作三角形（答案不唯一）； 6分（3） 为等腰直角三角形，理由如下：EF1+FM?=（2正y+（2正丫=40,EM2=（2行了=40,：.EF2+FM2=EM2,即为直角三角形， 8分

又：EF=FM=2&.•.A£/W为等腰直角三角形.9分由海伦公式得：9分5=712x(12-7)x(12-8)(12-3),=-712x5x4x3，=12#: 4分(2)由秦九韶公式得：S=［而(2后T西+(当0)〕，.｛答案｝解：（1）如图所示. 3分（2）如图所示， 6分y=-2x+7.【解答】解：(1)联立方程组得： 3解得：[I,[y=3，/点坐标是(2,3)； 3分(2)设尸点坐标是(0,y),•••AQ4尸是以04为底边的等腰三角形,OP=PA,.-.22+(3-j)2=/,解得j=?1.・.尸点坐标是(0,葛)，分别交于点C、B,分别交于点C、B,分直线y=-2x+7与x轴、y轴，八 7八・••8(0,7),eg,0),•1•SMOB=yx7x2=7>6,设点。的坐标是(x,y),作0£)_Ly轴于点。，如图,则0。=x,,*S&obq-S&oab-^\OAQ~7-6二1^OBQD=\,即gx7x=l,2x=—,7把x=g代入y——2x+7>得y=',的坐标是（2,—）. io分7 723.【解答】解：（1）・.,右下角沿MN折叠，。点与E点重合.・.CG=EG9Z.CGM=NEGM,Z.EMG=Z.CMG，EM=CM,•.EF//CD,,.NEGM=ZCMG,NCGM=4EMG,ACGIIEM,：EF//CD9・.四边形EMCG是平行四边形，・・EM=CM,四边形EMCG是菱形，・・NHEM=NBCD=90。,c.HELME,：ME//CG,・.HEICG.故答案为菱形，CGLHE. R分（每空两分）（2）设贝iJCA/=4—加，・,右下角沿脑V折叠，C点与E点重合.:.CM=EM=4-m,・・・E为AD中点,DE=2f

在RtADEM中，DE=2,CM=4-m,DM=m,・•・22+/n2=(4-w)2,解得加=3,2（3）过点。作CK_L〃P,连接C〃，CP,如图，j・•正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点尸重合,NHPM=ZBCD=90。•・CK11