初中数学人教七年级上册第四章 几何图形初步 余角补角公开课PPT_第1页
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4.3.3余角和补角执教者：兰娇2018年12月11日生成概念一般地，如果两个角的和为90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称“互余”。∠1+∠2=90°符号语言:

反之也成立

A

12MBO图形语言：文字语言:一般地，如果两个角的和为180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称“互补”。

反之也成立

符号语言:34OCND补角数学思想：类比

(1)若∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,

∠3互为补角.().科.网请你来判断判一判12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°思考改变∠1，∠2的位置，还满足∠1+∠2=90°吗？43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O注意：互余、互补指两角之间的数量关系，与两角的位置无关。不存在70°

比一比,看谁反应最快!

C D 2

3

1O A B 3214同角

的余角相等。 或等角 ∠1

=∠4仔细观察猜想性质我会画余角应用概念推理性质1.如果∠1与∠2、∠３互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？同角的余角相等∴∠2＝∠3∵∠1与∠3互余∴∠1+∠3＝90°∴∠3＝90°

－∠1理由:

∵∠1与∠2互余

∴∠1+∠2=90°∴∠2＝90°－∠1

解：∠2与∠3相等2.已知∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠2＝∠３，那么∠1与∠４相等吗？为什么？等角的余角相等。

这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。解：∠1与∠4相等余角性质：同角(或等角)的余角相等.得出性质理由:∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°∴∠1=90o-∠2∵∠3与∠4互余∴∠3+∠4=90°∴∠4=90o-∠3又∵∠2=∠3∴∠1=∠4

1.∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3相等吗？

为什么?运用类比推理性质

2.∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠3，

那么∠1与∠4相等吗？为什么?要求：①独立思考②小组交流

1—7小组推理18-14小组推理2③小组展示补角性质：同角(或等角)的补角相等.得出性质

请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余∠A与∠2互余∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BACD12同角的余角相等学以致用互余互补对应图形数量关系性质小结同角（等角）的余角相等。

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