2022-2023学年福建省泉州市洛江区南片区数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）.如图，在AABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当4APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒B4 TOC\o"1-5"\h\zA.2.5 B.3 C.3.5 D.4.在RtAABC中，已知AB=5,AC=4,BC=3,N4c8=90。，若A48C内有一点P到AA8C的三边距离相等，则这个距离是（）12 3A.1 B.— C.- D.2\o"CurrentDocument"5 2.如图所示，在aABC中，8。是AC边上的中线，BD^BC,ZABC=120°,AB=8,则8C的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6.如图，在△ABC中，NACB=90。，将△ABC绕点4顺时针旋转90。，得到4ADE,连接80,若AC=3,DE=l,则线段8。的长为（ ）5.如图，AB=CD,ZABD=NCDB,则图中全等三角形共有（）

B\Z-VDA.1对 B.2对 C.3对 D.4对.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米,线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少-小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为X千米/4时，则下面所列方程正确的是（）A.120X1503 十—2x4B.120X1502x3~412015031201503C. =——+-D.—=_—2xx42xX4.如图，在△ABC中，ZC=9O°,AD平分N&4C,过点。作DELAB于点E.若。C=4,则£）£=（）BDCTOC\o"1-5"\h\zA.6 B.5 C.4 D.3.已知一粒米的质量是0.00021kg,这个数用科学记数法表示为（ ）A.2.1x10^kg B.2.1X10-5kgC.21x10^kgD.2.1xl0-6kgA.第一象限 B.第二象限 C..下列几个数中，属于无理数的数是（）A.y/4 B.”A.第一象限 B.第二象限 C..下列几个数中，属于无理数的数是（）A.y/4 B.” C.,,a"+b~a—b\a-b „.计算，c * 的结果是（）（寸一。,a-vb）2ab11A. B. C.a-h a+h第三象限 D.第四象限0.101001 D. y[2a—b D. a+bc 2r- fc,。—b+lf,、.已知一=一且。工2,那么 等于（ ）h3 a+Z?—5A.0 B.-- C.- D.没有意义二、填空题（每题4分，共24分）.把多项式机产一根了2分解因式的结果是..已知一个三角形的三条边长为2、7,x,则x的取值范围是..如图，在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为..若实数。、〃满足|a+l|+J^=2=0,则。+力=..如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,。的面积之和为cm1..如图，直线a,力被直线c所截，若直线a//。，Zl=108°,贝1lN2=三、解答题（共78分）.（8分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元.（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需卬元，求卬与x的函数关系式.如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？.(8分)计算(每小题4分，共16分)⑴(2一后门2+可'12一亭一卜&『(2)已知加2+34-6=0.求代数式3a(2a+1)-(24+1)(勿-1)的值.(1)先化简，再求值 ;~；十|加一1 ,其中m=m~I m+l)3 1(4)解分式方程：=-!-+l.2x—21—x.(8分)如图1,在锐角△ABC中，zABC-450,高线AD、BE相交于点F.(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由；(2)如图2,将AACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,当DEIIAM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由..（10分）如图，已知AB〃CD,ZA=100°,CB平分NACD,求NACD、ZABC的度数.23.（10分）在等腰RtA48C中，AB=AC,ZBAC=90°图1 图2 备用图(1)如图1,D,E是等腰RSABC斜边3c上两动点，且NZME=45。，将AABE绕点A逆时针旋转90后，得到AA尸C,连接。尸①求证：AAED^AAFD；②当BE=3,CE=7时，求OE的长；(2)如图2,点O是等腰R3A8C斜边BC所在直线上的一动点，连接AO,以点A

为直角顶点作等腰RtAADE,当80=3,8c=9时，求OE的长.(10分)如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线40,AN交于B,C两点,连接8C,再分别以氏C为圆心，以相同长(大于L8C)为半径作弧，两2弧相交于点。，连接的>,8。,8.若4。£>=40°,求NM6O的度数.(12分)如图1,4ABC中，AD是NBAC的角平分线，AE_LBC于点E.(1)若NC=80。，ZB=40°,求NDAE的度数；(2)若NC>NB,试说明NDAE=g(NC-NB)；(3)如图2,若将点A在AD上移动到A，处,AT±BC于点E.此时NDAE变成NDA，E,请直接回答：(2)中的结论还正确吗？“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱,很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元.(1)求该纪念品第一次每个进价是多少元？3(2)老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出g时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：设运动的时间为x,在△48C中，A3=20c，"，AC=l2cm,点尸从点3出发以每秒3c/n的速度向点A运动，点。从点A同时出发以每秒2c/n的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x,即20-3x=2x,解得x=l.故选D.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题.2、A【分析】连接PGPB、PA,作于D,PEIAC^E,PFYBC^F,根据Saapc+Sa/ipb+Sahpc=Saacb,列出方程，即可求解.【详解】连接PC、PB、PA,作尸。_LAB于。，PE_LAC于E,PFLBC^F,由题意得：PE=PD=PF,SaAPC+S4APB+S4BPUS4ACB,：.-ABPD+-ABPD+-ABPD=-ACBC,即2 2 2 2-x5PD+-x4PD+-x3PD=-x3x4,解得：PD=l.2 2 2 2故选：A.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造方程，是解题的关键.3、B【分析】首先过点A作AEJ_BC,交CB的延长线于E,由AE_LBC,DB±BC,得出AE/7BD,由中位线的性质得出BC=BE,然后由NABC=120°,得出NABE=60°,ZBAE=30°,AB=2BE=2BC,即可得解.【详解】过点A作AE_LBC,交CB的延长线于E,如图所示：•.'AE±BC,DB1BC,，AE〃BD,VAD=CD,.•.BD是△ACE的中位线，；.BC=BE,VZABC=120o,ZABE=60°,；.NBAE=30°,；.AB=2BE=2BC,■:Afi=8，BC=4故答案为B.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.4、A【分析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1,AB=AD,应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：ZBAD=90",再用勾股定理即可求出BD的长【详解】解：由旋转的性质得到：aABCMaADE,NBAD=90°；.AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD,,/ZACB=90"：,AB=AD=y/AC2+BC2=Vio在RtABAD中,根据勾股定理得：BD=JaO+A炉=而=26故选A5、C【分析】先利用SAS证出△ABDg/kCDB,从而得出AD=CB,再利用SSS证出△ABC^ACDA,从而得出NABO=NCDO,最后利用AAS证出ZkABO丝△©»(),即可得出结论.【详解】解:在△ABD和△CDB中AB=CD{ZABD=NCDBBD=DB.'.△ABD^ACDB；.AD=CB在AABC和ACDA中AB=CD<CB=ADAC=CA.'.△ABC^ACDA.".ZABO=ZCDO在△ABO和ACDO中[乙ABO=NCDO{ZAOB=NCOD[AB=CD/.△ABO^ACDO共有3对全等三角形故选C.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键.6、A【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h,根据线路二的用时预计3比线路一用时少一小时，列方程即可.4【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h,—―1201503由题意得：——=—+-x2x4故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.1、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC,再根据DC=1,即可得到DE=1.【详解】解：VZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E,.\DE=DC,VDC=1,:.DE=1,故选：C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.8、A【分析】科学记数法的形式是：ax10",其中1引&<10,〃为整数.所以。=2.1,,“取决于原数小数点的移动位数与移动方向，〃是小数点的移动位数，往左移动，〃为正整数，往右移动，〃为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以〃=-4.【详解】解：0.00021=2.1xlOt故选A.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好〃的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.C【解析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对

称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可.【详解】解：点P(-2,3)关于x轴的对称点为(-2,-3),(-2,-3)在第三象限.故选C.D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可.【详解】解：A."=2是有理数，不合题意；B.舛=-2是有理数，不合题意；0.101001是有理数，不合题意;V2是无理数，符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数.11、B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可.■、*5 +b~a—ba—ba"+b'—(a—h\a-b1【详解】解： —~rr ~x~~ rr-x,= ~a—ba+bJab ya+b)^a-b) 2aba+b故选B.【点睛】本题考查分式的混合运算.12、B【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可.【详解】解:设。=2匕。=3%(%。0,1),则原式2"3攵+则原式2"3攵+12k+3k—55(1)j.5故选：B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零.二、填空题(每题4分，共24分)13、m(x+y)(x-y)【分析】先提取公因式m,再利用平方差公式分解即可.【详解】mx2—my2=tn^x2-y，= y)(x—y),故答案为：加(x+y)(x-y).【点睛】本题考查了因式分解一提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14、5<x<9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7-2<x<7+2,即5<x<9.15、8c府或2血^c而或2出cm2【详解】分三种情况计算：(1)当AE=AF=4时，如图：•'.Saaef=—AE*AF=—x4x4=8cm2;(2)当AE=EF=4时，如图：贝！IBE=5-4=1,BF=ylEF2-BE2=V42-l2=V15，Saaef=—»AE»BF=—x4x =2cm2;(3)当AE=EF=4时，如图:贝!IDE=7-4=3,DF=lEF?-DE。=>/42-32=y/1•Saaef=—AE»DF=—x4x"=2近cm2;16、1【分析】先根据非负数的性质求出。、〃的值，再求出4+力的值即可.. .I a+1=0【详解】解：a+l+Jb—2=0, ，解得a=-l,b=2,1 1 [h-2=0••a+b=—1+2=}.故答案为1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键.17,2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.【详解】解：如图，•.•所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，正方形A的面积=al正方形B的面积=bl正方形C的面积=cl正方形D的面积=d*又,.,ai+bi=xlc'+d^y1,工正方形A、B、C,D的面积和=(ai+bi)+(ci+di)=xi+yi=7i=2cmi.故答案为：2.【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解

答本题的关键.18、72°【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题.；.N1=N3=1O8°,•；N3与N2互为邻补角,；.N2=72°.故答案为：72。.故答案为：72。.【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目.三、解答题(共78分)[x=1419、(1) 口;(2)147元.卜=15【解析】(D设每个文具盒X元，每支钢笔y元，由题意得：5x+2y5x+2y=1003x+y=57'解之得：(2)由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,•.,w随X增大而减小，x>3,当x=3时，W最大值=150-3=147,即最多花147元.77 1120、(1)1；(2)7；(1)口；(4)—3 6【分析】(1)根据嘉的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.(2)根据整式乘法法则，将原式变形成2a2+la+l,再将2/+3。-6=0变形成2a2+la=6,代入计算即可.(1)根据分式的基本性质，先将原式化简成,，将m的值代入计算即可.m(4)根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】⑴(2-75)2<，12(2+V5)2"'3-2 -(-V2)°,=[（2一石）（2+珂°”（2+6）—2x*l；=（一1产（2+逐）一6一1,=2+6-石-1,二L（2）解：原式=6a?+la・（4a2-l）=6a2+la-4a2+l=2a2+la+l,:2a2+la-6=02a2+la=6原式=6+1=7（I）原式=（〃z—1）2 .（♦—+TOC\o"1-5"\h\z（m+1）（机-1） m+\m-\ 加+1— •根+1 —]_in方程两边都乘以2(x—l)得：3=-2+6(x-l),解得：x=?，6检验：当x=—时，2(x-1)W0,6所以x=U是原方程的解，即原方程的解为》=?.【点睛】本题考查了幕的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.21、(1)BF=AC,理由见解析；(2)NE=—AC,理由见解析.2【分析】(D如图1,证明AADCgZkBDF(AAS),可得BF=AC；(2)如图2,由折叠得：MD=DC,先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC,由线段垂直平分线的性质得：AB=BC,贝!|NABE=NCBE,结合(1)得：△BDFgZkADM,贝l」NDBF=NMAD,最后证明NANE=NNAE=45。，得AE=EN,所以EN=gAC.【详解】(DBF=AC,理由是：如图1,VAD±BC,BEXAC,；.NADB=NAEF=90。，VZABC=45°,.'△ABD是等腰直角三角形，，；.AD=BD,VZAFE=ZBFD,/.ZDAC=ZEBC,在4ADC^OABDF中，[NDAC=NDBF'：(NADC=4BDF,[AD=BD.,.△adc^Abdf(AAS),,•.BF=ACj(2)NE=：AC,理由是：如图2,由折叠得：MD=DC,VDE//AM,.*.AE=EC,•/BE±AC,.*.AB=BC,；.NABE=NCBE,由(1)得：AADC^^BDF,VAADC^AADM,/.△bdf^Aadm,.".ZDBF=ZMAD,,/NDBA=NBAD=45°,/.ZDBA-NDBF=NBAD-ZMAD,即NABE=NBAN,ZANE=ZABE+ZBAN=2ZABE,NNAE=2NNAD=2NCBE,.,.ZANE=ZNAE=45°,；.AE=EN,/.EN=—AC.280°、40°.【分析】根据AB〃CD求出NACD的度数，利用CB平分NACD得到Nl=N2=40。，再根据AB〃CD,即可求出NABC的度数.【详解】VAB/7CD,ZA=100°,.•.ZACD=180°-ZA=80°,VCB平分NACD,.*.Z1=Z2=-ZACD=40°,2VAB/7CD,:.ZABC=Z2=40°.【点睛】此题考查平行线的性质、角平分线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.23、(1)①见解析；@DE=—；(2)OE的值为3百或3后【分析】(1)①先证明NZME=N〃4f,结合〃4=ZM,AE=AF,即可证明；②如图1中，设OE=x,贝l]CO=7-x.在RtAOC尸中，由。尸=0+。^,CF=BE=3,可得/=(7-X)2+32,解方程即可；(2)分两种情形：①当点E在线段5c上时，如图2中，连接8E.由AEAOg△AOC,推出NA5E=NC=NABC=45。，EB=CD=5,推出NE5O=90。，推出DE?=8E2+bD=62+3占45,即可解决问题；②当点。在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2=1.【详解】(D①如图1中，•.•将AABE绕点A逆时针旋转90°后，得到AAFC,：.AE=AF,NBAE=NCAF,:.ZCAD+ZBAE=NC40+NCA尸=45。,:.zdae=zdaf99：da=da9ae=af9AAED^AAFD(SAS)；②如图1中，设。£=x,贝lJCD=7-x.VAB=AC,ZBAC=90°,AZB=ZACB=45°,VZABE=ZACF=45°,:.ZDCF=90°,AAED^AAFD(SAS),：.DE=DF=x9•・•在RtADC尸中，DFZmCDZ+CF,:BD=3,BC=9,,:BD=3,BC=9,，分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE.VNBAC=ZEAD=90°,：.AEAB=ADAC,9：AE=AD9ab=ac9/.△£AB^ADAC(SAS),ZABE=ZC=ZABC=45°,EB=CD=9・3=6,.*.ZEBD=90o,DE2=BE2+BD2=62+32=45,:.DE=36②当点。在CB的延长线上时，如图3中，连接8E.同理可证AO3E是直角三角形，EB=CD=3+9=12,05=3,:.DE2=EBObA=144+9=1,:.DE=3后,:•*=(7-x)2+32,.29..x=——,7综上所述，OE的值为3石或3折.图3【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键.24、ZMBD=40°【分析】由等腰三角形的性质得到NABC=NACB,NDBC=NDCB,则NABD=NACD,再根据邻补角即可得到NMBD=NNCD.【详解】由题意可知AB=AC,DB=DC.*.ZABC=ZACB,ZDBC=ZDCB:.NABC+NDBC=NACB+NDCB,即NABD=NACD:.1800-ZABD=180°-ZACD,即ZMBD=ZNCDZMBD=40°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据作图描述得到AB=AC,DB=DC是解题的关键.25、(1)ZDAE=15°；(2)见解析；(3)正确.【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出NBAC的度数，再根据角平分线的定义求得NBAD的度数，在4ABE中，利用直角三角形的性质求出NBAE的度数，从而可得ZDAE的度数.(2)结合第(1)