圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用_第1页
圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用_第2页
圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用_第3页
圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:圆锥曲线的统一焦半径公式在解题中的应用宜昌二中黄群星我们在解决有关直线与圆锥曲线的关系问题时，经常会用到焦半径公式。解决这类问题，我们可以用到的公式有：平面上两点之间的距离公式，弦长公式，三种圆锥曲线的焦半径公式，和圆锥曲线的统一焦半径公式。最后一个公式往往被大家忽视，现在我想专门谈谈这个公式的使用。一．在椭圆中的运用：例1：已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为k（>0）的直线与C相交与A,B两点，若,求k的值。解法一：∵∴设椭圆的方程为右焦点为，设直线的方程为，设∵①②③将①带入②得∴k>0,∴m>0,∴解法二;由题意得∴∴评述：解法二应用了圆锥曲线的统一焦半径公式，从而大大简化了解题的过程。那么，在什么情况下可以用这个公式呢先看这个公式的结构：，其中，e是离心率，P为焦准距，是过焦点的直线的倾斜角，正是由于倾斜角的存在，使得这个公式在解决有关过焦点的直线的斜率和倾斜角的问题时相当便捷，而且，公式是根据圆锥曲线的统一定义推导出来，对椭圆，双曲线和抛物线都适用，这是它的一大优越之处。二．在双曲线中的运用：例2：双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直于的直线分别交于A,B两点，已知成等差数列，且同向求双曲线的离心率设直线AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。解：①如图∵FA=b,OF=c,∴OA=,∵OF平分角∠AOB∴设FB=mb,OB=m,则有即②设直线AB的倾斜角为,∴L1L2L1L2BAFOxy有∵∴双曲线的方程为评述：双曲线的焦半径公式=，由于正负号和绝对值符号的存在，使得这个公式在运用起来又很多不方便，而统一焦半径公式正好巧妙的解决了这一问题。三．在抛物线中的使用：例3：平面上一点P到点F（1,0）的距离与它到直线x=3的距离之和为4，①求点P的轨迹方程②过A的直线与轨迹C交与MN两点，求得最大值解：①设P（x,y）,由题意得当时，当时，点P的轨迹方程为（P=2）(P=6)②当时， 当时，当时，NMNMFOyx当时当时当时综上，当时，评述：这个题目涉及到两条抛物线，而要求的弦长不一定是来自于直线和同一条抛物线的交点，另外，开口向右的那条抛物线又不是标准方程，所以要用坐标形式的焦半径公式可谓困难重重，而统一焦半径公式用的参变量与位置无关，所以这个问题它同样迎刃而解。有时候，一个问题能否解决，解决的速度，解决的水平往往取决于我们选择的工具

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论