初中数学-旋转难题

..1.如图13－1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O〔点O也是BD中点按顺时针方向旋转．〔1如图13－2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想；图13－1A<G>B<E>COD<F>图13－2EABDG图13－1A<G>B<E>COD<F>图13－2EABDGFOMNC图13－3图13－3ABDGEFOMNC2.〔10XX|ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1在△ABCABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1〔1在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的然后证明你的猜想；〔2三角尺一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点长度,猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想；〔3当三角尺在〔2的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置〔点F在线段AC上,仍然成立？〔不用说明理由3.<2010XX>用两个全等的正方形和拼成一个矩形,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合,且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．〔1当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时,如图甲,通过观察或测量与的长度,你能得到什么结论？并证明你的结论．〔2当直角三角尺的两直角边分别与的延长线,的延长线相交于点时〔如图乙,你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．AABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙4.〔09XX市如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.〔1求证：△BDE≌△BCF；〔2判断△BEF的形状,并说明理由；〔3设△BEF的面积为S,求S的取值范围.5.如图①,四边形和都是正方形,它们的边长分别为〔,且点在上〔以下问题的结果均可用的代数式表示．〔1求；〔2把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②,求图②中的；〔3把正方形绕点旋转一周,在旋转的过程中,是否存在最大值、最小值？如果存在,直接写出最大值、最小值；如果不存在,请说明理由．DDCBAEFGGFEABCD①②〔第28题6.如图,在边长为4的正方形中,点在上从向运动,连接交于点．〔1试证明：无论点运动到上何处时,都有△≌△；〔2当点在上运动到什么位置时,△的面积是正方形面积的；〔3若点从点运动到点,再继续在上运动到点,在整个运动过程中,当点运动到什么位置时,△恰为等腰三角形．

1.解：〔1BM=FN。

证明：∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,

∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF,

又∵∠BOM=∠FON,

∴△OBM≌△OFN,

∴BM=FN；

〔2BM=FN仍然成立。

证明：∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,

∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF,

∴∠MBO=∠NFO=135°,

又∵∠MOB=∠NOF,

∴△OBM≌△OFN,

∴BM=FN。

2.3.解：〔1BG=EH．∵四边形ABCD和CDFE都是正方形,

∴DC=DF,∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°,

∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°,

∴∠CDG=∠FDH,

∴△CDG≌△FDH,

∴CG=FH,

∵BC=EF,

∴BG=