初中数学人教九年级下册第二十七章相似-平行线分线段成比例

1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)学习目标【知识储备】(1)如图l3∥l4.则S△ABE

S△DBE;(2)如图l3∥l4∥l5.=DEEF一、相似三角形概念与相似比

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符号：

∽

读作：相似于ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为

k

.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.

想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

合作探究【课堂探究】平行线分线段成比例（基本事实）二(1)如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5，在l1

上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条对应线段DE,EF。????猜想：ABCDEFl3l4l5

l1l2【课堂探究】平行线分线段成比例（基本事实）二=

如何证明？ABCDEFl3l4l5

l1l2【课堂探究】平行线分线段成比例（基本事实）二证明：∵

l3∥l4∥l5.∴S△ABE=S△DBE

S△BEC=S△BEF

除此之外，还有其他对应线段成比例吗？事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到，

还可以得到，，等等.ABCDEFl3l4l5

l1l2

想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？【课堂探究】

基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：∵l3∥l4∥l5.

【课堂探究】平行线分线段成比例（基本事实）DFEF形象记忆：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想思考

把图1中l1,l2两条直线移动，变成如图（1），所得的对应线段还会成比例吗？ABCEF

图（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

图1平行线分线段成比例定理的推论三思考

把图1中l1,l2两条直线移动，变成如图（2），所得的对应线段还会成比例吗？ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

图1

图（2）平行线分线段成比例定理的推论三平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.

例1.如图，在△ABC中，EF∥BC.（1）若E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7,FC=4，求AF的长；（2）若AB=10,AE=6，AF=5，求FC的长。ABCEF【课堂展练】【跟踪训练】已知：如图，AD∥BE∥CF．若AB＝4，BC＝6，DE＝5，则EF=

．7.5

问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．相似三角形相似的预备定理四发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABCABCDEF由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.“A”型

“X”型（图2）DEABCABCDE（图1）【跟踪训练】1.已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则ACDEECEC【当堂检测】2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，

BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_______．1cmABCED1.如图，DE∥BC,，则

.3.如图，DE∥BC，（1）若AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）若AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．(1)DE:BC=2:5(2)BC=AE=64.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长．解：CD的长为10.

5.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：菱形的边长为cm．【拓展提高】如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．证明：∵BN∥AM,DN∥CM∴PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．∴PA∶PB＝