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文档简介

1.会推导平方差公式；

2.能运用平方差公式进行简单计算.

学习目标：【问题1】

一、自主学习：阅读课本P107，回答问题1-51、计算下列多项式的积:①(x+1)(x-1)=

.②(m+2)(m-2)=

.③(2x+1)(2x-1)=

.④(a+b)(a-b)=

.x2-1m2-44x2-1a2-b2

二差和【问题2】

观察下列算式结构，上面的四个等式每个因式都是

项式，他们都是两个数的

与

的积。计算结果是两个数的

。平方差

【问题三】这个规律用符号表示为：(a+b)(a-b)=

.

也就是说，两个数的

与两个数的

的积，等于这两个数的

。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。a2-b2差和平方差(a+b)(a-b)=a2-b2

相同为a相反为b平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．

【问题三】这个规律用符号表示为：(a+b)(a-b)=

.

也就是说，两个数的

与两个数的

的积，等于这两个数的

。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。【问题四】公式变形：(l)(-a+b)(a+b)=

______________；(2)(a-b)(b+a)=

______________；(3)(-a-b)(-a+b)=

______________；(4)(a-b)(-a-b)=

______________；a2-b2差和平方差b2-a2a2-b2a2-b2b2-a2

【问题五】利用面积说明平方差公式。如图甲所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形，如图乙所示，用代数式表示甲和乙的面积，由此可以得出什么关系式？甲:

；乙：

。a2-b2(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)=a2-b21.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.(x+1)(1+x)B.(-a+b)(b-a)C.(-a+b)(a-b)D.(-a-b)(a-b)二、小试牛刀D2.运用平方差公式计算：①(3x+2)(3x-2)②(-x+2y)(-x-2y)3.计算：

①(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)②102×98三、夯实基础1.运用平方差公式计算：①(a+3b)(a-3b)②(3+2a)(-3+2a)③51X49④(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

四、更上一层楼1.化简:

①(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1)②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)利用乘法公式化简：（1）、（x+2y-3)(x-2y+3）

（2）、（x+y)2-(x-y)2

五、跨越巅峰（选作）六、小结：1、注意平方差公式的结构特征，认准那个是a，哪个是b.2、公式中有a、b广泛的含义，可以代表一个数，也可以代表一个单项式、多项式等等。【问题7】达标测试：C1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.(2x+3y)(2x-y)B.(x-y)(y-x)C.(-4a+3b)(3b-4a)D.(a-b-c)(-a-b-c)2.利用平方差公式计算：①

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