2022年北京市海淀区关村中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.囱的值是（ ）A.±3 B.3 C.9 D.81.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE±AC,EF±AB,FD±BC,则ADEF的面积与△ABC的面积之比等于（）\o"CurrentDocument"A.1：3 B.2：3 C.百：2 D.6：3.下列运算正确的是( )A.-(a-l)=-a-l B.(2a3)2=4a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3+a2=2as.某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A.5、6、5 B,5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6yx.若x+y=2,xy=-2,则上+一的值是( )xyA.2 B.-2 C.4 D.-46.如图，AB是半圆圆。的直径，A46C的两边分别交半圆于0,E,则E为的中点，已知NB4c=50，则NC=()

B.60C.65D.70A.55C.65D.70A.55C.它们的平均水平不相同 D.数据A的波动小一些fx+1>-09.如图，不等式组 ，八的解集在数轴上表示正确的是（ ）[x-1<0A.一式d B-.rTn）c犯d、/ D-.7^6F7>.如图所示,正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2百 B.2 C.3 D.76二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为..方程3x2_5x+2=0的一个根是a,则6a2-10a+2=..在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是一•.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.k.如图所示，点C在反比例函数y=-（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且AB=BC,x已知aAOB的面积为1,则k的值为.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c=.arr三、解答题（共8题，共72分）.（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.组别分数段组别分数段频次频率A60<x<70170.17B70<x<8030aC80<x<90b0.45D90<x<10080.08请根据所给信息，解答以下问题：表中。=_；b=一请计算扇形统计图中8组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率..（8分）如图，在Rt4ABC中,NAC5=90 于£>,AC=20,5C=/5.⑴.求A6的长；⑵.求CZ）的长..（8分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共40（）件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：每件的售价/元每件的成本/元

每件的售价/元甲-0.bn+10050乙-0.2m+120(0<m<200)60+50(200</n<400)m（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量X（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？.（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列问题：学生有多少人?.（8分）如图，在nABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于.BF1的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E,连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=2,AE=2、,g,求NBAD的大小..（10分）如图，在AABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若NABC=70。,则NNMA的度数是度.若AB=8cm,AMBC的周长是14cm.①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出APBC周长的最小值.

23.（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为24.为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示:某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一0~18（含18）1.901.00阶梯二18-25（含25）2.85阶梯三25以上5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题解析：•••囱=3•••郎的值是3故选C.2、A【解析】VDE±AC,EFLAB,FD上BC,/.ZC+ZEDC=90o,ZFDE+ZEDC=90°,/.ZC=ZFDE,同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF9:•△DEFs^CAB,户与△ABC的面积之比,IacJ又•••△A5C为正三角形，.•.ZB=ZC=ZA=60°...△E尸。是等边三角形，：.EF=DE=DF,DELAC,EFLAB,FD±BC,:.△AE尸乌△CDE^△B尸。，ABF=AE=CD,AF=BD=EC,在RtAOEC中，n IDE=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,2 23又VDC+BD=BC=AC=一DC,2.DE;认G,•正一3—L/C21△DEF与^ABC的面积之比等于:故选A.点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形de函数)即可得出对应边;方之比，进而得到面积比.AC3、B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、因为-(a-l)=-a+L故本选项错误；B、(-2a3)2=4a6,正确；C、因为(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误；D、因为a3与a?不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键.4、D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；平均数是：(4x2+5x6+6x5+7x44-8x3)+20=6；故答案选D.5、D【解析】因为=》2+2个+,2,所以f+y2=(x+y)2_2孙=2?—2x—2=8,因为工+2=[+彳=吃=_4,故选%y盯 一，D.6、C【解析】连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE,公；AB是直径，AZAEB=90°,即AE_LBC,VEB=EC,/.AB=AC,.*.ZC=ZB,VZBAC=50°,.\ZC=-(180°-50°)=65°,2故选：c.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.7、C【解析】试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.8、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.9、B【解析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集.然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x>-l；解第二个不等式得：xWL在数轴上表示-X--1—-10I✓故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.10、A【解析】连接BD,交AC于O,；正方形ABCD,；.OD=OB,ACJLBD,，D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，.•在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE）,二此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE,.•正方形的面积是12,等边三角形ABE,,•.BE=AB=V12=2V3.即最小值是26，故选A.D【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、1.7xl05【解析】解：将17000()用科学记数法表示为：1.7x1.故答案为1.7x1.12、-1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x"5x+l=0,列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3aL5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可.【详解】解：：方程3x'-5x+l=0的一个根是a,.".3a'-5a+l=0,•3a。5a=-1,6a'-10a+l=l(3a'-5a)+l=-lxl+l=-l.故答案是：-1.【点睛】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.13、-5【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，2所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：y2故答案为二.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.4石~T~【解析】根据题意画出草图，可得OG=2,NQ43=60。，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】AGB解：如图，连接Q4、OB,作OGJ_A8于G；则OG=2,,:六边形ABCDEF正六边形，...AaLB是等边三角形，/.Z<MB=60°,OG24石sin60。一耳―亍正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为生8.3故答案为速.3【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.15、1【解析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据aAOB的面积为1,即可求得k的值.【详解】解：设点A的坐标为(—a,0),•.,过点C的直线与X轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,aAOB的面积为1,点c(a,£),二点B的坐标为ik,—・a =1，22a解得，k=4,故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.16,1【解析】;点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,...由中点公式得：，=厘，2:.a+b=2c,:.。+力・2。=1.故答案为1.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)0.3,45；(2)108°;(3)-6【解析】(1)根据频数的和为样本容量，频率的和为1,可直接求解；(2)根据频率可得到百分比，乘以360。即可；(3)列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】a=0.3,b=45360°x0.3=108°(3)列关系表格为：

考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率18、(1)25(2)12【解析】整体分析：(1)用勾股定理求斜边AB的长；(2)用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：⑴」.,在Rf/ABC中，ZACB=90»AC=20,BC=15.AB=y/AC2+BC2=V202+152=25，⑵.•：S/ABC=-ACBC=-ABCD,2 2AC•BC=AB•CZ)即20x15=25CD,.".20xl5=25CD.ACD=12.-O.3x2+90x+4000(0<x<200)19、(1)10750；(2)y ， ；(3)最大利润为10750元.-0.lx2+20x4-10000(200<x<400)【解析】(1)根据“利润=销售总额-总成本''结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；(2)根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200sm*00时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；(3)求出(2)中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】,••甲种T恤进货250件乙种T恤进货量为：400-250=150件故由题意得，(75-50)x250+(90-60)x150=1075。.00<x<200,y=(-0.2x4-120-60)x+[-0.1(400-x)+100-50](400-x)=-0.3x2+90a-+4000(2)200<jr<400,y(2)200<jr<400,y=[-0.1(400-x)+100-50](400-jr)+6000+50-60x=-0.1x2+20a+10000：„ f-0.3x2+90x+4000(0<x<200)"jdny《--[-0.lx2+20x+10000(200<x<400),(3)由题意，1004x4300,<D100<X<200,y=-0.3(x-150)2+10750,•.x=150,^=10750@200<x<400,,y=-0.1(x-100)2+l1000,.-.y<10000,综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键.20、(1)见解析；(2)1；(3)估计全校达标的学生有10人【解析】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200x成绩达标的学生所占的百分比.【详解】解：(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,测试的学生总数=24+20%=120人，成绩优秀的人数=120x50%=60人，所补充图形如下所示：(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.1200x(50%+30%)=10(人).答：估计全校达标的学生有10人.21、⑴见解析;⑵60。.【解析】(1)先证明AAEBgZkAEF,推出NEAB=NEAF,由AD〃BC,推出NEAF=NAEB=NEAB,得到BE=AB=AF,由此即可证明；(2)连结BF,交AE于G.根据菱形的性质得出AB=2,AG=,AE=、色ZBAF=2ZBAE,AE1BF.然后解直角△ABG,1、/求出NBAG=30。，那么NBAF=2NBAE=60。.【详解】解：(1)在△AEB和AAEF中，'AB=AF>BE=FE，AE=AE.".△AEB^AAEF,.*.ZEAB=ZEAF,VAD/7BC,:.ZEAF=ZAEB=ZEAB,；.BE=AB=AF.VAF//BE,•••四边形ABEF是平行四边形，VAB=BE,二四边形ABEF是菱形；(2)连结BF,交AE于G.VAB=AF=2,:，GA=yAE='1-x2V3="\/3»在RtAAGB中，cosZBAE=-AB2.".ZBAG=30°,二NBAF=2NBAG=60°,本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.22、(1)50；(2)①6；②1【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=5M,然后求出AM3C的周长=AC+8C,再代入数据进行计算即可得解；②当点尸与M重合时，APBC周长的值最小，于是得到结论.试题解析：解：(1)'：AB=AC,：.ZC=ZABC=70°,.,.ZA=40°.•.•A8的垂直平分线交48于点MAZANM=90°,ZNMA=50°.故答案为50；(2)①TMN是A5的垂直平分线，：.AM=BM,.,.△MBC的周长=BM+CA/+BC=AM+CM+5C=4C+BC.'：AB=8,AMBC的周长是1,：.BC=\-8=6；②当点P与M重合时，AP8C周长的值最小，理由：•.•PB+PC=ZM+PC,R4+P6AC,.•.尸与M重合时，PA+PC=AC,此时PB+PC最小，...△PBC周长的最小值=AC+8C=8+6=1.公4 , ,23、(1)y=-；(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).x【解析】(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=—gx+3求出x=2,得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求