导数知识点复习

导数知识点复习●知识点归纳一、相关概念1．导数的概念由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：①②③例：利用导数的定义，求出函数y＝x＋eq\f(1,x)在x＝x0处的导数，并据此求函数在x＝1处的导数．2．导数的几何意义当堂检测1．在曲线y＝x2＋x上取点P(1,2)及邻近点Q(1＋Δx,2＋Δy)，那么eq\f(Δy,Δx)为()A．Δx＋2B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3 D．3Δx＋(Δx)22．f(x)在x＝x0处存在导数，则eq\o(lim,\s\do7(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0,h)()A．与x0、h都有关 B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关而与x0无关 D．与x0、h都无关3．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2上一点，且f′(x0)＝6，则点P的坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(3,1) D．(－3，－1)4．过点(－1,0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其切线方程为()A．2x＋y＋2＝0 B．3x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0 D．x＋y＋1＝05.已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)<f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定6．曲线y＝x2－3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________．7．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝eq\f(1,2)x＋2，则f(1)＋f′(1)＝___________提高题：已知函数f(x)＝x3＋3x2＋5，f′(x)是f(x)的导函数，y＝f′(x)在(－∞，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出这个最小值以及对应的x的值．若不存在，说明理由．二、导数的运算1．基本函数的导数公式:例1：下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx例2：设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝ ()A．sinx B．－sinx C．cosxD．－cosx导数的运算法则法则1：法则2：法则3：例3：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)当堂练习:1．曲线y＝eq\f(x,x－2)在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋12．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．EC.eq\f(ln2,2) D．ln23．若函数f(x)＝eq\f(ex,x)在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于()A．0B．1C.eq\f(1,2) D．不存在4．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋eq\f(15,4)x－9都相切，则a等于()A．－1或－eq\f(25,64)B．－1或eq\f(21,4)C．－eq\f(7,4)或－eq\f(25,64) D．－eq\f(7,4)或75．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，得a＝________，b＝________.6．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于________．7．曲线y＝x(1－ax)2(a＞0)，且y′|x＝2＝5，求实数a的值．8．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．提高题：已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）（2）例：函数是减函数的区间为 ()A． B． C． D．（0，2）2．极点与极值：例：函数已知时取得极值，则=()A．2 B．3 C．4 D．53．最值：例：函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是.●经典例题选讲例1.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是()例2.设恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。例3.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.例4.设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。例