初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第6讲 转化

PAGEPAGE6第六讲 转化—可化为一元二次方程的方程数学(家)特有的思维方式是什么若从量的方面考虑，通常运用符号进行形式化抽象，在一个概念和公理体系内实施推理计算，若从“转化”这个侧面又该如何回答匈牙利女数学家路莎·转化与化归是解分式方程和高次方程(次数高于二次的整式方程)【例题求解】【例1】若2x25x

8 50，则2x25x1的值．2x25x1思路点拨视2x25x为整体，令2x25xy，用换元法求出y即可．p2xp2x

x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是( )p

p

1p

D．1p0思路点拨通过平方有理化，将无理方程根的个数讨论转化为一元二次方程实根个数的讨pp2x

x0的隐含制约．解下列方程：（1）x2

3x x2x

11；2x2

2x8 3x

9x 12(2)(1999x)3(x1998)31；x（3）13xx2( xx1

13xx1

)42．按照常规思路求解繁难，应恰当转化，对于 (1)，利用倒数关系换元；对于(2)，从(1999xx1998)1受到启示；对于(3)y13x1

xyxy的结果．换．【例4】若关于x的方程2k

x kx

只有一个解(相等的解也算作一个)，试求k的值与方程的解．

x1

x2x x思路点拨论k的值．5x的方程xa25x5

6有两个根相等，求a的值．x x思路点拨xaa值．要求．学历训练若关于x的方程ax110有增根，则a的值为 ；若关于x的方程2x

1 曾x1＝一1的解为正数，则a的取值范围．

x2解方程 1x(x

1x(x

1(x1)(x2

1 1(x9)(x10)

．已知方程

1xm有一个根是2，则m．3x3x2mx

3x

3 9的全体实数根的积为( )x23x7一60 C．10 D．一10解关于x的方程x k x

不会产生增根，则是的值是( )x1

x21

x1不为2或一2 D．无法确定1xx21x2

x1x

0xx

的值为( )或一2 一1或2 C．1 D．一27．(1)123并将它的解填在表中的空格处；若方程x

1 1ab)xxb 1

=6，x2

=10，求a、b的值．该方程是不是(1)中所给的一列方程中的一个方程?如果是，它是第几个方程?序号方程方程的解16x序号方程方程的解16x1x21x31x41x=x=1228x1x=4x=612310x1x=5x=812„„„„解下列方程：（1）x

x12x2

x2

19 ；x21 x2x1 6（2） 1 1 1 0；x211x8 x22x8 x213x8(3)(x1)(x2)(x3)(x4)120；(4)2(x21x2

)3(x

1)1．x

m21xx22x

x22x2m

0mm为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根．10．方程121x x2

2xx2的解是 ．解方程 1 1 1 1

．x2x x23x2 x25x6 x27x12 21方程xx2

xx

xx

xx

的解．x2若关于x的方程a x22．解下列方程：

10恰有两个不同的实数解，则实数a的取值范围1414x2(1)(6x7)2(3x4)(x1)6；(2)(x23x4)2(2x27x6)2(3x24x2)2；（3）x

(x )23；x112x12x

10．xxxx2a取何值时，方程xx2

2x

2xa 有负数解?x2x216x45x38x25x10x1x

的值．17．已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥上AD交BD于E点