【专项突破】山东省枣庄市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码31页/总NUMPAGES总页数31页【专项打破】山东省枣庄市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选1.的相反数是【】A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.2a﹣a=1 B.a2+a2=2a4 C.a2•a3=a5 D.（a﹣b）2=a2﹣b23.要使分式有意义的x的值是（）A.； B.； C.； D.；4.若与互为相反数，则x+y的值为（）A.3 B.9 C.12 D.275.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.不等式1﹣x≤0的解在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.若函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2C.x＞−1 D.x＜−19.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在象限图象点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A.36 B.12 C.6 D.311.已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A.8 B.9 C.6 D.712.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C挪动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长一直不变 D.线段EF的长与点P的地位有关13.如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A.27° B.34° C.36° D.54°14.如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB＝（）A. B. C. D.15.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4则DA′的大小为（）A.1 B. C. D.216.如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在暗影部分的概率)为()A. B. C. D.二、填空题17.若a+b=3，ab=2，则（a+1）（b+1）=_____．18.已知方程组，则x﹣y值为_____．19.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为_____．20.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF＝，则小正方形的周长为_____．21.如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．22.从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_____．三、解答题23.计算：24.计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．25.如果次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车最，最的总共租金多少钱？26.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同不断线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同不断线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．27.如图，旗杆AB的顶端B在旭日的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴味小组的同窗正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．28.如图1，平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．（1）判断△ABC外形；（2）当点D在线段AC上时，①证明：△CDE∽△ABF；②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；（3）点D在射线AC运动过程中，若，求的值．29.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；【温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（）】（2）求△OEF的面积；（3）请图象直接写出不等式k2x-b﹣＞0的解集．30.如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，（1）求抛物线解析式；（2）设点P（x，y）是象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值，是多少？【专项打破】山东省枣庄市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选1.的相反数是【】A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】相反数的定义是：如果两个数只要符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．故选C．2.下列计算正确的是（）A.2a﹣a=1 B.a2+a2=2a4 C.a2•a3=a5 D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】C【解析】【详解】试题分析：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选C．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．3.要使分式有意义的x的值是（）A.； B.； C.； D.；【答案】A【解析】【分析】分式有意义，分母2x-1为零．【详解】根据题意，得2x−1=0，解得，x=.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是分式有意义的条件，解题的关键是纯熟的掌握分式有意义的条件.4.若与互为相反数，则x+y的值为（）A.3 B.9 C.12 D.27【答案】D【解析】【分析】根据值及二次根式的非负性得出二元方程组，求解代入即可得出结果．【详解】解：，，解得：，∴x＋y＝27，故选D．【点睛】标题次要考查二次根式及值的非负性，解二元方程组，求代数式的值等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．5.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4m＜0，

解得m＞1．

故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.不等式1﹣x≤0的解在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：不等式1﹣x≤0，解得：x≥1，表示在数轴上，如图所示：故选D【考点】在数轴上表示不等式的解集．7.给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】解:当x<0时，①y=−x，③，④y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大.故选C.8.若函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2C.x＞−1 D.x＜−1【答案】D【解析】【详解】试题分析：当y＜0时，图象x轴下方，∵与x交于（﹣1，0），∴y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1，故选D考点：函数图象与系数的关系．9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正确；∵由x=-3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴9a+c＞-3c，故（2）正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a．代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，∵函数的图像开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确；∵当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，∴若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．正确的共有3个．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地位，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在象限的图象点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A.36 B.12 C.6 D.3【答案】D【解析】【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【详解】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，

则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数的象限图象上，

∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．

故选D．【点睛】本题次要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．处理该题型标题时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．11.已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A.8 B.9 C.6 D.7【答案】A【解析】【详解】解：∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，过点B作BD⊥AC，交AC的延伸线于D，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC﹣∠MAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（BD）2=202，∴BD=10，∴AD=10，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD﹣CD=10﹣2=8km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．故选A．【考点】解直角三角形的运用-方向角成绩．12.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C挪动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长一直不变 D.线段EF的长与点P的地位有关【答案】C【解析】【详解】解：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长一直不变，故选C．【点睛】考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线13.如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A.27° B.34° C.36° D.54°【答案】C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．14.如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】详解】过C作CD⊥AB，根据勾股定理得：AC=AB==，S△ABC=4=，即CD•AB=，所以CD=，解得：CD=，则sin∠CAB==，故选B．15.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4则DA′的大小为（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【详解】试题解析:过作于点，∵四边形ABCD为平行四边形，∵取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′，∴A′B在线段BC上,且A′B=AB=4，∴A′E=A′B−BE=4−2=2，∴AF=A′E=2，∴DF=DA−AF=5−2=3，在Rt△A′FD中,由勾股定理可得故选C.16.如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在暗影部分的概率)为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】【分析】先求大正方形和暗影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，暗影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是.故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.二、填空题17.若a+b=3，ab=2，则（a+1）（b+1）=_____．【答案】6【解析】【详解】本题解析：∵a＋b＝3,ab＝2，∴(a＋1)(b＋1)=ab+a+b+1，∴(a＋1)(b＋1)＝2+3+1=6,故答案为6.18.已知方程组，则x﹣y的值为_____．【答案】2【解析】【详解】试题解析:②−①得：x−y=2，故答案为219.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为_____．【答案】（2017，1）【解析】【详解】试题分析：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中个，即为1，∴第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1）点睛：本题次要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．同窗们在解答这种坐标系中的点的规律成绩时，我们需求经过前面的几个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，普通对于规律性的标题难度都不会很大，关键就是要明白规律是怎样样的.20.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF＝，则小正方形的周长为_____．【答案】【解析】【详解】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，∴BC=CD=2，∠B=∠C=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EFG=90°，∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴，∵BF=，CF=，DF=，∴EF=，∴正方形EFGH的周长为．21.如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．【答案】2【解析】【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；

∴a+b=2．故答案为：2.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．22.从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_____．【答案】【解析】【详解】试题解析：列表得：

12341

121314221

232433132

344414243

∵共有12种等可能的结果，和为5的有4种，∴P（和为5）=．三、解答题23.计算：【答案】【解析】【详解】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，将除法改成乘法进行约分计算.试题解析：原式==.

=-24.计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【答案】0【解析】【详解】试题分析：根据值的意义，立方根、零次幂的性质可直接求解.试题解析：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．25.如果次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车最，最的总共租金多少钱？【答案】（1）1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨；（2）共三种；（3）最为A型车9辆，B型车1辆，租车费用2100元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元方程，求出其整数解，得到三种租车；（3）根据（2）中所求，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金300元/次，分别求出租车费用即可．试题解析：（1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得

解之得

所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．（2）3a+4b=31吨

a=因a，b只能取整数，，，共三种（3）在（2）的条件下：一、200+300×7=2300元二、200×5+300×4=2200元三、200×9+300=2100元租9辆A型，1辆B型最，共用租金2100元.26.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同不断线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同不断线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．【答案】（1）3；60（2）60°，2（3）72°，【解析】【分析】（1）先证△ABC∽△AB′C′，得出S△AB′C′：S△ABC=，∠B=∠B′．可证∠BMB′=∠BAB′=60°即可．（2）由四边形ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值．（3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据类似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案．【详解】解：（1）如图，∵，,∴△AB′C′∽△ABC，∴S△AB′C′：S△ABC=，∠B=∠B′．∵∠A=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°，故答案为：3；60．（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在Rt△ABB'中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°．∴AB′="2"AB，即．（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′．又∵∠BAC=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠C′AB′=∠BAC=36°．而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA．∴AB：BB′=CB：AB．∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′）．而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），解得，．∵AB＞0，∴27.如图，旗杆AB的顶端B在旭日的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴味小组的同窗正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．【答案】旗杆AB高度约为10＋（米）．【解析】【分析】延伸BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．经过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．【详解】解：延伸BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．

∵i＝tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°．

又∵∠DAC＝15°，

∴∠ADC＝15°．

∴CD＝AC＝10．

在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），

CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．

∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，

∴∠E＝120°−90°＝30°，

在Rt△DFE中，EF＝，∴AE＝10＋5＋5＝10＋10．

在Rt△BAE中，BA＝AE•tanE＝（10＋10）×＝10＋（米）．

答：旗杆AB的高度约为10＋（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的运用−−仰角俯角成绩，要求先生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．28.如图1，平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．（1）判断△ABC的外形；（2）当点D在线段AC上时，①证明：△CDE∽△ABF；②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；（3）点D在射线AC运动过程中，若，求的值．【答案】（1）△ABC直角三角形．（2）①证明见解析；②；（3）或.【解析】【详解】试题分析：（1）已知三个点的坐标，可以求出相应线段的长度，运用三角函数可以证明∠ACO=∠BAO，进一步证明∠BAC=90°；（2）只需证明∠CDE=∠ABD，∠DCE=∠BAF，即可证明类似；当四边形ABND为矩形时，根据直角三角形AOB和直角三角形ABN类似，可求AN长度，进一步求出OM，运用三角函数求解即可；（3）根据点D在线段AC上，和线段AC的延伸线上分别讨论求解；试题解析：解：由点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）可知：OA=2，OC=4，OB=1，在直角三角形AOC和直角三角形AOB中，根据勾股定理可求：AC==2，AB==．（1）直角三角形AOC和直角三角形AOB中，tan∠ACO=，tan∠BAO=，所以∠ACO=∠BAO，∵∠ACO+∠=90°，∴∠BAO+∠=90°，∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①由（1）知：∠BAC=90°，∴BD是圆M的直径，∵DE是圆M的切线，∴∠BDE=90°．∴∠CDE+∠ADB=90°，又∠ADB+∠ABD=90°，∴∠CDE=∠ABD，∵∠DCE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAF=90°，∴∠DCE=∠BAF∴△CDE∽△ABF．②当四边形ABND为矩形时，∵∠ABN=90°，∴AN是圆的直径，由OB是直角三角形ABN的斜边上的高线，由∠BAO=∠BA0，∠BOA=∠ABN=90°，∴△AOB∽△ABN，∴，∴AB2=OA×AN，∵OA=2，AB=，可求：AN=，∴ON=，OM=MN﹣ON=，在直角三角形OBN中，tan∠DBC==．（3）若点D在线段AC上，如图2：由①知△CDE∽△ABF可得：，AC=2，由，可得：CD=，AD=，在直角三角形ABD中，由勾股定理可求：BD==，∵∠CBD=∠FBO，∠BOF=∠BDE=90°，∴△BFO∽△BED，∴，设：DE=2x，则BF=3x，由勾股定理得：OF==，∴，解得：，∴DE=，BF=，DF=BD﹣DF=，∴=，若点D在线段AC的延伸线上，如图3：∵DE是圆M的切线，∴∠BDE=90°∴∠EDC+∠CDB=90°∵∠ABD+∠CDB=90°∴∠EDC=∠ABD，∵∠DEB+∠DBE=90°，∠DBE+∠OFB=90°∴∠DEB=∠OFB，∴△CDE∽△ABF，可得：，AC=2，由，可得：CD=，∴AD=AC+CD=，由勾股定理得：BD==，∵∠CBD=∠FBO，∠BOF=∠BDE=90°，∴△BFO∽△BED，∴，设：DE=2x，则BF=3x，由勾股定理得：OF==，∴，解得：，∴DE=2x=，BF=3x=，DF=BD﹣DF=，∴=，综上所述：的值是或．图329.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；【温馨提示：