【精编整理】山东省聊城市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码32页/总NUMPAGES总页数32页【精编整理】山东省聊城市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1.﹣2017的倒数是（）A. B.﹣ C.2017 D.﹣20172.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D.3.如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=：A.31° B.45° C.30° D.59°4.将0.000102用科学记数法表示为（）A.1.02×10﹣4 B.1.02×I0﹣5 C.1.02×10﹣6 D.102×10﹣35.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相反是A. B. C. D.7.在平面直角坐标系xOy中，点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的地位关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.以上三者都有可能8.下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A.y=﹣x+1 B. C.y=x2+1 D.y=2x﹣39.已知函数，当时，＜x＜,则函数的图象可能是下图中的（）A. B.C. D.10.如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘中止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）A. B. C. D.11.已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（）A.2 B.﹣2 C.﹣6 D.612.如图，下列图形均是完全相反的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律陈列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80 B.89 C.99 D.109二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13.2﹣1+=_____．14.如图，直线l⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．16.如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．17.如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为_____．三．解答题（共8小题，满分69分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．19.为了进步先生书写汉字的能力，加强保护汉子的认识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，先生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，先生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不残缺表格：组别

成绩（分）

频数（人数）

频率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

请根据表格提供的信息，解答以下成绩：（1）本次决赛共有名先生参加；（2）直接写出表中a=,b=;（3）请补全上面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为，则本次大赛的率为．20.在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．21.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23.如图，函数与反比例函数图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延伸CB到点P，使∠APB=∠DCB，（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探求a、b、c之间的等量关系式，并阐明理由．25.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【精编整理】山东省聊城市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1.﹣2017的倒数是（）A. B.﹣ C.2017 D.﹣2017【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】根据乘积为1的两数互为倒数，可知-2017的倒数为﹣.故选B.2.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项辨认即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的辨认，纯熟掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．3.如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=：A.31° B.45° C.30° D.59°【答案】A【解析】【详解】解：过点B作BE∥l1．∵l1∥l2，∴BE∥l1∥l2，∴∠CBE=∠α，∠EBA=∠β=14°．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠α=∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=31°．故选A．4.将0.000102用科学记数法表示为（）A.1.02×10﹣4 B.1.02×I0﹣5 C.1.02×10﹣6 D.102×10﹣3【答案】A【解析】【详解】解：0.000102=1.02×10﹣4．故选A．5.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【详解】本题可以转化为不等式组的成绩，看下列不等式组哪个无解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，无解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故点P不能在第四象限，故选D．6.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相反的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据常见几何体三视图解答即可得．【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是纯熟掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．7.在平面直角坐标系xOy中，点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的地位关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.以上三者都有可能【答案】A【解析】【详解】试题分析：本题考查了直线和圆的地位关系，用到的知识点有角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的地位关系是解题关键．设直线的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．设直线点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交.故选A．考点：1.直线与圆的地位关系；2.坐标与图形性质；3.角的三角函数值．8.下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A.y=﹣x+1 B. C.y=x2+1 D.y=2x﹣3【答案】D【解析】【详解】解：A．y=﹣x+1，函数，k＜0，故y随着x增大而减小；B．，k＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，此题没指明象限，所以无法比较；C．y=x2+1，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小；D．y=2x﹣3，函数，k＞0，故y随着x增大而增大．故选D．9.已知函数，当时，＜x＜,则函数的图象可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【详解】解：∵函数，当时，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,则函数为函数，即y=(x-2)(x+3),∴可判断函数的图像与x轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），∴A选项是正确的.故选A【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的成绩以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是处理成绩的关键．10.如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘中止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：共15种情况，和为偶数的情况数有7种，所以和为偶数的概率为．故选B．点睛：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是处理本题的易错点．11.已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（）A.2 B.﹣2 C.﹣6 D.6【答案】A【解析】【详解】解：根据题意得：x1+x2=－2，x1x2=﹣1，所以+===2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12.如图，下列图形均是完全相反的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律陈列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80 B.89 C.99 D.109【答案】C【解析】【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.故选C.点睛：本题解题的关键是经过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13.2﹣1+=_____．【答案】【解析】【详解】解：原式==．故答案为．14.如图，直线l⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．【答案】40°【解析】【详解】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．【答案】【解析】【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由≌，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则成绩得解【详解】如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：，，，四边形ABCD是矩形，，，，，，，设，则，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折叠的性质可得：，，，，，故答案为．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要留意数形思想与方程思想的运用．16.如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．【答案】（14+2）米【解析】【分析】过D作DE⊥BC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成反比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成反比列式求解即可．【详解】如图，过D作DE⊥BC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于F．∵CD=8，CD与地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根据勾股定理得：CE===4．∵1m杆的影长为2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案为（14+2）．【点睛】本题考查了类似三角形的运用，次要利用了同时同地物高与影长成反比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在程度地面上的长BF是解题的关键．17.如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为_____．【答案】（8064，0）【解析】【详解】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB===5，∴△ABC的周长=3+4+5=12．∵△OAB每连续变换3次后与原来的形态一样，2017÷3=672…1，∴第2017个三角形的直角顶点是第673个循环组个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点O的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点O的坐标为（8064，0）．故答案为（8064，0）．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，细心观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．三．解答题（共8小题，满分69分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．【答案】1【解析】【分析】经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．∴．【点睛】本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．19.为了进步先生书写汉字的能力，加强保护汉子的认识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，先生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，先生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不残缺表格：组别

成绩（分）

频数（人数）

频率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

请根据表格提供的信息，解答以下成绩：（1）本次决赛共有名先生参加；（2）直接写出表中a=,b=;（3）请补全上面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为，则本次大赛的率为．【答案】（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】【详解】试题分析：（1）根据组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×=48%考点：频数分布直方图20.在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）EG=2AGsin+BG；（3）EG=AG-BG，证明见解析.

【解析】【详解】试题分析：（1）首先作交于点H，易证得≌，又由，可证得等边三角形，继而证得结论；

（2）首先作交于点H，作于点，易证得≌，又由易得，继而证得结论；

（3）首先作交于点H，易证得≌，继而可得是等腰直角三角形，则可求得答案．试题解析：(1)证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中，∴≌(ASA).∴BG=EH，AG=AH.∴△AGH是等边三角形，∴AG=HG.∴EG=AG+BG.

(2)如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.作AM⊥EG于点M，∴∠GAB=∠HAE.∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中，∴≌(ASA).∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=α，∴EG=GH+BG.

(3)如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.∴BG=EH，AG=AH.∴△AGH是等腰直角三角形.21.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？【答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解析】【详解】试题分析：本题调查的是分式的运用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x元解得：经检验，为原方程的根，80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．22.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【答案】该建筑物的高度为：（）米．【解析】【详解】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米23.如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）把的坐标代入函数的解析式，得到，再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；（2）根据的横坐标，图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.【详解】解：（1）∵点在函数的图象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），则，由，得，∴函数的表达式为；又将代入，得，∴反比例函数的表达式为；（2）不等式的解集为或；（3）∵点在反比例函数图象上，且点在第三象限内，∴当点在象限内时，总有，此时，；当点第三象限内时，要使，，∴满足的的取值范围是或．【点睛】本题考查了函数与反比例函数的交点成绩，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，纯熟运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延伸CB到点P，使∠APB=∠DCB，（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探求a、b、c之间的等量关系式，并阐明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）S△ABC=或；（3）b2=ac．【解析】【详解】试题分析：（1）欲证明PA是切线，只需证明PA⊥OA即可；

（2）分两种情形分别求解即可；

（3）只需证明AD∥OB，可得△AED∽△OEB，推出，再推出可得=（）2，b2=ac．试题解析：（1）证明：∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵∠P=∠BCD，∠BAC=∠BDC，∴∠P=∠BAC，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ABP=90°，∴∠P+∠BAP=90°，∴∠BAP+∠BAC=90°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）解：①当∠OED=90°时，CB=CD=BD，△ABC是等边三角形，可得∠ACB=30°，∵AC=2，∴AB=1，BC=，∴S△ABC=．②当∠DOE=90°时，易知∠AOB=45°，△ABC的AC边上的高=，∴S△ABC=．（3）∵BD=BC，OD=OC，BO=BO，∴△BOD≌△BOC，∴∠OBD=∠OBC，∵OB=OD=CO，∴∠OBD=∠OBC=∠ODB=∠OCB，∵∠ADB=∠OCB，∴∠ADB=∠OBD，∴AD∥OB，∴△AED∽△OEB，∴，∵，∴=（）2，∴b2=ac．25.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2