【精品分析】河北省高阳县2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码8页/总NUMPAGES总页数27页【精品分析】河北省高阳县2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.若（），则（）内的数为（）A. B. C. D.2.将数字21600用科学记数法表示应（）A.0.216×105 B.21.6×103 C.2.16×103 D.2.16×1043.下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁6.如图，在数轴上表示数的点可能是（）A点E B.点F C.点P D.点Q7.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.计算：1252-50×125+252=()A.100 B.150 C.10000 D.225009.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（）A. B. C. D.10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()A.15 B.28 C.29 D.3411.已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A.①×4+②×5 B.①×5+②×4 C.①×5﹣②×4 D.①×4﹣②×512.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm13.九年级先生去距学校10km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()A. B.C D.14.反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m＜1B.y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上15.已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A.甲、乙都对 B.乙对甲不对C.甲对乙不对 D.甲、乙都不对16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A（4，4） B.（4，3） C.（4，6） D.（4，12）二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知|a-1|=2，则a=_______________________．18.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90° B.95° C.105° D.110°19.如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．计算：问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．21.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23.某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加的教师和先生各有多少人？（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？24.如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE．25.如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值．26.平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD一直等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．

【精品分析】河北省高阳县2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.若（），则（）内的数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：∵，∴（）内的数为－2．故选B．2.将数字21600用科学记数法表示应为（）A.0.216×105 B.21.6×103 C.2.16×103 D.2.16×104【答案】D【解析】【详解】分析：由科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将数字21600用科学记数法表示应为2.16×104，故选D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】轴对称图形一个图形沿某不断线对折后图形与本身重合的图形；对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与本身重合，只要A图符合题中条件.故应选A.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A．，故本选项错误；B．（，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．∵π﹣3.14≠0，∴，故本选项正确；故选D．5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁【答案】D【解析】【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；剪去丁时，围不成正方体．故选D．6.如图，在数轴上表示数的点可能是（）A.点E B.点F C.点P D.点Q【答案】B【解析】【详解】解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断．7.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D【解析】【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选D．【点睛】本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键8.计算：1252-50×125+252=()A.100 B.150 C.10000 D.22500【答案】C【解析】详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键．9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）故选：C【点睛】此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()A.15 B.28 C.29 D.34【答案】B【解析】【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.【详解】由题意得∠AOB=86°-30°=56°则∠ACB∠AOB=28°故选B.【点睛】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．11.已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A.①×4+②×5 B.①×5+②×4 C.①×5﹣②×4 D.①×4﹣②×5【答案】B【解析】【分析】利用加减消元法消去n即可.【详解】解：已知二元方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，故选：B.【点睛】此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择合适是解法.12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．故选：A．【点睛】次要考查了勾股定理解直角三角形．13.九年级先生去距学校10km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20min后，其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的速度.设骑车先生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．考点：由实践成绩笼统出分式方程．14.反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m＜1B.y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上【答案】D【解析】【详解】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m＜0，∴选项A不正确；∵在每一象限内y随x的增大而增大，∴选项B不正确；∵h==﹣m＞0，k=，∴h＞k，∴选项C不正确；∵反比例函数y=图象成对称，∴若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上，∴选项D正确．故选D．15.已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A.甲、乙都对 B.乙对甲不对C.甲对乙不对 D.甲、乙都不对【答案】A【解析】【详解】解：连接DF、AF、CD，如图，∵四边形BDEF为菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．故选A．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A.（4，4） B.（4，3） C.（4，6） D.（4，12）【答案】B【解析】【详解】解：根据题意和图象可得：BC=4，AC=7﹣4=3．∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴当x=4时，，∴y=，即点Q的坐标是（4，3）．故选B．点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知|a-1|=2，则a=_______________________．【答案】-1或3【解析】【分析】先根据题意求出a-1的值，从而不难求得a的值，留意值等于负数的数有两个．【详解】解：∵|a-1|=2，

∴a-1=±2，

∴a=3或a=-1，

故答案为：-1或3．【点睛】此题次要考查先生对值等于一个负数的数有两个的理解及运用能力．18.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90° B.95° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据标题中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可处理成绩．【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，纯熟掌握各个性质定理是解题关键．19.如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左挪动9个单位长度到达点…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，在数轴上对应的实数是_______.【答案】-3026【解析】【分析】根据点A在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为；n为偶数时的结果为，把n=2017代入计算即可得答案.【详解】∵将点A向左挪动3个单位长度到达点，A表示数1，∴A1表示的数是1-3=-2，∵将点向右平移6个单位长度到达点，∴A2表示的数是-2+4=6，同理可得：A3表示的数为-5，A4表示的数是7，A5表示的数是-8，A6表示的数是10，……∴当n为奇数时，An=，当n为偶数时，An=∴A2017==-3026.故答案为-3026【点睛】本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）20.请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩．计算：问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．【答案】（1）②，②；正确的解答见解析【解析】【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案．试题解析：（1）②，②，原式=21.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）【答案】(1)25°；（2）2.1.【解析】【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可处理成绩；（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.试题解析：（1）延伸AC交ON于点E，如图，∵AC⊥ON，∴∠OEC=90°，在Rt△OEC中，∵∠O=25°，∴∠OCE=65°，∴∠ACB=∠OCE=65°，∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，∴AD=BC=2.1．22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】（1）7分；7分；6.3分；（2）选乙运动员更合适；（3）．【解析】【详解】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数，（分）；（2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可处理成绩；试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7分，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数是7分，==6.3（分）；（2）∵（分），（分），（分），∴＞＞∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是．23.某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加的教师和先生各有多少人？（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先生均购买二等座票．设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？【答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）①y=4x+1020；②2．【解析】【详解】试题分析：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1030元，列出方程求解即可．试题解析：解：（1）设参加的教师有a人，先生有b人，依题意有：，解得：．故参加的教师有10人，先生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x函数关系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1030，解得：x≤2.5．故延迟前往的教师最多只能2人．点睛：本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的标题，有一定的难度．24.如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延伸交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE．【答案】（1）∠BCD=15°；（2）①∠CC'B=75°；②证明见解析．【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．△C'BD'和△CAE中，，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．25.如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c的值．【答案】（1）（2，2）（2）y＝﹣x2+3x﹣1（3）2≤MN≤2（4）﹣1或1或﹣2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，由此得到点D的坐标；（2）利用待定系数法求解；（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN的长度，当点E与点B重合时求出M、N的坐标，即可得到MN取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即可求出c．【小问1详解】解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点A的纵坐标相反，故点D的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）；【小问2详解】解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得，∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；【小问3详解】解：∵顶点E的坐标为（2，2），∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，解得x1＝2﹣，x2＝2+，即N（2+，0），M（2﹣，0），所以MN＝2+﹣（