计算机图形学习题(中文)

《计算机图形学》习题（中文）计算机与通信工程学院计算机系一、填空题：1．计算机图形学是指使用计算机通过（）在显示设备上构造出图形来。答案：算法和程序2．图象的分辨率指的是在水平和垂直方向上每单位长度所包含的（）数目。答案：象素点3．计算机图形系统由硬件设备及相应的（）两部分组成。答案：程序系统（软件）4．阴极射线管主要由3部分组成：电子枪、（）和荧光屏。答案：偏转系统5．直线的属性包括：（）、（）和线色。答案：线型线宽6．有些情况下屏幕的左上角象素点被认为是屏幕坐标系的原点。当把这个系统下的象素坐标(x,y)转换到以屏幕的左下角点为原点的坐标系下时，假定垂直方向象素点数目为m,则该点的坐标变为().答案:(x,m-y-1)7．Hermite曲线是给定曲线段的两个端点坐标以及两端点处的（）来描述曲线的。答案：切线矢量8．Bezier曲线通过特征多边形的（）。答案：起点和终点9．交互式图形系统的基本交互任务包括（）、（）、数值输入及文字输入。答案：定位选择10.衡量CRT的重要性能指标分别是分辨率和纵横比。11.如果屏幕的分辨率是640×480，则如果是一个只能显示黑白图形的显示器，则需要VRAM的大小为：（640×480）/8=38400bytes≈3.8Kb12.常用的输入设备：键盘、鼠标。13.写出颜色分别为红、绿、蓝的RGB值_(255,0,0)、(0,255,0)、(0,0,255)。14.种子填充算法中内部定义的或边界定义的区域可以分为4连接和8连接两种连通方式。15.二维图形旋转变换中，逆时针为正方向顺时针为负方向二、选择题：1．经国际标准化组织批准的第一个图形标准是()。A.3DCOREB.GKSC.PHIGSD.CKS答案：B2．直线的属性包括：（）、（）和线色。答案：线型线宽3．下面哪一项不是Bezier曲线的特性（）A）对称性B）凸包性C）局部性D）几何不变性答案：C4．三次B样条曲线具有（）导数的连续性。A)0阶B)一阶C)二阶D)三阶答案：C二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表示为：其中〔gh〕是对图形进行（）变换。A)对称B)错切C)平移D)投影abcdefabcdefghiT=二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表示为：ccf其中是对图形进行（）变换。A)对称B)错切C)平移D)投影答案：Ｄ7．在二维图形几何变换中，若点P相对于原点逆时针旋转θ角，则变换矩阵为（）。A)B)T=sinθT=sinθcosθ0

-cosθsinθ0

001T=

cosθ-sinθ0

sinθcosθ0

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-sinθcosθ0

001T=

sinθ-cosθ0

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001C)D)答案：Ｃ8．在二维图形几何变换中，若点P相对于原点顺时针旋转θ角，则变换矩阵为（）。T=

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001T=sinθcosθ0

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001aa０００e０001答案：Ｄ9．对于比例变换矩阵当a=e>1时为（）。A)均匀放大变换B)均匀缩小变换C)非均匀放大变换D)非均匀缩小变换答案：Ａ10．在二维图形对称变换中，实现图形对称于Ｙ轴变换的变换矩阵为（）。１０００10００１１０００10００１１０００10００-１-１０００10００１１０００–10００１A)B)C)D)答案：B11．在二维图形对称变换中，实现图形对称于Ｙ=X变换的变换矩阵为（）。１０００10００１１０００10００１0-1０-100００1010100000010100001A)B)C)D)答案：A12．在二维图形对称变换中，实现图形对称于原点变换的变换矩阵为（）。-1000-100010-1000-100010-1０-100００1100010001010100001A)B)C)D)答案：C13．在DDA算法中，直线的斜率的绝对值小于1就要沿方向使用适当的增量来求得逼近直线的像素点。A)x方向B)y方向C)z方向D)沿直线y=x方向14．计算机显示设备一般使用的颜色模型是：A)RGBB)CMYC)HSVD)YIQ15．Cardinal样条曲线中张力参数t可以控制曲线的A)光滑度B)凹凸性C)耦合度D)松紧度16.二维图形变换使用了齐次坐标表示法，其变换矩阵是A)2×2矩阵B)3×3矩阵C)4×4矩阵D)5×5矩阵17.由M个控制顶点Pi(i=1,…k)所决定的n次B样条曲线，由段n次B样条曲线段光滑连接而成。A)k-n-2B)k-n-1C)k-n18．下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，错误的论述为A)实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体B)参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们同样好用C)从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面D)在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性19．一个双三次B样条曲面片由多少个控制点控制A)2个B)4个C)8个D)16个20．下列哪种曲线连接点处自然光滑连接满足二阶导数连续性A)Hermite样条曲线B)Cardinal样条曲线C)Bezier样条曲线D)B样条曲线21.用5×5=25个控制点构成的控制多边形，可以生成个双3次B样条曲面。A)1个B)2个C)3个D)4个22．三维图形变换采用A)左手坐标系B)右手坐标系C)直角坐标系D)极坐标系23.种子填充算法中，正确的叙述是A）它是按扫描线的顺序进行象素点的填充B）四连接算法可以填充八连接区域C）四连接区域内的每一象素可以通过上下左右四个方向组合到达D）八连接算法不能填充四连通区域24．下面哪种自由曲线的起点和终点经过控制点和，并且它们的切线斜率是由控制点的两个相邻点对、和、决定A)Hermite样条曲线B)Cardinal样条曲线C)Bezier样条曲线D)B样条曲线25.下述关于Bezier曲线的论述，下述论述错误的是A),在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；B),在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；C)若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。D)曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。26．给定一系列顶点：P0P1P2．．．Pn-1Pn，怎样才能画一条二次B样条曲线，使得它插值端点P0、Pn，且在起点处相切于P0P1，在终点处相切于Pn-1Pn?（C）A）增加端点P0／=2P0-P1，Pn/=2Pn-Pn-1 B）增加端点P0／=P0-2P1，Pn/=Pn-2Pn-1 C）将原端点替换为P0／=2P0-P1，Pn/=2Pn-Pn-1D）将原端点替换为P0／=P0-2P1，Pn/=Pn-2Pn-1

27．由M个控制顶点Pi(i=1,…k)所决定的n次B样条曲线，由(C)段n次B样条曲线段光滑连接而成。A)k-n-2B)k-n-1C)k-n28．双线性法向插值法（PhongShading）有何优点？(B)A）法向计算精确B）高光域准确C）对光源和视点没有限制D）速度较快29．种子填充算法中，正确的叙述是（C）A）它是按扫描线的顺序进行象素点的填充 B）四连接算法可以填充八连接区域 C）四连接区域内的每一象素可以通过上下左右四个方向组合到达D）八连接算法不能填充四连通区域30、下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，错误的论述为（B） A)实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体 B)参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们同样好用 C)从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面 D)在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性31、计算机显示设备一般使用的颜色模型是（A） A RGB B HSV C CMYD 不在A,B,C中出现32、下述关于Bezier曲线的论述，下述论述错误的是（A）A),在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；B),在P处的切矢量方向相同，大小相等，则在P处具有连续；C)若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。D)曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。33、在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强下述哪几项之和？（C）

（1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。A.（1）和（2）B.（1）和（3）C.（1）（2）和（3）D.（1）（2）（3）和（4）34、双线性光强插值法（GourandShading）存在问题（C）A)光照强度在数值上不连续B)生成多面体真实感图形效果差C)生成曲面体真实感图形效果差D)速度仍然不够快35、双二次Bezier曲面的4条边界都是抛物线，其特征网格有（B）个顶点。A）8 B）9 C）10D）16三回答下列问题在XOY平面上，给定7个不重合的控制点P0，P1，…，P6，由这7个控制点所确定的三次B样条曲线应分为4段，如果移动控制点P2，只影响第几段到第几段之间的曲线形状？画图说明之。答：第1段到第3段。形成一个双三次Bezier曲面片，其控制网格的控制点数应为多少？答：16个控制点。形体在计算机内表示时，有哪五种基本几何元素？答：点、边、面、环、体。采用Cohen-Sutherland编码法进行线段二维裁剪时，如何判断完全可见线段和在窗口一侧的完全不可见线段？答：如果线段两端点的编码全为0，则线段完全可见；如果线段两端点的编码按位与不为0，则线段完全不可见。5．用函数方程生成圆，从到变化，以单位步长计算对应的y值来得到圆周上每点的位置。这并不是圆生成的好办法，其生成像素点不均匀，请解释这种情况的发生。生成结果如下图所示：6．什么是四连通区域？什么是八连通区域？四连通区域与八连通区域有什么区别？解：如果区域是4连通的，则区域内每一像素可通过四个方向，即上、下、左、右移动到达相邻像素。如果区域是8连通的，区域内的每一个像素可通过两个水平方向，两个垂直方向和四个对角线方向的移动到达相邻像素。8连通算法可以填充4连通区域，4连通算法不能填充8连通区域。7．三维图形绕三个坐标轴旋转变换需要考虑旋转顺序，不同的旋转顺序得到不同的结果。现有一三维物体绕x轴、y轴旋转，其旋转矩阵设为Tx，Ty，一般情况下T=TxTy与T=TyTx是不相等的。试证明之。8.下面三幅图A、B、C是由两段样条曲线段连接成的一条自由曲线段，在连接点处分别由a、b、c表示，请说出三条自由曲线在连接点处的连续性，并说明含义。(A)(B)(C)答：分别为零阶导数连续，在交点处相连。一阶导数连续，在交点处切线的斜率一致，但变化率不同。二阶导数连续，在交点处斜率的变化率一致。9.已知Bernstain基函数为，其顶点序列为Pi（i=0,1,….,n），请写出Bezier曲线的参数方程B(t)。另外，请证明以下一阶导数： 进而证明：。答：Bezier曲线的参数方程为：B(t)=（2分）经简单计算，有10.答：首先计算初始值。在这个问题中，dx=x2–x1=8-1=7,y=y2–y1=5-1=4,因此，∆1=2dy=8,∆2=2(dy-dx)=-6,∆=∆1-dx=8-7=1(3分)由算法算出的值如下表：dXy1111+∆2=-522-5+∆1=3323+∆2=-343-3+∆1=5535+∆2=-164-1+∆1=7747+∆2=18511．利用分割递推Casteljau算法，作图求由P0,P1,P2,P3四个点定义的Bezier曲线上的一个点C(0.5)并利用Bezier曲线的性质画出两端点的切线。答：如图

(5分)P0P1，P2P3为两端点的切线（4分）C（0.5）为Bezier曲线上t=0.5的点（1分）12.已知一多边形如图，写出其新边表的数据结构。答：四、计算题1.放大正方形ABCD而不改变它的中心P（1.5,1.5），放大系数为2。正方形放大后绕坐标原点旋转300，参见下图，正方形ABCD的初始位置为A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2)，变换操作的顺序是：（1）平移正方形ABCD，使它的几何中心P与坐标原点重合；（2）关于坐标原点的放大，放大系数为2；（3）将放大后的正方形ABCD平移回原来的位置；（4）正方形ABCD绕坐标原点逆时针旋转300。写出对应各步骤的变换矩阵及总的变换矩阵。2.正方形ABCD的初始位置为A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2)，旋转中心P（1.5,1.5）逆时针旋转正方形300。然后执行相对于坐标原点的放大操作，放大系数为2。参见下图，变换操作的顺序是：（1）平移正方形ABCD，使它的几何中心P与坐标原点重合；（2）正方形ABCD绕坐标原点逆时针旋转300。（3）将旋转后的正方形ABCD平移回原来的位置；（4）关于坐标原点的放大，放大系数为2；写出对应各步骤的变换矩阵及总的变换矩阵。3.已知三次Bspline样条曲线的表达式为：P(u)=P0F0,3(u)+P1F1,3(u)+P2F2,3(u)+P3F3,3(u)u∈[0,1]其中F0,3(u)=(-u3+3u2–3u+1)/6F1,3(u)=(3u3-6u2+4)/6F2,3(u)=(-3u3+3u2+3u+1)/6F3,3(u)=u3/6试推导曲线在第1段的端点u=1和第二段的端点u=0处的一阶和二阶导数，证明三次Bspline样条曲线相邻曲线段在连接点处的一阶、二阶导数连续。4.已知三次Bzier样条曲线的表达式为：P(u)=(1-u)3P0+3u(1-u)2P1+3u2(1-u)P2+u3P3u∈[0,1]试推导曲线、曲线的一阶导数、曲线的二阶导数在端点u=0和u=1的表达式，并分析其特性。5已知三角形各顶点坐标为（10，10），（10，30），（30，15），试对其进行二维图形变换，变换为沿X正方向平移25，沿Y负方向平移15，再绕原点顺时针旋转90度。写出变换矩阵,计算变换后坐标值。6现有才裁减窗口，其边界设为：Wxl=2;Wxr=4;Wyb=2;Wyt=4。被裁剪线段的两端点：（1，3），（4，0）。利用梁友栋线的裁剪算法对线段进行裁减，给出裁减过程，并说明直线段的裁减结果。五、推导题1.设R是左下角为L（-3，1），右上角为R（2，6）的矩形窗口。请先给出矩形分割平面的区域编码，然后写出下图中线段端点的区位编码。答：点（x,y）的区域编码根据下面的模式设置。Bit1=sign(y-ymax)=sign(y-6),Bit2=sign(ymin-y)=sign(1-y)Bit3=sign(x-xmax)=sign(x-2),Bit4=sign(xmin-x)=sign(-3-x)因此有：A（-4，2）--0001B(-1,7)---1000C(-1,5)-----0000D(3,8)---1010E(-2