统计学导论-曾五一课后习题答案(完整版)

统计学导论习题参考解答第一章（15-16）一、判断题1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。2.答：对。3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。4.答：对。5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。6.答：错。有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，因此也必须使用推断技术。7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。8.答：对。二、单项选择题1.A；2.A；3.A；4.B。三、分析问答题1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。；定序尺度的数学特征是“>”或“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“”或“”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。2.答：某学生的年龄和性别，分别为20和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资料汇总以后，发现男生1056，女生802人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，而年龄合计是数量指标。数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。第二章（45-46）一、单项选择题1.C；2.A；3.A。二、多项选择题1.A.B.C.D；2.A.B.D；3.A.B.C．三、简答题1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是，在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。2.答：统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且统计报表的统计指标、指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来说很不合适。3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。四、计算题（1）次（频）数分布和频率分布数列。（2①将下表数据输入到Excel。②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。（4）主要操作步骤：①次数和频率分布数列输入到Excel。②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即可。第三章（74-76）一、单项选择题1.D；2.A；3.B；4.B；5.A6.C。二、判断分析题1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。2．任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样，算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势，但是众数有时则不能。因为有时有两个众数有时又没有众数。3．答：可计算出总体标准差为10，总体方差为100，于是峰度系数K=34800/10000=3.48，可以认为总体呈现非正态分布。峰度系数Km44334800(10010%)430.48，属于尖顶分布。4.答：股票A平均收益的标准差系数为2.71/5.63=0.48135，股票B平均收益的标准差系数为4.65/6.94=0.670029，股票C平均收益的标准差系数为9.07/8.23=1.1020665.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。6.答：（1）均值、中位数、众数分别增加200元；（2）不变；（3）不变；（4）不同三、计算题1.解：基期总平均成本＝报告期总平均成本＝600120070018001200180024001600＝66060024007001600＝640总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。全部平均74.391标准误差1.382中位数76.5众数78标准差14.496方差210.130峰度0.685偏度-0.700区域74最小值25最大值99求和8183观测数110208.223852928.71976.0181.90578.56014.257203.254-0.305-0.5905584199425756199.625甲班乙班甲班乙班6091平均72.704平均7974标准误差1.998标准误差4862中位数74.5中位数7672众数78众数6790（样本）标准差14.681标准差5894（样本）方差215.533方差6576峰度1.664峰度7883偏度-0.830偏度6492区域74区域7585最小值25最小值7694最大值99最大值7883求和3926求和8477观测数54观测数4882总体方差211.5422584组内方差平均数205.4759060组间方差2.745986070777868748050-6075595856880928873657274996972748567339457606178836677829455767580619550-606060-7049ni1556522201673.554585983.6783.解：根据总体方差的计算公式22（xin可得：199.6247甲11423.259354211.54182；2乙11178.982156208.2199全部学生成绩的方差ininikk2全部22904.1931102i1211.541854199.624756110205.4749i12Bi1(i)ninikk2(72.703774.3909)54(76.017974.3909)5611022=2.745i1总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745）4．5.解：X收购总额收购总量i1k(Xifi)(Xifi)Xik12700166408320127002.00166401.6083201.301.6268（元）i16．均值=164；标准差=4；总人数=1200平均价格：1.62678197.解：用1代表“是”(即具有某种特征)，0代表“非”（即不具有某种特征）。设总次数为N，1出现次数为N1，频率（N1/N）记为P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P；方差=P(1-P)；标准差=P(1P)。第五章一、单项选择题（1）BC；（3）A；（5）AC。二、计算题1.解：样本平均数X=425,Sn-1=72.049,S14=8.488SX2.1916t0.05/2(151)22.1448所求μ的置信区间为：425-4.70<μ<425+4.70，即（420.30，429.70）。==t/2(n-1)=2.1448×2.1916=4.70052.解：样本平均数X=12.09,S2n-1=0.005,S15=0.0707SX15t0.025=2.131(12.09-0.038,12.09+0.038)3.解：n=600,p=0.1，nP=60≥5，可以认为n充分大，α=0.05，zz0.0251.96。0.0122因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为0.1-0.024<<0.1+0.024，即（0.076，0.124）。5.解：nn根据已知条件可以计算得：yi14820yi28858600i1i1估计量yni11nyi=130*14820=494（分钟）估计量的估计方差v()v(y)s2nn(1nN)=130*153752029*(1302200)=1743.1653其中s==2yn-1i11i-y22n2y-nyin-1i11130129*885860030*49421537520=53017.93,S=230.266.已知:N=400,n=80,p=0.1,=0.05,Z/2=Z0.025=1.96△x=1.96*sqrt(0.1*0.9/80)=0.0657,(0.043,0.1657)7.解：0.9752(40)24.433，0.0252(40)59.342，置信度为0.95的置信区间为：(n1)S2(n1)S22n1,2n12124012240122,=(97.064,235.747)59.34224.4339.解：nNz22P1P22NPzP1P15001.960.25(10.25)15000.051.960.25(10.25)222241.695应抽取242户进行调查。第六章一、二、问答题1．答：双侧检验；检验统计量的样本值2.22；观察到的显著性水平0.0132；显著性水平为0.05时，z0.0251.96，拒绝原假设；显著性水平为0.01时，z0.0052.575，不能拒绝原假设。2．答：不是。α大则β小，α小则β大，因为具有随机性，但其和并不一定为1。3.答：（1）拒绝域(,2.33]；（2）样本均值为23，24，25.5时，犯第一类错误的概率都是0.01。三、计算题1．解：（1）提出假设：H0：μ=5H1：μ5（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0：μ=5成立条件下：4.85=-2.3570单项选择题1(B）2(B)3(A)4(D)5(A)0.6502（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96∴拒绝域为,1.961.96,（4）做出检验决策∵Z=2.3570>Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。2．3．解：α=0.05时（1）提出假设：H0：μ=60H1：μ60（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0：μ=60成立条件下：61.66014.44002=2.222（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96∴拒绝域为,1.961.96,（4）做出检验决策∵Z=2.222>Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。α=0.01时（1）提出假设：H0：μ=60H1：μ60（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0：μ=60成立条件下：x61.66014.44002=2.222（3）确定临界值和拒绝域Z0.005=2.575∴拒绝域为,2.5752.575,（4）做出检验决策∵Z=2.222<Z0.005=2.575检验统计量的样本观测值落在接受域。∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。4．5．解：（1）提出假设：H0：=11%H1：11%（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0：=11%成立条件下：样本比例p=600490012.2%=2.68（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96∴拒绝域为,1.961.96,（4）做出检验决策∵Z=2.68>Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即能够推翻所作的猜测。6．7．解：（1）提出假设：H0：μ1=μ2H1：μ1μ2（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0成立条件下：Z=y1y2s21=226762252=2.2092n1sn220020200（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96∴拒绝域为,1.961.96,（4）做出检验决策∵Z=2.209>Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地的教育水平有差异。8．9．解：（1）提出假设：H0：1=2H1：12（2）构造检验统计量并计算样本观测值在H0成立条件下：p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.070.050.10.07*0.93(14001600)=-3.036（3）确定临界值和拒绝域Z0.05=1.645∴拒绝域为,1.6451.645,（4）做出检验决策∵Z=3.036>Z0.05=1.645检验统计量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。10．11．解：（一）（1）提出假设：H0：μ1=μ2H1：μ1μ（2）计算离差平方和2m=2n1=26n2=24n=50y1=11122y2=10725y=21847y1=4930980y2=5008425y=9939405m222组间变差SSR=niyi-nyi122=26*（1112226）+24*（21072524）-50*（22184750）2=9550383.76-9545828.18=4555.58mni组内变差SSE=i1j1y-niyii12ijm2=9939405-9550383.76=389021.24（3）构造检验统计量并计算样本观测值F=SSR/(m1)SSE/(nm)=4555.58/(21)389021.24/(502)=0.5621（4）确定临界值和拒绝域F0.05（1,48）=4.048∴拒绝域为：4.048,（5）做出检验决策临界值规则:∵F=0.5621<F0.05（1,48）=4.048检验统计量的样本观测值落在接受域。∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明性别对成绩有影响。P-值规则：根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.457075。由于P-值=0.457075>显著水平标准0.05，所以不能拒绝H0，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显著证据。（二）（1）提出假设：H0：μ1=μ2=μ3=μ4H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等（2）计算离差平方和m=4n1=11n2=15n3=12n4=12n=50y1=5492y2=6730y3=5070y4=4555y=21847y1=2763280222y2=3098100y3=2237900y4=1840125y=993940522组间变差mSSR=niyi-nyi122=11*（549211）+15*（2673015）+12*（2507012）+12*（2455512（）-50*221847502）=9632609.568-9545828.18=86781.388组内变差mniSSE=i1j1y-niyi=9939405-9632609.568=306795.432i12ijm2（3）构造检验统计量并计算样本观测值F=SSR/(m1)SSE/(nm)=86781.388/(41)306795.432/(504)=4.3372（4）确定临界值和拒绝域F0.05（3,46）=2.816∴拒绝域为：2.816,（5）做出检验决策临界值规则:∵F=4.3372>F0.05（3,46）=2.816检验统计量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。P-值规则：根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P-值=0.008973。由于P-值=0.008973小于显著水平标准0.05，所以拒绝H0，接受H1，即得到足以表明父母文化程度对孩子的学习成绩有影响的显著证据。12．第七章一、选择题1.B、C、D；3.A、B、D二、判断分析题1．错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。3．对。因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。5．对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同而变化，因此是随机变量。7.错。由于各种原因，偏相关系数与单相关系数的符号有不一致的可能。三、证明题1.证明：教材中已经证明ˆ2是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无偏估计量中具有最小方差。~设2atYt为2的任意线性无偏估计量。~E(2)atE(12Xtut)1at2atXtaE(utt)2也即，作为2的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：at0；且atXt12又因为varYt，所以：~var(2)var2aYttta22tvarYtXtXX)22a22t[a[a2tXtX(XX)(X2]2t2tXtX(XtX)XtX2]2(X[(XtX)tX)]22222[at(XtX)X)][22XtX(XtX)2][atXtX(X]221t(X1ttX)22分析此式：由于第二项2(XX)是常数，所以var(2)只能通过第一项XtX~[atXtX~var(2)才可以取最小值，即：(XtX)]的处理使之最小化。明显，只有当at22(XtX)2时，~minvar(2)21(XtX)2ˆ)var(2ˆ是标准一元线性回归模型中总体回归系数的最优线性无偏估计量。所以，22四、计算题1.解：ˆ（1）2(YY)(XX)334229425053(XX)tt2t.09.730.7863ˆYˆX549.80.7863*647.8840.372012（2）r2(YY)(XX)](XX)(YY)[2tt2tt22334229.0922425053.73*262855.2520.999834et(1r)(YY)43.6340Seet2n22.0889（3）H0:20,H1:20Sˆ2Se(Xˆ22tX)22.0889425053.730.003204tˆ20.78630.003204Sˆ245.4120t/2(n2)t0.05(10)2.228t值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2在5％的显著性水平下通过了显著性检验。（4）Yf40.37200.7863*800669.41（万元）SefS1n(XfX)22f(XtX)2.0089112(800647.88)425053.7322.1429Yft/2(n2)Se669.412.228*1.0667669.412.3767即有：664.64Yf674.183．解：（1）回归分析的Excel操作步骤为：步骤一：首先对原先Excel数据表作适当修改，添加“滞后一期的消费”数据到表中。步骤二：进行回归分析选择“工具”→“数据分析”→“回归”，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区域，最后点击“确定”完成操作：得到回归方程为：Ct466.79650.4471Yt0.2640Ct1（2）从回归分析的结果可知：随机误差项的标准差估计值：S＝442.2165修正自由度的决定系数：AdjustedRSquares＝0.9994各回归系数的t统计量为：tˆ3.3533；tˆ15.6603；tˆ4.9389123F统计量为16484.6，远远大于临界值3.52，说明整个方程非常显著。（3）预测使用Excel进行区间估计步骤如下：步骤一：构造工作表步骤二：为方便后续步骤书写公式，定义某些单元格区域的名称步骤三：计算点预测值Cf步骤四：计算t临界值步骤五：计算预测估计误差的估计值Sef步骤六：计算置信区间上下限最终得出Cf的区间预测结果：56380.05Cf58662.33第九章一、选择题1.C3.B5.C二、判断分析题1.正确；3.正确。5.错误。前10年的平均增长速度为7.177%，后4年的平均增长速度为8.775%。这14年间总的增长速度为180%(即2004年比1990年增长180%)。三、计算题1.解：第一季度的月平均商品流转次数为：第一季度的月平均销售第一季度的平均库存额额((288021702340)/3198021310151015602)/(41)2466.33315301.61第一季度的平均商品流通费用率为：第一季度的月平均流通第一季度的月平均销售费用额（230195202）/3(288021702340)/32092466.3338.48%3.解：平均增长速度=.3916.8078%，增长最快的是头两年。7.解：对全社会固定资产投资额，二次曲线和指数曲线拟合的趋势方程和预测值(单位：亿元)分别为：ˆt2727.2286.08t147.69t2，R=0.9806，2005年预测值=56081.60；yˆt2169.2e0.176t2169.2(1.19244)ty2，R2=0.9664，2005年预测值=73287.57。国有经济固定资产投资额，可用二次曲线和直线来拟合其长期趋势，趋势方程和预测值(单位：亿元)分别为：2ˆt186.77557.39t30.075t2，R=0.9792，2005年预测值=23364.57；yˆt1918.51158.9t，Ry2=0.9638，2005年预测值=21259.50。9.解：加权移动平均的预测值为：ˆ26y91805957041015539810296301543219530二次指数平滑预测的结果为：ˆ26a25b2519426.1854.0719372.1y一阶自回归模型预测的结果为：ˆ261517.22280.8375491809205.84y。第十章一、选择题1.D；3.A；5.B；7.D；9.C。二、判断分析题1.实际收入水平只提高了9.1％(=120%/110%-100%)。3.不正确。对于总指数而言，只有当各期指数的权数固定不变时，定基指数才等于相应环比指数的连乘积。5.同度量因素与指数化指标的乘积是一个同度量、可加总的总量。同度量因素具有权衡影响轻重的作用，故又称为权数。平均指数中的权数一般是基期和报告期总量（总值），或是固定的比重权数。7.将各因素合理排序，才便于确定各个因素固定的时期；便于指标的合并与细分；也便于大家都按统一的方法进行分析，以保证分析结果的规范性和可比性。“连锁替代法”适用于按“先数量指标、后质量指标”的原则对各个因素进行合理排序的情况。三、计算题1.解：分别按不同公式计算产量指数和出厂价格指数，计算结果如下：3.解：Ipq1p11p1/p0q1P1185110221851.101100.95221.02317305.54103.75%农产品收购价格提高使农民收入增加11.46(=317-305.54)万元。5.解：已知各部门生产量增长率（从而可知类指数），可采用比重权数加权的算术平均指数公式计算工业生产指数，即：1.0830%1.125%1.1418%1.0527%108.77%。7.解：先分别计算出基期总成本（q0p0=342000）、报告期总成本（q1p1=362100）和假定的总成本(q1p0=360000)。总成本指数：Iqpq1p1q0p0362100342000105.88%总成本增加额：q1p1q0p0=362100-342000=20100(元)产量指数：Iqq1p0q0p0360000342000105.26%产量变动的影响额：q1p0q0p0=360000-342000=18000(元)单位成本指数：Ipq1p1q1p0362100360000100.58%单位成本的影响额：q1p1q1p0=362100-360000=2100(元)三者的相对数关系和绝对数关系分别为：105.88%=105.26%×100.58%，20100=18000+2100(元)计算结果表示：两种产品的总成本增加了5.88%，即增加了20100元。其中，由于产量增加而使总成本增加5.26%，即增加了18000元；由于单位成本提高而使总成本增加了0.58%，即增加了2100元。9.解：先计算出基期总平均价格0=26.2（元），报告期总平均价格1=32.7692（元），假定的总平均价格x0f1f1=28.3846（元）。再计算对总平均价格进行因素分析所需的三个指数以及这三个指数分子分母的绝对数差额。详细计算过程和文字说明此不赘述。三者的相对数关系和绝对数关系分别为：125.07%=115.45%×108.34%，6.5692=4.3846+2.1846(元)。产品质量变化体现在产品的等级结构变化方面，因此，根据结构影响指数可知，质量变化使总平均价格上升8.34％，即提高了2.1846元，按报告期销售量计算，质量变化使总收入增加了28400(元)，即：2.1846（元）×130（百件）=284(百元)=28400(元)第十一章一、选择题1．A.B.C.D。3.B.C。二、计算题1．解：（1）根据最大的最大收益值准则，应该选择方案一。（2）根据最大的最小收益值准则，应该选择方案三。（3）在市场需求大的情况下，采用方案一可获得最大收益，故有：maxQ(ai,1)400i在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有：maxQ(ai,2)200i在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有：maxQ(ai,3)0i根据后悔值计算公式rijmaxQ(ai,j)qij，可以求得其决策问题的后悔矩阵，如i下表：后悔矩阵表E(Q(a1))0.6400(10.6)(140)184（4）E(Q(a2))0.6200(10.6)(20)112E(Q(a3))0.60(10.6)00由于在所有可选择的方案中，方案一的期望收益值最大，所以根据折中原则，应该选择方案一E(Q(a1))(400100140)1203（5）E(Q(a2))3(20020020)126.67E(Q(a3))(000)0因为方案二的期望收益值最大，所以按等可能性准则，应选择方案二。3．解：设由于飞机自身结构有缺陷造成的航空事故为1,由于其它原因造成的航空事故为2，被判定属于结构缺陷造成的航空事故为ek，则根据已知的条件有：P(1)=0.35,P(2)=0.65,P(ek/1)=0.80,P(ek/2)=0.30当某次航空事故被判断为结构缺陷引起