2022年广西河池市中考数学真题试卷（含答案）

2022年广西河池市中考数学试卷只有一项一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中,符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）只有一项（3分）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）（3分）如图，平行线a,b被直线c所截，若Nl=142°,则N2的度数是（A.142° B.132° C.58° D.38°TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列运算中，正确的是（ ）A.x2+x2=x4 B.3a3*2a2=6a6C.6y64-2y2=3y3 D.（-b2）3="b6期中考试91.则小（3分）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,成绩占30%,期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95,90,期中考试91.则小A.92 B.91.5 C.91 D.90（3分）多项式x?-4x+4因式分解的结果是（ ）A.x（x-4）+4B.（x+2）（x-2）C.（x+2）2D.（x-2）2（3分）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,下列结论中错误的是（ ）D.ZDAC=ZBACD.ZDAC=ZBAC（3分）如果点P（m,l+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）B.m>--C.m<0D.m<-^（3分）如图，AB是。。的直径，PA与。。相切于点A,ZABC=25°,0C的延长线交PA于点P,则NP的度数是（A.25° B.35° C.40° D.50°（3分）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（ ）A.30（1+x）2=50 B.30（1-x）2=50C.30（1+x2）=50 D.30（1-x2）=50（3分）如图，在RtZkABC中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,将Rt^ABC绕点B顺时针旋转90°得到RtZkA'B'C'.在此旋转过程中RtZ\ABC所扫过的面积为（ ）A.25n+24B.5n+24 C.25n D.5n二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）（3分）-2022的相反数是.（3分）若二次根式，二”有意义，则a的取值范围是.（3分）如图，点P（x,y）在双曲线丫=1<〃的图象上，PAJ_x轴，垂足为A,若S,，=2,则该反比例函数的解析式为.（3分）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC,AD的中点E,F对折，得到四边形ABEF,点G,H分别在BE,EF上，且BG=EH=2/5BE=2,AG与BH交于点0,N为AF的中点，连接ON,作OM_LON交AB于点M,连接MN,则tanNAMN=.三、解答题(本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。)(6分)计算：I一2口|一3一l-Qx/J+( )°“ a+1(6分)先化简，再求值：—7^--(2a-l),其中。=3.aTa-1(6分)如图、在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)画出与AABC关于y轴对称的△ABG；(2)以原点0为位似中心，在第三象限内画一个AAzB2cz,使它与AABC的相似比为2：1,并写出点艮的坐标.(8分)如图，点A,F,C,D在同一直线上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.(1)求证：ZACB=ZDFE；(2)连接BF,CE,直接判断四边形BFEC的形状.

B（8分）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°,测得点B的俯角为45°,已知观测点到地面的高度CD=36m,求居民楼AB的高度（结果保留整数.参考数据：sin33°-0.55,cos33°^0.84,tan33°-0.65）.BA□□□□□、□竟寒成绩条形统计图竞骞成绩扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题:（8分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.竟寒成绩条形统计图竞骞成绩扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查的样本容量是,圆心角B=度；(2)补全条形统计图；(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A,B,C,D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A,C两人同时参赛的概率.(8分)为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n,总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？(10分)如图，AB是。0的直径，E为。0上的一点，NABE的平分线交。0于点C,过点C的直线交BA的延长线于点P,交BE的延长线于点D.且NPCA=NCBD.(1)求证：PC为。。的切线；(2)若PC=?v'2B0,PB=12,求。0的半径及BE的长.D(12分)在平面直角坐标系中，抛物线L：y=ax?+2x+b与x轴交于两点A,B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线L的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD,若点E在线段BD上运动(不与B,D重合)，过点E作EF_Lx轴于点F,设EF=m,问：当m为何值时，4BFE与ADEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L绕点B旋转180°得抛物线L2,其中C,D两点的对称点分别记作M,N.问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P,使得以B,M,P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.B；2.D；3.A；4.D；5.B；6.D；7,C；8.C；9.D；10.C；11.A；12.A；二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）13.2022；14.a>1；58.三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）23.iq—q+1,—2lo. ;.解：（1）如图，为所作；（2）如图，282c2为所作,点风的坐标为（-4,-6）.(1)证明：\-AF=CD,：.AF+CF=CD+CF,gPAC=DF,在△ABC和ADEF中，[AB=DEBC=EF,AC=DF.♦.△ABCgDEF(SSS),：.Z.ACB=Z.DFE；(2)解：如图.四边形BFEC是平行四边形，理由如下：由(1)可知，Z.ACB=^DFE,J.BC//EF,又•；BC=EF,二四边形BFEC是平行四边形.21•解：如图.过点C作CE_LAB.垂足为E,由题意得.CD=36m,ZBCE=45°,ZACE=33°,在RtZXBCE中，ZBCE=45°,.'.BE=CE=CD=36m,^Rt^ACE^P,NACE=33°,CE=36m,.-.AE=CE-tan33^23.4(m),.*.AB=AE+BE=364-23.4=59.4«59(m),答：居民楂AB的高度约为59m.

22.□□□□□□解：(1)本次调查的样本容量是：22.□□□□□□解：(1)本次调查的样本容量是：104-20%=50,则圆心角0=360=144°,50故答案为：50,144;(2)成绩优秀的人数为：50-2-10-20=18(人)，补全条形统计图如下：竞蹇成绩条形统计图答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人;(4)画树状图如下：开始ABCD/4\/K/T\/NBCDACDABDABC共有12种等可能的结果,其中恰好抽到A,C两人同时参赛的结果有2种..F合好抽到A,C两人同时参赛的概率为之=《.1jU23.嫡：（1）设桂花网的单价是r元，则芒果肉的单价是（r-40）元，根据题意得：3x+2（r-40）=370,解得工=90,.,.x-40=90-40=50,答：桂花例的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题总得：w=90n+50（60-n）=40n+3000,.2关于n的函数关系式为w=40n+3000,V40>0,.二w随n的漕大而增大，•.•桂花树不少于35棵，.'.n>35,，n=35时,m取最小值.最小值为40x35+3000=4400（元），此时60—n=60-35=25（棵），答：>v关于n的函数关系式为w=40n+3000,购买桂花树35棵,购买芒果树25棵时，费用最低，最低斐用为440（(1)证明：连接OC,•.•BC平分NABE,：.Z.ABC=Z.CBD,'：OC=OB,：.^ABC=Z.OCB,•.2PCA=NCBD,：.^PCA=Z1OCB.:AB是直径，.,.ZACB=90°,.-.ZACO+ZOCB=90*,.•.ZPCA+ZACO=90°,.,.ZPCO=90*,.\OC±PC,TOC是半径，.•.PC是00的切线；D(2)解：连接AE,设OB=OC=r,'：PC=2yf2OB,：.PC=2y/~2r, ，OP=VoC2+PC2=r~+(2y/~2r)2=3r'VPB=12,.\4r=12,/.r=3,由(1)可知，NOCB=NCBD,・・・OC/BD,ZD=ZPCO=90*.BDPB"BD12'.\BD=4,TAB是直径，：.ZAEB=90",.•.ZAEB=ZD=90°,：.AE^PD,.BE_BA"'bd~'bp'.BE_9••丁F.'.BE=3.解：(1)・・？=。］2+21+1＞经过B(3,0),C(0,3),.b=39a+6+b=0►a=-1•I,b=3...抛物线的解析式为y=-/+2工+3,Vy=-(1)2+4,...抛物线的顶点D(1,4)；(2)如图1中，连接BC,过点C作CHLBD于点H.设抛物线的对称轴交工轴于点T.图1VC(0,3),B(3,0),D(i,4),.'.BC=3^~2,CD=yj_2,BD=2~+4~=•：.BC2+CD2=BD2,/.ZBCD=90#,•：^CD-CB=^BD-CH,.CH=/2X3/2=3/5" 2/5 5，•.•EF_Lh轴，DT_L1轴，：.EF//DT,.EF_BE_BF''DT~'BD~BT'.m_BE_BF"T-275--PTOC\o"1-5"\h\z2 2.•.△BFE与的面积之和S=1X(2/5-—m)x2V3+gXmX(m=!( ?+黑,2 2 5 2 2 4 2 164. . 39 ,1 . 3・・・S有最小值.最小值为黑，此时m=[16 2Q・・.m=^时.ABFE与△DEC的面积之和有最小值.4(3)存在.理由：如图2中,由题意抛物线句的对称轴工=5,M(6,-3).图2设P(5,m),当BP=BM=3/I时，22+m2=(3/2)2,.♦.m=土/(I,•'.Pl(5, ),P2(5,—y]~\A),当PB=PM时,22+m2=l2+(m+3)2,解得，m=-l,•"•^3(5,-1),当BM=PM时，(3V2=12+(m+3)2,解得.m=-3±，i7,/.P4(5,-3+V17),P5(5,—3—J17),综上所述，满足条件的点P的坐标为P|(5,v/Tl).p2(5,-/14).p3<5.-1),P4(5,-3+/17),p5(5,-3-/T；>中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质,灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10:探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式3,5,7,9,…,%+1<2,4,6,8,..,2»1,4,9,16 J24,8,…,2"二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1)路程速度X时间；(2)工作总盘工作效率x工作时间：(3)总价单价x数属，标价x折数件价，售价进价利润进价x利润率,总利润单利润x数僦：(4)几何基本等号关系是,成比例线段平行四边形一组对边平行且相等《面积公式｛三角函数勾股定理易错点11：利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1：各个待定系数表示的的意义：\.y=kx+b中的k,h.2.y=匕中的kX. 2.lritM■ 12abb4ac-b、s3.y=ax*+ox+c1111rJa.b,c、b.-4qc, ,( , )2a2a4ay=a(x-h)2+女中的(h.k)y=a(x-X|Xx-X2)中的Xl，X2易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变n利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角•:角形、等腰♦角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解超.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：向变量的取值范围注意疯这三种形式，二次根式的被开方数是非负数.a分式的分母不为0,0指数底数不为0.四、三角形易错点1:三角形的概念以及：角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等•:角形及其性质，三角形全等判定.柠农学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征,线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于•相似比，时应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）•:角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里蠹注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数泣关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将直角二角形、平面1工角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一‘直角三用形30°角的性质与判定，斜边上的中线性质，一:角形中位线的性质易错点11:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊用的三角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形Lj特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,对角线将四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的美系，主要考登边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折槌.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动r•操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）‘直角梯形（作高）六、圆易错点1：对弧、弦、网周知等概念理解不深刻，特别是弦所对的画周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点3：对切线的定义及性旗理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对