2022年江西省抚州市重点名校中考数学全真模拟试题含解析

2022年江西省抚州市重点名校中考数学全真模拟试题考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）一副直角三角板如图放置，其中NC=ZDFE=90,NA=45°,ZE=60°,点F在CB的延长线上若£>E//b,则NfiDF等于（ ）A.35° B.25° C.30° D.15°.如图，a//b,点8在直线》上，S.ABYBC,Zl=40°,那么N2的度数（ ）HA.40° B.50° C.60° D.90°.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查.如图，。。的直径AB的长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交。。于D,则CD长为（）B.70 C.8& D.9.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元.若（加_2了-9=1,则符合条件的m有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.中国幅员辽阔，陆地面积约为96（）万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A.0.96X107 B.9.6xl06 C.96x10s D.9.6xl02.如图，两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现频数27101630465981110150“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去,根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率为（ ）A.0.33 B.034 C.0.20 D.0.35.如图，在AABC中，ZACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，则NBDC的度数为（）A.42° B,66° C.69° D.77°2.实数-的倒数是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是..分解因式：a3b+2a2b2+abi=..在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,O都在格点处，A8与CD相交于O,则tanZBOD的值等于..同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为一.—2xN615.不等式组 r .的解集是 ；x+7>-2已知图中RtAABC,NB=9（T,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转a（0°<a<360。），得到线段AC,连接DC,当DCWBC时，旋转角度a的值为,（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？（8分）解方程（1）x2-4x-3=0；（2）（x-1）2-2（x2-1）=0（8分）如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.（8分）如图，已知NAOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图绘制成尚不完整的条形统计图如图11.的.人，补全条形统计图：绘制成尚不完整的条形统计图如图11.的.人，补全条形统计图：O类学生人数占被调查总人数（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间/（单位：小时）,将学生分成五类：A类（0W/W2）,3类（2<r44）,。类（4<rW6）,。类（6<rW8）,E类（r>8）,%；从该班做义工时间在（）WfW4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<，44中的概率.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点4-4,0）、B（-l,0）,其顶点为。（一1，—3）.（1）求抛物线G的表达式;（2）将抛物线G绕点B旋转180°,得到抛物线C2,求抛物线Ci的表达式;（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、"E在尸左侧），顶点为G,连接AG、DF、AD.GF,若四边形4OFG为矩形，求点E的坐标.24.计算：173-1H-(-1)20,8-tan60°参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.【详解】解：由题意可得：ZEDF=30°,ZABC=45°,VDE/7CB,AZBDE=ZABC=45°,,ZBDF=45°-30°=15°.故选D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出NBDE的度数是解题关键.2、B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：VABXBC,.\ZABC=90°,•.•点B在直线b上，.,.Zl+ZABC+Z3=180°,.*.Z3=180o-Zl-90°=50°,•：a//b,N2=N3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.3、D【解析】A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意：D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D.4、B【解析】作DF_LCA,交CA的延长线于点F,作DG_LCB于点G,连接DA,DB.由CD平分NACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFDgZkBGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又ACDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7亚.【详解】解：作DF_LCA,垂足F在CA的延长线上，作DG_LCB于点G,连接DA,DB.：CD平分NACB,.\ZACD=ZBCD.\DF=DG,弧AD=MBD,/.DA=DB.VZAFD=ZBGD=90°,/.△AFD^ABGD,.\AF=BG.易证ACDF^ACDG,.".CF=CG.VAC=6,BC=8,.\AF=1,（也可以：设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=D.*.CF=7,「△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）.--.CD=75/2.故选B.5、B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点：一元一次方程的应用6、C【解析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】：（机-2广=1m2-9=0或m-2=±1即m=±3或m=3,m=lm有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.7^B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选以考点：科学记数法一表示较大的数.8、A【解析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.9、C【解析】在AABC中，NACB=90。，ZA=24°,.,.ZB=90°-ZA=66°.由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,2/.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.故选C.10、D【解析】2 5因为一弓=|，2 3所以一的倒数是故选D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.24【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得「=一.故其概率为：4【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.12、ab(.a+b)*.【解析】a,b+lalb'+ab3=ab(a'+lab+b1)=ab(a+b)故答案为ab(a+b)i.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.13、3【解析】试题解析：平移CD到交AB于O，，如图所示，则NBO'D，=NBOD,...tanNBOD=tanNBO'D',设每个小正方形的边长为a,贝IJO，B=J,+西=湿，O'D，=优2a，+(2"=2心，BD'=3a,作BE_LO，D，于点E,则BE="^=^=也，酸， 2&a 2J呢2一班=J(5a?一(邛?尸=警,3血aBE-n~cAtanBOrE= =£—=39O'E~2~tanZBOD=3.考点：解直角三角形.【解析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可.解：列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(b4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(b3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)二一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，二两个骰子的点数相同的概率为：县故答案为春考点：列表法与树状图法.15、-9<x<-1【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.【详解】J-2x26①jx+7>—2(2)解不等式①，得：X&L解不等式②，得：x>-9,所以不等式组的解集为：-9VXWL故答案为：-9Vx£1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,小大大小中间找，大大小小解不了.16、15或255°【解析】如下图，设直线DU与AB相交于点E,•；RSABC中，NB=90°,AB=BC,DC7/BC,5.•.ZAED=ZABC=90°,ZADE=ZACB=ZBAC=45°,AB=—AC,2五.\AE=—AD,2又,；AD=AB,AU=AC,/.AE=-AB=—x—AC=-AC\2 2 2 2:.NC'=30。,；.NEAC，=60。，...NCAC=60O-45o=15。，即当DC〃BC时，旋转角a=15。同理，当DC"〃BC时，旋转角a=180。-45。-60。=255。；综上所述，当旋转角a=15。或255。时，DC//BC.故答案为：15。或255。.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)y=-20x+1600；(2)当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；(3)超市每天至少销售粽子440盒.【解析】试题分析：(D根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.试题解析：(1)由题意得，J=700-20(x-45)=-20x+16()0；(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20U-60)2+8000,Vx>45,a=-20V0,...当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；(3)由题意，得—20(x—60尸+8000=6000,解得「=50,x2=70,\•抛物线P=-20(x-60)2+8000的开口向下,:.当50<x<70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又xW58,50<x<58,V在y=-20x+1600中，2=-20VO,，y随X的增大而减小，，当x=58时，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.考点：二次函数的应用.18、(1)石=2+>/7»Xj=2-yp>(2)X]=1,x2=-3.【解析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得.【详解】(1)解：Va=1,h=—4,c=-3»AA=/?2-4ac=(-4)2-4xlx(-3)=28>0,.入-b士扬一4加一(~4)±伍 4±2币z+百2a 2x1 2•**=2+'jl,Xj=2—\/7；(2)解：原方程化为：(x—1)'—2(x+1)(jc—1)=0>因式分解得：(x-l)[(x-l)-2(x+l)]=0,整理得：(x-l)(-x-3)=0,•"«x—1=0或—X—3=0,X]=1,X]——3.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.91219、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,—)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与7 7△BCD相似.【解析】(1)先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；(2)作点O关于BC的对称点O，，则O，(l,1),则OP+AP的最小值为AO,的长，然后求得AO,的解析式,最后可求得点P的坐标；(D先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为4AQC^ADCB和白ACQ^ADCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=-x+1,得：y=l,AC(0,1).把y=o代入y=-x+1得：x=i,AB(1,0),A(-1,0).f—9+3b+c=0解得b=2,c=l.将C(0,1)nB(1,0)代入y=-x?+bx+c解得b=2,c=l.C=3工抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.(2)如图所示：作点O关于BC的对称点CT,则6(1,1).・•(T与。关于BC对称，・.PO=PO\:.OP+AP=OP+AP<AO\,.OP+AP的最小，值=O，A=^(-1-3)2+(3-0)2=2.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3O'A的方程为y=-x+-\o"CurrentDocument"4f2Q[ 93 3x=—IV=X+- 7P点满足.4 4解得：12[y=-x+3y=—-912所以p(—，二)77(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,；・D(1,4).又・・・C(0,1,B(1,0),；・CD=及，BC=1y[2>DB=2石./.CD2+CB2=BD2,AZDCB=90o.VA(-1,0),C(0,1),.AOCDXVZAOC=DCB=90°,AAAOC^ADCB..•.当q的坐标为（0,0）时，AAQCsaDCB.如图所示：连接AC,过点C作CQ_LAC,交x轴与点Q..,.△ACQ^AAOC.XVAAOC^ADCB,/.△ACQ^ADCB.CDAC J2x/10—=—，即/=少，解得：AQ=3.BDAQ 2非AQ，Q（9,0）.综上所述，当Q的坐标为（0,0）或（9,0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想.TOC\o"1-5"\h\z9n1+>/1 1—>/1ZU、x= = 3 3【解析】先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据公式即可求出答案.【详解】碗_2±V（-2）2-4x3x（-2） 1±V7解：X- = 2x3 3即*,=上且心=匕也...原方程的解为X1=生也汴2=匕且3 3【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键.21、见解析【解析】作N4O8的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作NAOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P.点P即为所求.【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.22、(1)5；(2)36%；(3)—.10【解析】试题分析：(D根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可(2)根据：小组频数=该组频(2)根据：小组频数=该组频数数据总数,进行求解即可;(3)利用列举法求概率即可.试题解析：E类：50-2-3-22-18=5(人)，故答案为：5；补图如下：D类：18-50xl00%=36%,故答案为：36%；(3)设这5人为A，4，B-B2,fl,有以下10种情况：（4,4）,（4,即,（4,4）,（4,员）,（&,与）,（&,&）,（&,员）,（鸟,外）,（稣员）,（氏与）3其中，两人都在2<『W4的概率是：P=6.,、 4 220 16 ,、 4 24 8 ,、 123、（1）y=-x4 xH ；（2）y=无4—x4—；（3）E（—>0）.3 3 3 3 3 3 2【解析】（1）根据抛物线G的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；（2）由抛物线C.绕点B旋转180。得到抛物线Ci知抛物线Ci的顶点坐标，可设抛物线Ci的顶点式，根据旋转后抛物线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；3（3）作GKLx轴于G,£>”_LA8于〃，由题意GK=O〃=3,AH=HB=EK=KF=-,结合矩形的性质利用两组对应角2分别