2022年湖北省荆州市中考数学真题（含答案）

机密★启用前荆州市2022年初中学业水平考试数学试题注意事项:.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。.在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。★祝考试顺利★一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.化简a-2a的结果是-aa3a02.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是abcod第2题图3.1.化简a-2a的结果是-aa3a02.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是abcod第2题图3.A.a与dC.c与dB.D.如图，直线li〃k，AB=AC,ZBAC=40",则N1+N2的度数是A.60°A第3题图B.70°80°90°.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的A.平均数B.中位数C.最大值D.方差.“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3x1^41,则依题意可列方程为A.C.6.1 10A.C.6.1 10 1--=一3X 3 4x6 10 _13x 4x 3B.D.—+20=—3x 4x---=203x4x6.如图是同一直角坐标系中函数yi=2x和y2=:的图象.观察图象可得不等式2x>:的解集为6.7.8.-1<x<1C.x<—1或0<7.8.-1<x<1C.x<—1或0<x<1D.-1<x<0或x>1x<-1或x>1关于X的方程x2-3kx-2=0实数根的情况，下列判断正确A.有两个相等实数根的是B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.有一个实数根如图，以边长为2的等边4ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是(6-7T)V3第10题图(6-7T)V3第10题图9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在0B上，0C：BC=1：2,连接AC,过点0作OP〃AB交AC的延长线于P.若P(l,1),则tanNOAP的值是A.— B.— C.- D.33 2 3.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形ABCD；第二次，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A?B2c2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形ABCD的面积是曲 R_ab_ _ab_ ab_2n *2n-1 52n+1 22n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.一元二次方程x2-4x4-3=0配方为（x-2）2=k,则k的值是▲..如图，点E,F分别在DABCD的边AB,CD的延长线上，连接EF,分别交AD,BC于G,H.添加一个条件使aAEG名△CFH,这个条件可以是▲.（只需写一种情况）.若3-a的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（2+2a）・b的值是▲..如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若CE=|AE=1,则CD=▲..如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm,则球的半径为▲cm（玻璃瓶厚度忽略不计）..规定：两个函数y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“丫函数”.例如：函数y产2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2（k-l）x+k-3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数"的解析式为▲.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）.（本题满分8分）已知方程组｛二；：；器的解满足2kx-3y<5,求k的取值范围..（本题满分8分）先化简，再求值：（号一熹）+a2-2：b+W其中（9）,b=（-2022）

.（本题满分8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.等级成绩（X）人数等级成绩（X）人数A90<%<100mB80<x<9024C70<x<8014Dx<7010第19题图根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m=▲;扇形统计图中，B等级所占百分比是▲,C等级对应的扇形圆心角为▲度;（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有▲人:（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人

参加市级竞赛.请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率..（本题满分8分）如图，在10X10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中AABC为格点三角形.请按要求作图，下需近虬（1）在图1中，作出与AABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与4ABC有一条公共边，且不与AABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形.

卜一十一十一-卜一十一：一心一十・一寸一_| 卜一十一十一.卜一十一：一寸一十图1 图2第20题图.(本题满分8分)荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高AB(含底座)，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°,再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°.已知B,E,C三点在同一直线上,测角仪离地面的高度CD=EF=1.5m,求城徽的高AB.(参考数据：sin32°^0.530,cos32°^0.848,tan32°^0.625)第21题图f4x2(-1<x<0).(本题满分10分)小华同学学习函数知识后，对函数、= 4,/ 小通过列表、(一］(％W—1或%>0)描点、连线，画出了如图1所示的图象.请1X・・・-4-3-2-134121401234•••y4-24-1•••艮据图象解答：(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：▲;▲；②若函数图象上的两点(X”yl,(X2,y2)满足/+工2=0,则Vi+y,=0一定成立吗？ ▲ .(填“一定”或“不一定”)(2)【延伸探究】如图2,将过A(T,4),B(4,-1)两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线1与函数y=-^(x<-1)的图象交于点P,连接PA,PB.①求当n=3时，直线1的解析式和4PAB的面积；②直接用含n的代数式表示4PAB的面积.

.（本题满分10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=24-%,第一年除60万元外其他成本为8元/件.（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？.（本题满分12分）如图1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点0是边AB上一个动点（不与点A重合），连接0D,将aOAD沿OD折叠，得到△€）£口；再以0为圆心，0A的长为半径作半圆，交射线AB于G,连接AE并延长交射线BC于F,连接EG,设OA=x.（1）求证：DE是半圆0的切线；（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设AAGE与4AFB面积的比值为y,确定y与x之间的函数关系式；（4）亶琰与小：当半圆0与4BCD的边有两个交点时，x的取值范围.图1 图2（备用图）第24题图机密★启用前荆州市2022年初中学业水平考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分）A2.C3.B4.B5.A6.D7.B8.D9.C10.A二、填空题（每小题3分）1 12.FD=BE（DG=BH或EG=HF等）13.2 14.V615.7.5.y=2x-3或y=-x、4x-4（填对一个给2分）三、解答题（按步骤给分）TOC\o"1-5"\h\z.解：由①+②得：2%=4 解得：x=2 2分代x=2入①得：2+y=3解得：y=l 4分代二:入2kx-3y<5得：4k-3<5 6分解得：k<2 8分.解：原式=[ 曰_].空竺i 3分L(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)Jb=一②一•纪止 4分(a+b)(a-b)bi-1 0 .'：a=(1) =3,b=(-2022)=1 7分3二原式=舒=：=： 8分.(1)12；40%,84; 3分（2）280; 5分（3）依题意画树状图为 7分用乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或列表为 甲乙丙T甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）了.（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）TOC\o"1-5"\h\z.-.P=-=-12 6，甲、乙两人至少有1人被选中的概率是1 8分.解：（1）如图1所示（画对一个三角形得1分）； 4分（2）如图2所示（画对一个菱形得2分）. 8分图1 图2第20题图.解：如图，延长DF交AB于G,设AG=x.依题意DC=EF且DC_LBC,EF1BC,则四边形CDFE为矩形，DG/7BC 4卜：.而GB_LBC, ，四边形CDGB也是矩形 2 分 g D. I•• B EC第21题图GB=CD=1.5 3分在RtAAFG中，NAFG=45°；.FG=AG=x 4 分在RtZ\ADG中，tan32°= ®0.625=- 6 分X+6.6 8解得x=ll 7分，城徽的高AB=AG+GB=12.5(m)..解：(1)①函数的最大值是4；函数没有最小值；当xWT时，y随x的增大而增大；当-1<xW0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大；图象与坐标轴只有一个交点等.(注：答案很多，只要合理均给分)••••2分定； •••4(2)①设直线AB的解析式为y=kx+b.代A(T,4),B(4,T)入解析式得：二2解得：仁二TOC\o"1-5"\h\z二直线AB的解析式为：y=—x+3. 5分二直线AB与y轴的交点为(0,3)二当n=3时，直线1的解析式为y=-x. 6分连接0A,OB.V1/7AB,直线1经过原点0 .,.△PAB与aOAB同底等高：-SAPAB=Saoab=ix3.|4-(-1)|=£(注：其它方法参照给分).8分②， 10分.解：(1)依题意w=(%-8)(-x4-24)-60=-x2+32x-252即w与x之间的函数关系式为w=-/+32%-252.・•••3分(2)①由题意得：一/+32X-252=4 5分解得=&=16 6分.••该产品第一年售价是16元/件.②设第二年的利润为w'万元，则：w'=(_x+24)(x_8+2)_4TOC\o"1-5"\h\z=-x2+30%-148=-（X-15）2+77 7分Vx<16且24-4W13.*.ll<x<16 8分而函数图象的开口向下且对称轴为x=152...当x=11时，w'最小=一（11-15）+77=61，第二年利润最少是61万元. 10分X=第24题图X=第24题图1第24题图2（备用图）△.(1)证明：如图1,.矩形ABCDZDA0=90°由折叠知：ZDE0=ZDA0=90",OA=OEAOEIDE,且点E为半圆0的半径外端点...DE是半圆0的切线 3分（2）解：当点E落在BD上时，如图2,由（1）知BD为半圆0的切线.V0B=AB-0A=4-x,BD=V4D2+/162=5. OEADtqriX3..sinZ0BE=—=—,gp——="OBBD4-x 5(3)如图1,由折叠得：DA=DE,Z1=Z2，0D垂直平分AEZFAB+ZD0A=Zl+ZD0A=90".*.Z1=ZFAB而NDA0=NABF=90°TOC\o"1-5"\h\z， △ DAO sABF 7分,AD_OA即三=三ABBF'4BF...BF)x 8 分3在RtAABF中，AF2=AB2+BF2=16+—x29TAG为。0的直径 :.NAEG=NABF=90°,而NFAB=NFABTOC\o"1-5"\h\z.,.△AEG^AABF 9分v_S44EG_（丝）2_ 4/, —SAABF-kAFJ—16+吾2即y与x的函数关系式为y=茄三 10分（注：其他方法请参照给分.）(4)-<%<3或至<xW4.(注：写对一个范围给1分.)••12分2 8中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式1,3,5/7,9,…,2%—13,5,7,9,…,2%+1<2,4,6,8,...,2«1,4,9,16,...,/.1,2,4,8，…,2”二、方程（组）与不等式（组）易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：1）路程速度X时间；（2）工作总量工作效率x工作时间；（3）总价单价x数吊；标价x折数售价，竹价进价利润进价x利润率,总利润「单利润x数斤t：（4）几何基本等量关系是,成比例线段平行四边形一组对边平行且相等《面积公式”三角函数<直角三角形<、勾股定理易错点11:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.三、函数易错点1:各个待定系数表示的的意义：\.y=kx+b中的k,h.2.y=匕中的kX- 2-. 2l ■ 12 4bb4ac—b、<3.y=av+av+clvIrja.b,c、b-4ac. ,（ , ）' L 2a2a4ay=a（x-h）2+女中的（力,A）y-a（x-X]Xx-x?）中的当，4易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.易错点3：利用图象求不等式的解集和方程（组）的解，利用图象性质确定增减性.易错点4：两个变值利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题.易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角•:角形、等腰3角形）以及分类的求解方法.易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法.易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.易错点8：自变量:的取值范围注意疯a0这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0.四、三角形易错点1：三角形的概念以及•:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.易错点2：三角形•:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等1角形及其性质，三角形全等判定.特电学会论证三角形全等，三角形相似。全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等F相似比，时应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数法关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点8：将H角:角形、平面仃角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法.易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.任意三角形的中线性质等腰三角形三线合一‘直角三角形30°角的性质与判定，斜边E的中线性质,三%形中位线的性质

易错点11:-:角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊用的二.角函数值.五、四边形易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性q四边形不稳定性.易错点2：平行四边形注意。三角形面积求法的区分，平行四边形。特殊平行四边形之间的转化关系.易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,对角线符四边形分成面积相等的四部分.易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考杳边长、对锦线长、面积等的计尊.矩形与正方形的折件.易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动F操作性问题.易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法’等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）‘宜角梯形（作高）六、圆易错点1：对孤、弦、留周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角仃两种情况要特别注意，两条弦之间的距寓也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.易错点3