2022年考研数学三真题

2022年全国硕士研究生招生考试数学试题（数学三）（科目代码：303）一、选择题：「10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将所有选项前的字母填在答题卡指定位置当x->0时，a（x）,B（x）是非零无穷小量，给出以下四个命题①若a(x)〜B(x),则a2(x)〜也⑴②若a2(x)〜P2(%),则a(x)〜P(x)③若a(x)〜P(x)>则a(x)-P(x)=o(a(x))④若a(x)-P(x)=o(a(x)),则a(x)~P(x)TOC\o"1-5"\h\z其中正确的是（ ）（A）①② （B）①④ （C）①③④ （D）②③④（一1）"已知a=瓜 （n=1,2,...）,则｛a｝（ ）n n n（A）有最大值，有最小值 （B）有最大值，没有最小值（C）没有最大值，有最小值（D）没有最大值，没有最小值设函数连续，4-F（x,y）=J（x-y-0 ,则（ ）(B)dF=dFdiFdiF ,(B)dF=dFdiFdiF , ——3dxdyd2x 32y(D)dF__dFdiF__diF~~~————, —— oxdy02x02y『Jn(l+xr1-f1呢则( )J dx,/1J o1+cosx3 01+sinx<1<11 3I<1<13 2 10,则4的特征值为1,-1,0的充分必要条件———， = dxdyd2x82y(C)dF__dFdiF_diFdxdy'd2xd2yrx④已知/=}dx,1o2(l+cosx)TOC\o"1-5"\h\z/</<1 (B)12 31<1<1 (D)I3 2一rio(5)设4为3阶矩阵，A=0-10是( )）存在可逆矩阵P.Q,使得4=21Q

0存在可逆矩阵P,使得4=4Pt0存在正交矩阵Q,使得4=Q1Qt0存在可逆矩阵P,使得4=P/pl设矩阵|^1b设矩阵|^1b,则线性方程组4x=b解的情况为((A)无解(C){<|入(A)无解(C){<|入wR,九工一1,，w—2}九2\/(B){X|Xg/?,入工一2})(A)-0.6(B)-0.36(C)0(D)0.48(B)有解(D)有唯一解或无解,右向量组a,a,a与q，以、aTOC\o"1-5"\h\zI2 3I2 4{X|Xe/?,入。—1}(8)设随机变量X〜N(0,4),随机变量Y〜3(3,5，且X与丫不相关，则3D(X-3r+l)=( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)10(9)设随机变量序列X,X,X,…独立同分布，且X的概率密度为I2 n 1fl-|x|,|%|<1 , , 1〃 ，一，，A,/(x)=4 ，则〃f8时，_ZX2依概率收敛于( )I0,其他 〃T*'(A)J (B)J (C)J (D)J8 6 3 2(10)设二维随机变量(x,y)的概率分布012-10.10.1h1a0.10.1若事件{max{X,Y}=2}与事件{min{X,Y}=l}相互独立，则Cov(X,Y)=二、填空题：11T6小题，每小题5分，共30分1+ea TOC\o"1-5"\h\z(IDlim(_^)colx= .xtO乙2x-4f2- dx=_^()*+2x+4(13)已知函数/(X)=Rinx+e-sinx,贝|jf'(2兀)=口.(14)已知函数/(x)］。'0«xWl,则［田djx〃y-x)dv=二.［0,其他 -00 -00® 设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加到第1列,'-21-1、得到矩阵1一10,则A-i的迹fr(A-i)=3口.0®设A,B,C为随机事件，且A与8互不相容，A与C互不相容，8与。相互独立，P(A)=P(B)=P(O=L，则P(BUC|AU8UC)=Q3三、解答题：17-22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤y=2+4x满足条件(17)(本题满分10分)设函数y(x)是微分方程y'+y(l)=3的解，求曲线y=y(x)y=2+4x满足条件(18)(本题满分12分)设某产品的产量Q由资本投入量x和劳动投入量y决定，生产函数为Q=12/0,该产品的销售单价P与。的关系为尸=1160-1.5Q,若单位资本投入和单位劳动投入的价格分别为6和8,求利润最大时的产量.(19)(本题满分12分)已知平面区域。={(苍丁)|卜-24工4正二4y42},计算/=ff__illdrdy.X2+y2D«(―4)«+1(20)(本题满分12分)求基级数X _正心”的收敛域及和函数S(x).(21)已知二次型/(x,x,x)=3k+4x2+3x2+2xxTOC\o"1-5"\h\zG）求正交变换x=0将/（x,x,x）化为标准形；1 2 3（iD 证明min =2.2XTX（22）设X,X，…,X为来自均值为9的指数分布总体的简单随机样本，求1