2023年山东省济南市中考数学考前信心卷及答案解析

2023年山东省济南市中考数学考前信心卷一.选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.实数-焉的绝对值是（）3.下列把2034000记成科学记数法正确的是（1.实数-焉的绝对值是（）3.下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）V33A.2.034X106 B.20.34X105C.0.2034X106.如图，直线a〃方，COL48于点£>,若Nl=40°,则N2为（A.1A.140° B.130° C.120°D.50°.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（109109870.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（ ）一二三四五六日星期A.众数是9B.中位数是A.众数是9C.平均数是9 D.方差是7TOC\o"1-5"\h\z.下列计算正确的是( )A.x4+x4=2x8 B.(x2^)3=x6y3C.x2x3=x6 D.(x-y)(.y-x)=x1-y2+2xy8.如图，等边△ABC的顶点A(1,1),B(3,1),规定把△ABC”先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边AABC的顶点C的坐标为( )如LO xA.(-2020,V3+1) B.(-2019,-V3-1)C.(-2018,V3+1) D.(-2017,-V3-1).在同一直角坐标系中，一次函数y=Ax+b和y=bx+A的图象可能正确的是(.已知，在△ABC中，BC>AB>AC,根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的作法：分别以点A、B为圆心，以大于AB的半径为半径画弧,两弧分别交于点N：生接交3c于言？:叁妾APA.AP±BCB.ZAPC=2ZABCC.A.AP±BCB.ZAPC=2ZABCC.AP^CPD.BP=CPTOC\o"1-5"\h\z.如图，将宽为1c热的纸条沿BC折叠，使ZCA8=45°,则折叠后重叠部分的面积为（ ）2 21.如图，二次函数y=（zr2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（3，1）,下列结论：其中正确的个数是（ ）4ac—£）2①a<0；（2）fe<0；©c<0；④ >0；©a+b+c<0.4-d二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）.已知x+y=5,xy=-1,则代数式/尹冷1?的值为..转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的.如图，已知正六边形的边长为4,分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆,则图中阴影部分的面积为.

.如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于X,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为..如图，将矩形ABC。沿对角线8。所在直线翻折后，点A与点E重合，且交8C于BD点凡连接AR如果tanNQFC=《，那么一的值是 .AE E三.解答题(共9小题，满分72分)19.计算：.)-1-2cos30°+|-V3|-(4-n)020.（20.（6分）解不等式组:x—7<4x+2x+5x+3，并求出所有整数解之和.（6分）如图，在中，点E在48的延长线上，点尸在C£＞的延长线上，满足BE=DF.连接EF,分别与8C,A。交于点G,H.求证：EG=FH.求证：EG=FH.（8分）某学校组织了一次“疫情防控知识专题网上学习.并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题:分数段（分）频数（人）频率51«61a0.161«71180.1871^x<81bn81《x<91350.3591^x<10l120.12合计1001（1）填空：a=,b=,n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制扇形统计图中，81<x<91这一分数段所占的圆心角度数为°；（4）该校对成绩为91^x^100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等请你估算全校获得二等奖的学生人数.请你估算全校获得二等奖的学生人数.(8分)如图，AB是。。的直径，点C在。。上，NABC的平分线与AC相交于点£),与0。过点A的切线相交于点E.(1)求证：AO=AE；(2)若A8=8,AD=6,求EB的长.E（10分）某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠.若购进a（a>0,且。为整数）箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.(10分)如图，反比例函数产=歹(x>0)的图象经过点A、B,点A的坐标为(3,1),点B的纵坐标为3,点C的坐标为(-2,0).(1)如图①，求宜线BC的表达式；(2)如图②，点尸是直线8c上一点，点。是x轴上一点，当4O+PO的值最小时，求AD+PD的最小值和点P的坐标；(3)如图③，点M(机，〃)是反比例函数y=((x>0)图象上一点，过点M作A/NJ.x轴，垂足为N,过点A作AE_Ly轴，垂足为E,直线AM交x轴于点Q,是否存在点M(m,〃)，使得四边形4ENQ是菱形？若存在，请求出机的值；如不存在，请说明理由.图①图②图③（12分）已知在菱形A8C£）中，AB=4,ZBAD=\2Q°,点P是直线A8上任意一点，联结PC.在NPCZ）内部作射线CQ与对角线BO交于点。（与3、O不重合），且NPCQ=30°.（1）如图，当点尸在边AB上时，如果BP=3,求线段PC的长：（2）当点P在射线BA上时，设BP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结尸。，直线PQ与直线BC交于点E,如果△QCE与△BCP相似，求线段的长.备用图(12分)如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-/+6x+3交y轴于点4,过A作4B〃x轴，交抛物线于点B,连结08.点P为抛物线上4B上方的一个点，连结雨，作PQLA8垂足为“，交OB于点、Q.(1)求A8的长；(2)当NAPQ=NB时，求点P的坐标；(3)当△4PH面积是四边形A0Q4面积的2倍时，求点P的坐标.2023年山东省济南市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，满分48分）1.实数一百的绝对值是（ ）B.1.实数一百的绝对值是（ ）B.一苧C.-V3D.解：实数-百的绝对值是：V3.解：实数-百的绝对值是：V3.故选：A.如图所示几何体的左视图正确的是（D.解：从几何体的左面看所得到的图形是:故选：A.下列把2034000记成科学记数法正确的是（A.2.034X106B如图所示几何体的左视图正确的是（D.解：从几何体的左面看所得到的图形是:故选：A.下列把2034000记成科学记数法正确的是（A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103解：数字2034000科学记数法可表示为解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X1（）6.故选：A.4.如图，直线a〃从于点£>,若Nl=40°,则N2为A.140°B.A.140°B.130°C.120°D.50°解：VZ1=4O°,/.ZDCB=40°,

•・・C0J_AB于点。AZBDC=90°,AZABC=50°,,:a〃b,/.Z2=180°-ZDBC=180°-50°=130°,故选：B.5,下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )O⑪④8解：4、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；。、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B.10987109870一二三四五六日星期A.众数是9 B.中位数是8.5C.平均数是9 D.方差是7解：A.数据10出现的次数最多，即众数是10,故本选项错误；B.排序后的数据中，最中间的数据为9,即中位数为9,故本选项错误；1C.平均数为：-(7+8+9+9+10+10+10)=9,故本选项正确；7D.方差为(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(10-9)2J=1故本选项错误；故选：C..下列计算正确的是( )A.jc4+x4=2x8 B.(x2,)3=均3C.x2x3=x6 D.(x-y)(y-x) -y2+2xy解：A、M=2x4,故A错误；B、(fy)3=x6/,故8正确；C>x2x3=x5,故C错误；£)、(x-y)(y-x)=-x2-y2+2xy.故O错误.故选：B..如图，等边△ABC的顶点A(1,1),B(3,1),规定把△ABC"先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边4ABC的顶点C的坐标为( )A.(-2020,V3+1) B.(-2019,-V3-1)C.(-2018,V3+1) D.(-2017,-V3-1)解：AABC是等边三角形AB=3-1=2,.•.点C到x轴的距离为l+2x^=V3+l,横坐标为2,：.C(2,V3+1),第2020次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为b+1,横坐标为2-2020X1=-2018,.,.点C的对应点C'的坐标是(-2018,V3+1),故选：C..在同一直角坐标系中，一次函数丫=履+匕和丫=瓜+女的图象可能正确的是( )

D.D.解：A、一条直线反映%>0,b>0,一条直线反映k>0,b<0,故本选项错误；B、一条直线反映出火>0,b<0,一条直线反映k>0,h<0,一致，故本选项正确；C、一条直线反映火<0,b>0,一条直线反映A>0,b<0,故本选项错误；。、一条直线反映上>0,b<0,一条直线反映A<0,b<0,故本选项错误.故选：B..已知，在△ABC中，BC>AB>AC,根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（ ）作法：分别以点A、B为圆心，以大于AB的半径为半径画弧,两弧分别交于点MN,连接MN交BC于点P,连接AP.A.APLBC B.ZAPC=2ZABCC.AP=CP D.BP=CP解：如图所示：MN是A8的垂直平分线，贝I]AP=BP,故/P8A=N8AP,NAPC=NB+NBAP,：.ZAPC=2ZABC.故选：B..如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使NCAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（ ）

A.—cnr B.V3cm2 C.V2cm2 D.—cm22 2解：如图，・.,CE〃A8,；・NECB=NABC,NECB=NACB,：.ZACB=ZABC,：.AC=ABf作COLA3,垂足为O,贝ijCD=l.・sinNA=彳^，•»AC=.:uo=y/2=ABfsin450：.Smbc=\xA8XCD=冬V2o・・.折叠后重叠部分的面积为w。〃广.故选：D.]12.如图，二次函数》=/+灰+，的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（5，1），下列结论：其中正确的个数是（ ）①a<0；②％<0；③c<0：4ac-b4a4ac-b4a>0；@a+/H-c<0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解：抛物线开口向下，因此①正确，对称轴为可知。、b异号,a<Of则8>0,因此②不正确；抛物线与y轴交点在正半轴，因此c>0,故③不正确：抛物线的顶点坐标为（-为，4a■）,又顶点坐标为（31）,因此④正确：抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x=3，因此当X=1时，y=a+h+c>0,因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有2个，故选：B.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.已知x+y=5,xy=-1,则代数式/v+xv2的值为-5.解：•・"+y=5,xy=-1,•2 2..x"y+xy=xy（x+y）=-1X5=-5..转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是4解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6,共2个,

任意转动转盘一次,当转盘停止转动,指针落在扇形中的数为3的倍数的概率延=1故答案为：-3—x 1.分式—的值比分式—的值大3,则x的值为1.2-x x-23—r1解：根据题意得：---=3去分母得：x-3-1=3x-6,移项合并得：-2r=-2,解得：X解得：X=1,经检验x=l是分式方程的解,故答案为：I..如图，已知正六边形的边长为4,分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆,X1800=X1800=720°,2・••阴影面积一6XttX22-722rn2=16mooU-2x)cnr-2x)cnr故答案为：16n..如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为10.2x)cm,宽为(60-2x)cm,则其面积为(80-2x)(60根据题意得：(80-2x)(60-2x)=1x80X60整理得：x2-70x+600=0

解之得：xi=10,A2=60因x=60不合题意，应舍去所以x=10.故答案是：10..如图，将矩形A8C。沿对角线8。所在直线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC于点凡连接AE.如果tanNOFC=,那么吧的值是—.3AE—2一解：•解：•・•四边形ABC。是矩形,：.BC=AD,ZDAB=ZC=90°,AD//BC,:./ADB=/DBC,・・•矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合,:・DE=AD,NBED=NDAB=90°,/ADB=/BDE,：.NDBF=NFDB,:,BF=DF,:・EF=CF,2VtanZDFC=NBFE=・••设CO=BE=2x,CF=EF=3x,：.BF=CF=7（2x）2+（3x）2=V13x,：.BC=（V134-3）x,：.BD=VBC2+CD2=>/26+6V13x,:.AH=BEDEBD:.AH=BEDEBD9：.AE=2AH=2BEDE

BDBD_BDBD?_V13AE-2BEDE-2BEDE-2BD三.解答题（共9小题，满分72分）]19.计算：（,）1-2cos30°+|—V3|-（4-it）°.解：原式=3-2x苧•+ -1=3—y/3+y/3—1=2.&7<4x+2x+3 ,并求出所有整数解之和.--（x-7<4x+2①解:博2亨②，解不等式①得x>-3,解不等式②得xWL原不等式组的解集是-3VxW1,...原不等式组的整数解是-2,-1,0,1,,所有整数解的和-2-1+0+1=-2.（6分）如图，在nABCZ）中，点E在A8的延长线上，点尸在C。的延长线上，满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AO交于点G,H.求证：EG=FH.E证明：•••四边形ABCO是平行四边形,：.AB//CD,ZABC=ZCDA,:.NEBG=NFDH,NE=NF,(ZF=ZF在ABEG与ADFH中,iBE=DF,l乙EBG=4FDH:ABEG刍/\DFH(ASA),：.EG=FH.(8分)某学校组织了一次''疫情防控知识专题网上学习.并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段(分)频数(人)频率5KV61a0.16KV71180.1871WxV81bn81WxV91350.3591^x<101120.12合计1001(I)填空：a=10,b=25,〃=0.25；(2)将频数分布直方图补充完整：(3)在绘制扇形统计图中，81Wx<91这一分数段所占的圆心角度数为126°；(4)该校对成绩为91^x^100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.解：⑴“=100X0.1=10,^=100-10-18-35-12=25,〃=25+100=0.25.故答案为：10,25,0.25；(2)如图，即为补充完整的频数分布直方图;81<x<91这一分数段所占的圆心角度数为360X0.35=216°：故答案为：126：19 2•.,2500X薪x志=90(人)估算全校获得二等奖的学生人数为90人.(8分)如图，AB是。。的直径，点C在。。上，N48C的平分线与AC相交于点。,与。O过点4的切线相交于点E.(1)求证：AD=AE；(2)若AB=8,AD=6,求EB的长.解：(1)证明：平分NA8C,'：AB为直径，

，NC=90°,...N2+N3=90°,YAE为。O切线,：.AELAB,.,.ZE+Z1=9O°,；.NE=N3,而/4=N3,；./E=N4,.\AE=AD；根据勾股定理，得AE=AD=6,.\AE=AD；根据勾股定理，得AE=AD=6,EB=\!AB2+AE2=10.（10分）某水果超市计划从灵宝购进“红富土”与“新红星”两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元?（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠.若购进a（a>0,且。为整数）箱红富士苹果需要花费w元，求卬与。之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.解：（1）设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x元、y元,x=60

y=54'"Lx+x=60

y=54'答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元;(2)当0<aW20且a为整数时，w=60a,当a>20且a为整数时，卬=20X60+60(a-20)X0.7=42a+360,由上可得,卬与a之间的函数关系式为由上可得,卬与a之间的函数关系式为（60aw=（（42a+360（0<a<20 为整数）（a>20且a为整数）(3)当54a<42a+360时，得a<30,即a<30时，购进新红星这种苹果更省钱，当54a=4勿+360,即a=30,即当a=30时，购买红富士和新红星花费一样多；当54a>4加+360,得a>30,即当a>30时，购买红富土这种水果更省钱.(10分)如图，反比例函数y=((x>0)的图象经过点A、B,点A的坐标为(3,1),点B的纵坐标为3,点C的坐标为(-2,0).(1)如图①，求直线BC的表达式；(2)如图②，点尸是直线BC上一点，点。是x轴上一点，当40+尸。的值最小时，求AD+PD的最小值和点P的坐标：(3)如图③，点M(m,〃)是反比例函数(x>0)图象上一点，过点M作MN上x轴，垂足为N,过点A作AE_Ly轴，垂足为E,直线AM交x轴于点Q,是否存在点M(切，〃)，使得四边形AENQ是菱形？若存在，请求出机的值；如不存在，请说明理由.图①图②图③k解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：-=1,解得％=3,故反比例函数表达式为y=1当y=3时，x=l,故点3(1,3)；设直线BC的表达式为y=sx+r,则［t'解得忆;’故直线BC的表达式为y=x+2；(2)如下图，作点A关于x轴的对称点A'(3,-1),过点A'作A'RLBC交于点尸,

第24页共29页交x轴于点£>,则点尸、。为所求点,理由：AD+PD=A'D+DP=A'P为最小，设直线BC与y轴交于点M,则点M的坐标为(0,2),由直线BC的表达式知，NMCO=45°=ZPDO,故设直线B4'的表达式为y=-x+p,将点A'的坐标代入上式并解得p=2,故直线A'P的表达式为y=-x+2,则直线A'P与y轴的交点坐标为(0,2),而点M(0,2),故点P、M重合，则点P(0,2),则AD+PD的最小值为PA'=,32+(2+1尸=3位；(3)存在，理由：M("?,〃)，贝!]mn=3,由点M、A的坐标，同理可得AM的表达式为y=—/+1-3(―^),设N=-1,贝ljy=k'x+1-3k',1令y=k'x+1_3k'=0,解得x=3-q,故点Q(3-宓,0)f•・•四边形AEN。是菱形，故AQ=AE=3,1 一则(3-^-3) 2+1=9,解得一=-2V2 (正值己舍去)，k kt而1T故m=2>j2.(12分)已知在菱形ABC。中，AB=4, 120°,点尸是直线A8上任意一点，联结PC在NPCO内部作射线CQ与对角线3。交于点。(与5、。不重合)，且NPC。=30°.(1)如图，当点P在边43上时，如果3P=3,求线段PC的长；(2)当点尸在射线B4上时，设8P=x,CQ=yt求y关于x的函数解析式及定义域；(3)联结尸Q,直线P。与直线8C交于点E,如果△QCE与△BCP相似，求线段8P的长.图1・•四边形A8CO是菱形，：.AB=BC=4,AD//BC,：.ZA+ZABC=180°,ZA=120°,；・NPBH=60°,"5=3,ZPHB=90°,：.BH=PB-cos600=1,PH=PB*sm6O0=孥,3 5:.CH=BC-BH=4—五会：.PC=y/PH2+CH2=J(竽)2+(1)2=V13.(2)如图1中，作/7/_LBC于，，连接P。，设尸C交BO于O.•.•四边形4BCZ)是菱形，・・.NABD=NCBD=30Q,VZPCQ=30°,：