2023年新教材高考数学一轮复习单元质检卷四：三角函数（含解析）

单元质检卷四三角函数（时间：120分钟满分：150分）一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.若os2021n，则角《的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.已知角。的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点4（3cos。，2）,则sin。的值等于（）A.- B.- C.4 D.—3 3 3（2021湖南师大附中高三月考）已知J：= 2,则tan2aA）zcos4+sinzC- D-4 B.3 J %(2021山西太原高三月考)在△4?。中，内角的对边分别为G且6sin(Ji-V2ccos(n4),则tanB={ )A.y B.V2 C.~~ D.-y/25,必安徽合肥高三期末再知函数+Xan（ 刈的图像上相邻两个对称中心的距离为若将f（x）的图像向右平移己个单位得到函数g（x）的图像,则函数g（x）的单调递增区间为（）A.（小一^^+:）（AGZ）b•（子-9，小+9（日）C.（才五 kn Z）D.Gn彳）（AeZ）6.8m.如图,一个大风车的半径为8m,12min旋转一周，它的最低点外离地面2m,风车翼片的一个端点P从耳开始按逆时针方向旋转,则点尸离地面的距离"单位:m）与时间t（单位:min）之间的函数关系式是（）h[t}=-8sin/t+10A（t）--cos—f+106A（f）—-8sin—t用6A（t）--8cos—6TOC\o"1-5"\h\z.（2021天津和平高三期中）已知函数F（x）=asin（。*，。）A:os（3x/。）（。为，/。/§）的最小正周期为“，其最小值为2且满足F（x）=-/（三-1,则0=（ ）A.土* B. C.g或+D.《或《3 6 6 3 6 32.已知锐角三角形被7中，角4比。所对边分别为a",c,若cos2C=lj,则角8等于（）A.- B.— C.- D.-4 4 6 3二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.（2021江苏连云港高三月考）设。是三角形的一个内角，则下列哪些值可能为负值（）A.sin（n-a）B.cos（-o）C.tan（it+a）D.tan（丫 （2021浙江杭州高三月考）若将函数Ax）三。s（2x£）的图像向左平移三个单位,得到函数g（x）12 o的图像，则下列说法正确的是（）g（x）的最小正周期为ng（x）在区间[o,J上单调递减x竟不是函数g(x)图像的对称轴TOC\o"1-5"\h\zg(x)在［上的最小值为30b Z1L(2021福建厦门高三月考)已知tan(o+£)Kananan£，其中t 且£士一(勿£Z),则下列结论一定正确的是( )sin(a+B)4)cos(a+8)-1sin2—^sinJ--12 2sin2a-^cos2-1(2021河北沧州高三二模)在△胸中,角4B,C的对边分别为a,btc,若sin2C=tan4(2sin20cos。-2),则下列结论中错误的是( )A.△力比可能是直角三角形B.角4可能是钝角C.必有A=2BD.可能有a=2b三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.(2021山东德州高三月考)若函数/U)小口sin(2ux-0)(3人，-n〈。6)是周期为措的偶函数，则/(p=b(2021北京海淀高三月考)在阳中，内角4B,C的对边分别是a,b,c,若sinO2sinA,t)~agac,则sin夕等于.已知sin(a-£)4，sin(a+£)WMjU=5 2tan 如图所示,在平面四边形ABCD中，ABLBD,AB=BD,BC=CD,AD2在△/16C中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若deabcos/BCA,则或的面积为.A-四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,/ ....-_.』j、一., /八、sin（=+）cos（-^-）sin（n+）cos（2Jt-（10分）（2021福建泉州高三月考）已知A0）一^~ 2 ~7 （l-eos2）⑴化简了夕）;⑵若tan吗求号）的值.（12分）（2021安徽六安高三期中）已知函数/V）办sin（3x+。）场（Q0,。乂，/</>/《•）的部分图像如图所示.（1）求Ax）的解析式及对称中心坐标；⑵设a£（0,n）,且/Q）=-2,求a的值.(12分)△』比的内角46c所对的边分别为a,b、c,己知aW3,Z?-2.⑴若力W，求cos2B\6(2)当A取得最大值时,求△46。的面积.(12分)(2021河北石家庄高三二模)已知函数f(x)气os(xg)cos(x咛.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)将函数F(x)的图像向右平移?个单位,再将横坐标扩大为原来的2倍得到g(x)的图像,求函数g(x)在［0,北］上的值域.（12分）(2021福建宁德高三二模)如图，准备在河岸一侧建造一个观景台P,已知射线｛氏4,为两边夹角为120°的公路(长度均超过6千米)，在两条公路AB,4C上分别设立游客上下点MN,从观景台尸到M川建造两条观光线路PM,PN,测得4g四千米,加力千米.(1)求线段初''的长度;(2)若,求两条观光线路PM与/W之和的最大值.（12分）如图,平面四边形ABCD,点B,C,〃均在半径为苧的圆上,且/及*.(1)求即的长度；⑵若［介3,NADB=2ZABD,求XABD的面积.单元质检卷四三角函数.D解析:因为。天os2021n=TG（9,O）,所以角6的终边在第四象限，故选D..B解析：由三角函数定义得tana^―,即如一=所以sina故选B.3coscos3cos 33.A解析:因为l+sin22cos23.A解析:因为l+sin22cos2+sin2l+2sincos2cos2+2sincos(sin+cos)2

2cos(sin+cos)sin+cos L .1 匚匚- =;tana力2,所以2cos 2 2tana3,从而可得tan2a =白二目故选A.l-tanz1-94D解析：由己知得AsintvV^ccos庐0,即sin咫inOV5sin6bos比0,因为sint^O,所以sin5A/2cos^^0,故tan5--\/2,故选D.A解析:依题意得丁=；,所以片■，所以上=；,解得。2所以〃“)-1212“《)，把/'3的图像向右平移?个单位,得到函数g(x)Kan12( *]=tan2x的图像，令~^-<2x<k^J4£Z,解得4GZ,所以函数以x)的单调递增区间为(一一；，♦+；)(AGZ),故选A.D解析：设h=Asin(3t+6)班(/PO,aX),/0/W由题意可得雇x=18,人访之，7M2,工TOC\o"1-5"\h\zA-min^8,B-川+muyo,321=2,贝|J/^Ssin(=+6)+10.当t=0时，8sind>+10之，得2 2 6 6sin0--1,则0=《，所以/F8sin(EtW)+10=~8cos；t+10.故选D.2 6 2 6A解析：由最小正周期为“，可得。之二.•最小值为-2,：.y/2+1-2,a-±V3.•••f(x)=-/(2r),.•.函数图像关于点(20)对称.Z 4①若aW3,则f(x)-\^sin(2x+0)A:os(2"0)Zin(2%+。J.0♦・・2X?/03^ji(4£Z),J.04兀《GEZ).令〃=1,得64②若a--V3,贝ijf(x)=~V5sin(2x+0)mos(2x+0)=-2sin(2x+O£),•.•2X：+0V4itJez),则0=〃nW(ACZ).令M),得0=《.4 6 3 3综上可得，0=土：，故选A.A解析：由cos2C=l~丁,结合正弦定理可得1~2sir?C=l,整理得sin\S-2sinJ6sin.5-sin2B-& sinzsin2c又。为锐角，故sin10.于是si/对,从而sin盛.又因为三角形力死是锐角三角形,所以哼BC解析：由已知可得＜兀，贝IJ0勺V工sin(冗-a)fin。为，故A不正确；tan(，-J=tan(=—丁)~1zX),故D不正确；当3Va 时，cos(-。)气osa＜0,tan(n+a)=tan。＜0,故B,C2 2tan— 2正确.故选BC.ACD解析：由题意可得g(x)气os[2(x5)气os(2x?)，・••函数g(x)的最小正周期为n,故A正确；当Co,J吐2档££故g(x)在区间[o"上不单调,故B错误；•.・&)4),故昨不是函数g(x)图像的对称轴,故C正确;当X」时,2户*Lo,?],.•.当2x《=今即X、■时,展王)取得最小值方故D正确,故选ACD.AD解析：因为tan(a+B) —,且tan(a+B)=tana九an£,所以1-tana•tan£=1,l-tan•tan即tana•tanBR,所以a=k\n(%WZ)或8=岫五(如WZ),sin(a+B)=sin(Ain+周五)=0(ki,0WZ),故A正确；cos(a+8)个os(k\五+附五)=±1(Al,股£Z),故B错误；siny^siny=sinJ^-^sin2-^-,令ki=nA则sing■弥in彳之，故C错误；由A知sin(t+£)R,贝ija+B=nR(〃WZ),故sin?。A:os2^^sin2a允os1/?冗-a)=sin2aA:osJa=1(〃£Z),故D正确,故选AD.BC解析：依题意得2sinGosC铛一(2-2cos2cVcosO-2),即2sinGos。*-•cosC(l-2cos。，整cos cos理得cosC•[2(sinJcosCA:os/lsinO-sinJ]4),即cosC•(2sinS-sin力)4),所以cosGO或sinJ^sinfi当cosC=0时,是直角三角形,故A选项正确；而当sirvl=2sin4时，由正弦定理可得a=2bt故C选项错误,D选项正确;无论cosD或sin力力sin氏均可得角8为锐角,故B选项错误.

解析:依题意可得箸=；,夕=《,即。2夕=总于是/U)小历cos4x,因此2cosL LL L L b4Xey解析：Vsind>2sinJ,.\c=2a.又6一：.S=2a,即b=42a.由余弦定理可得,cos6^-―:—="；4.；2_=2-5^0<ff<n,Asin^l-cos2-=J1-(^)?=与9-201209解析：由题得sinacos8-cosasin£总sinocosBA:osasinB§9-20120sinacos84,两式相减得cosasinB因此20 20tany解析：；力6=必/6，皮".在等腰直角三角形力劭中,力〃印金比正，在4刈。中，由余弦定理得a+l)-2abcosZ.BCA=c,又已知c=Q.abcos^BCA,：.a+l)=2c.又a=BC=CD,b=AC,AD=^2c,：.AC+CO=Ali,.MCI必作CRLBO分别交BD,AD于点F,E,'：BC=CD,E,尸分别为线段和，血的中点，/CED=A5°,CE=ED=\,：.SaaQSaecd之义三XECXEDXstn450当.解(1)f(")-sin《+咨)sin(:+ )(l-cos2)二cossin(-sin)coscossinsincoscoscos 1(2sin2)2 4sin4 4sin24tan2(2)因为tan，3,(/)3jt)tan-tan^y-1-(-1)__所以tanIT…‘a与=7^^，所以,“苧一"4x3136,所以,“苧一"4x3136,解⑴由函数图像可知A+B=\,6d=-3,则A=2,庐T•又万=得一看=p即G,所以。卫12,从而函数/'(x)2sin(2x+0)-l.把&,1)代入F(X)解析式得6口2kmUez).14 0 4 S又/0/令故0《，所以函数解析式为/■(x)2sin(2”《)-L由2x-^-=kn(kGZ)得x=^-H UkGZ),3 6 2所以对称中心坐标为(小一套,-J(4GZ).(2)因为/(J=2sin(a片)-1--2,所以sin(。一)0.又。6(0,"),则a，/%；),J4 JJJTOC\o"1-5"\h\z所以。彳=即。岑■.«5u V19.解⑴由正弦定理一=—得,/==一，解得sinB粤,sinsin-sin 32cos26=l-2si/6=1二=L3 32i2- 22ii(2)由余弦定理得cos/4= =——,•••齐>^-=|,当且仅当c=l时,等号成立，••.cos/1》；,则即A的最大值为g,此时Skw^Ocsin{弓X2XIX，=4.V2. 夜.2企•0夜、，l-cos2 y/2.nV2nV21.(oJr)V2二一sinxcosx*-sinx=^sinZx—X =——sin2rt-cos2x—="sin' —,2 2 4 2 2 4 4 4 2 4 4所以函数Ax)的最小正周期为*=n.TOC\o"1-5"\h\z由2^2%^-<-+2An(4CZ),得伫4n£运上+1(共(AeZ),2 4 2 8 8故函数的单调递增区间为[粤Mn ]UeZ).o o(2)函数f{x)的图像向右平移？个单位,得到y』sin12(x」)j]-=lsin(2x」)4 2 4 4 4 2 4 4再将横坐标扩大为原来的2倍得到g(x)gsin(x()因为xG［O,则x—C4 4 4则sinQiJ故g(x)」号；一号］.故函数g(x)在［0,n］上的值域为［当；一91.解⑴在中，由余弦定理得您刃"打"-24/"Mosl20°4+3-2X百x遥m(J4,所以，防3,