北京版八年级下册数学课件151平行四边形的性质(第一课时)

平行四边形的性质（第一课时）初二年级数学平行四边形的性质（第一课时）初二年级数学1四边形平行四边形两组对边分别平行复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行复习回顾2ABCD复习回顾定义（性质）平行四边形的对边平行.符号语言：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AB∥CD，AD∥BC.ABCD复习回顾定义（性质）平行四边形的对边平行.符号语言：3ABCD观察猜想平行四边形的对边相等.ABCD观察猜想平行四边形的对边相等.4ABCD已知：如图，四边形ABCD是

平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC.ABCD已知：如图，四边形ABCD是5ABCD已知：如图，四边形ABCD是

平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC.2143ABCD已知：如图，四边形ABCD是21436证明：连接AC.

∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AB∥CD，AD∥BC.∴

∠1=∠2，

∠3=∠4.又∵

AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴

AB=CD，AD=BC.1243ABCD证明：连接AC.1243ABCD7平行四边形性质定理1平行四边形的对边相等.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.ABCD平行四边形性质定理1符号语言：ABCD8ABCD平移相等平行ABCD平移相等平行9如图，E，F

是

ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△ADF≌△CBE.例题如图，E，F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=10解：

△ABE≌△CDF.解：△ABE≌△CDF.1112解：

△ABE≌△CDF.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴

∠1=∠2

.

又∵AE=CF，∴

△ABE≌△CDF.12解：△ABE≌△CDF.证明：12如图，小迪用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8米，则CD=____米，BC=____米.ABCD101088810练习如图，小迪用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其13（1）如图，直线l1∥l2

，AB和CD是夹在

l1，l2

之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？相等例题（1）如图，直线l1∥l2，AB和CD是夹在l1，l214（1）如图，直线l1∥l2

，AB和CD是夹在

l1，l2

之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？例题证明：∵

AB∥CD，AD∥BC，∴

四边形ABCD是平行四边形.∴

AB=CD.（1）如图，直线l1∥l2，AB和CD是夹在l1，l215结论夹在两条平行线间的平行线段相等.结论夹在两条平行线间的平行线段相等.16结论夹在两条平行线间的平行线段相等.结论夹在两条平行线间的平行线段相等.17（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD

的长度分别是点A，D

到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？例题（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线18（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD

的长度分别是点A，D

到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？例题（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线19（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD

的长度分别是点A，D

到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？例题（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线20（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD

的长度分别是点A，D

到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？相等例题（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线21证明：∵

线段AB和CD的长度分别

是点A，D

到l2的距离，

∴

AB⊥l2

，CD⊥l2.

∴

AB∥CD.

∵

l1∥l2

，

∴

AB=CD.证明：∵线段AB和CD的长度分别22两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.两点的距离点到直线的距离两平行线间的距离两条平行线间的距离：两点的距离点到直线的距离两平行线间的距离23将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+224将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.2知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+225将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.2知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+226知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=27知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=28知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=29两点的距离点到直线的距离两平行线间的距离距离——数与形两点的距离点到直线的距离两平行线间的距离距离——数与形30结论平行线间的距离处处相等.结论31夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是否一样长______，依据______________________平行线间的距离处处相等.是实际应用夹在两根笔直的铁轨之间的平行线间的距离处处相等.是实际应用32如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC

的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？知识拓展如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的33如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC

的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？知识拓展EF同底等高的两个三角形面积相等如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的34如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC

的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？知识拓展P同底等高的两个三角形面积相等如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的351.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，巩固练习36巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，37巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，38巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，39巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.1巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，140巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.1巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，141证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠C=∠1

.

∴AE=DF.

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∴∠B=∠1.

∴BE=DE.

∴DE+DF=BE+AE=AB.1证明：∵DE∥AC，DF∥AB，1422.如图，AD∥BC，AE∥CD，

BD平分∠ABC.

求证：AB=CE.巩固练习2.如图，AD∥BC，AE∥CD，巩固练习43巩固练习2.如图，AD∥BC，AE∥CD，

BD平分∠ABC.

求证：AB=CE.巩固练习2.如图，AD∥BC，AE∥CD，44巩固练习2.如图，AD∥BC，AE∥CD，

BD平分∠ABC.

求证：AB=CE.巩固练习2.如图，AD∥BC，AE∥CD，45证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2.

∵AD∥BC

，

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴AB=AD.

123证明：∵BD平分∠ABC，12346

∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形.

∴AD=CE.

∴AB=CE.123∵AD∥BC，AE∥CD，123471.平行四边形的边的性质对边平行对边相等2.两个推论夹在两条平行线间的平行线段相等平行线间的距离处处相等3.三个相关距离的概念

点到点点到线线到线（平行）知识梳理1.平行四边形的边的性质对边平行对边相等2.两个推论夹在两条48作业1.已知：平行四边形ABCD的周长60cm，AB=12cm，

那么CD=_____cm，BC=_____cm.2.平行四边形ABCD的周长35cm，AB:BC=3:4，

那么AB=_____cm，BC=_____cm.作业1.已知：平行四边形ABCD的周长60cm，AB=493.在□ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=CE，□ABCD的周长为3.6米，△ABC的周长为2.8米，求：□ABCD的各边长和AE的长.作业3.在□ABCD中，AE⊥BC于E，作业50你认真学习的样子最美！你认真学习的样子最美！51平行四边形的性质（第一课时）初二年级数学平行四边形的性质（第一课时）初二年级数学52四边形平行四边形两组对边分别平行复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行复习回顾53ABCD复习回顾定义（性质）平行四边形的对边平行.符号语言：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AB∥CD，AD∥BC.ABCD复习回顾定义（性质）平行四边形的对边平行.符号语言：54ABCD观察猜想平行四边形的对边相等.ABCD观察猜想平行四边形的对边相等.55ABCD已知：如图，四边形ABCD是

平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC.ABCD已知：如图，四边形ABCD是56ABCD已知：如图，四边形ABCD是

平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC.2143ABCD已知：如图，四边形ABCD是214357证明：连接AC.

∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AB∥CD，AD∥BC.∴

∠1=∠2，

∠3=∠4.又∵

AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴

AB=CD，AD=BC.1243ABCD证明：连接AC.1243ABCD58平行四边形性质定理1平行四边形的对边相等.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.ABCD平行四边形性质定理1符号语言：ABCD59ABCD平移相等平行ABCD平移相等平行60如图，E，F

是

ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△ADF≌△CBE.例题如图，E，F是ABCD的对角线AC上两点，且AE=61解：

△ABE≌△CDF.解：△ABE≌△CDF.6212解：

△ABE≌△CDF.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴

∠1=∠2

.

又∵AE=CF，∴

△ABE≌△CDF.12解：△ABE≌△CDF.证明：63如图，小迪用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8米，则CD=____米，BC=____米.ABCD101088810练习如图，小迪用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其64（1）如图，直线l1∥l2

，AB和CD是夹在

l1，l2

之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？相等例题（1）如图，直线l1∥l2，AB和CD是夹在l1，l265（1）如图，直线l1∥l2

，AB和CD是夹在

l1，l2

之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？例题证明：∵

AB∥CD，AD∥BC，∴

四边形ABCD是平行四边形.∴

AB=CD.（1）如图，直线l1∥l2，AB和CD是夹在l1，l266结论夹在两条平行线间的平行线段相等.结论夹在两条平行线间的平行线段相等.67结论夹在两条平行线间的平行线段相等.结论夹在两条平行线间的平行线段相等.68（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD

的长度分别是点A，D

到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？例题（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线69（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD

的长度分别是点A，D

到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？例题（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线70（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD

的长度分别是点A，D

到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？例题（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线71（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD

的长度分别是点A，D

到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？相等例题（2）如图，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线72证明：∵

线段AB和CD的长度分别

是点A，D

到l2的距离，

∴

AB⊥l2

，CD⊥l2.

∴

AB∥CD.

∵

l1∥l2

，

∴

AB=CD.证明：∵线段AB和CD的长度分别73两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.两点的距离点到直线的距离两平行线间的距离两条平行线间的距离：两点的距离点到直线的距离两平行线间的距离74将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+275将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.2知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+276将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.2知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+277知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=78知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=79知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2，这两条直线间的距离为_____.知识链接将直线y=x向上平移2个单位后，所得的直线为y=80两点的距离点到直线的距离两平行线间的距离距离——数与形两点的距离点到直线的距离两平行线间的距离距离——数与形81结论平行线间的距离处处相等.结论82夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是否一样长______，依据______________________平行线间的距离处处相等.是实际应用夹在两根笔直的铁轨之间的平行线间的距离处处相等.是实际应用83如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC

的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？知识拓展如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的84如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC

的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？知识拓展EF同底等高的两个三角形面积相等如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的85如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC

的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？知识拓展P同底等高的两个三角形面积相等如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的861.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，巩固练习87巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，88巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，89巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，90巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.1巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，191巩固练习1.如图，在△ABC

中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB.

求证：DE+DF=AB.1巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，192证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠C=∠1

.

∴AE=DF.

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∴∠B=∠1.

∴BE=DE.

∴DE+DF=BE+