晶体学基础-晶体对称性课件

材料科学基础FundamentalsofMaterialsScience晶体对称性材料科学基础FundamentalsofMateria*2第2章晶体学基础BasisofCrystallography第一节晶体学基础

basisofcrystallographic

2.1空间点阵(Spacelattice)2.1.1空间点阵与晶胞2.1.2晶系与布拉菲点阵2.2晶向指数与晶面指数2.2.1立方晶系的晶向指数与晶面指数2.2.2六方晶系的晶向指数与晶面指数2.2.3晶向和晶面间的关系2.3晶体投影(Crystalprojection)2.4晶体的对称性(Crystalsymmetry)*2第2章晶体学基础BasisofCrystall*3*3*4NaCl的结构分析*4NaCl的结构分析（一）宏观对称：晶体的有限外形所呈现的对称性。对称中心，对称面，对称轴。

（没有平移操作）。（二）微观对称：晶体内部原子无限排列所具有的对称性。平移轴

滑移面

螺旋轴。（有平移操作）。2.4晶体的对称性

（一）宏观对称：晶体的有限外形所呈现的对称性。2.4晶*6（一）晶体的宏观对称性macroscopicsymmetries

*6（一）晶体的宏观对称性*7（一）对称变换和对称要素

使对称物体中的各个相同部分，作有规律重复的变换动作。1、对称变换（symmetryconversion）：对称操作（symmetryoperation）2、对称要素（symmetryelement）

在进行对称变换时所凭借的几何要素

——点、线、面等。

*7（一）对称变换和对称要素使对称物体中的各个相同部分，作8（1）对称中心（centerofsymmetry,符号C）：一假想的几何点;

对称变换：对于这个点的反伸（反演）。

3、宏观晶体中的对称要素及相应对称变换

(a)(b)(c)

具有对称中心的图形

立方晶系8（1）对称中心（centerofsymmetry,符*9（2）对称面（symmetryplane,

符号P）：

一假想的平面;

对称变换----对此平面的反映。(镜面对称）

{100}:3{110}:6立方体9P立方晶体几个对称面？*9（2）对称面（symmetryplane,符号P）：*10（3）对称轴（symmetryaxis,符号L）：

对称变换：围绕一假想的直线旋转。物体复原需要的最小转角称为基转角a。

旋转一周重复的次数——轴次n。轴次n的取值？有几种旋转轴？*10（3）对称轴（symmetryaxis,符号L）：*11

晶体对称定律（lawofcrystalsymmetry）

在晶体中，只可能出现1、2、3、4和6次对称轴，不可能存在5次及高于6次的对称轴。*11

晶体对称定律（lawofcrystalsymm*12

二次对称轴

三次对称轴

四次对称轴

六次对称轴一次对称轴有对称轴L2、L3、L4、L6的面网，能够无间隙地布满整个平面，构成空间格子。*12二次对称轴三次对称轴四次对称轴*13

五次对称轴

八次对称轴七次对称轴L5、L7、L8所形成的面网，不能无间隙地布满整个平面，违背了空间格子的构造规律，不存在五次及高于六次对称轴。*13五次对称轴八次对称轴七次对称轴L5、L7、*14立方晶体的对称性：3L4，4L3，6L2，9P，C

L3L4L2C，9P{100}:3{110}:6轴次n？*14立方晶体的对称性：3L4，4L3，6L2，9P，CL晶体学基础-晶体对称性课件*16（4）旋转反伸轴（rotoinversionaxis,符号Lni

）

反演轴（inversionaxis）复合对称要素。

n为轴次，i为反伸。对称要素：一根直线和此直线上的一个定点。对称变换：绕直线旋转一定的角度，对定点反伸。

L1i=C

L2i=PL6i＝L3＋P

L3i=L3+C

L4i2.6.4.8点无位置

*16（4）旋转反伸轴（rotoinversionaxis*17（5）旋转反映轴（rotoreflectionaxis,

符号Lns

）

复合对称要素

n为轴次，s为反映。对称要素：一根直线和垂直于直线的平面。对称变换：绕直线旋转一定的角度及对平面的反映。旋转反映轴的图解

L1s=PL2s＝CL3s＝L6iL6s＝L3＋C＝L3i

L4s＝L4i*17（5）旋转反映轴（rotoreflectionax*18对称元素--两种符号：国际符号（InternationalNotation），圣弗里斯符号（SchoenfliesNotation）。

独立的宏观基本对称要素只有8种！*18对称元素--两种符号：国际符号（Internation*19对称性最高的对称元素叫做特征对称元素。

晶系就是根据晶体的特征对称元素来划分的。晶体分类：根据高次轴（3，4，6）的多少，

划分出3个晶族、7个晶系。*19对称性最高的对称元素叫做特征对称元素。

晶系就是根据晶*20七种晶系的对称性及点阵常数间的关系*20七种晶系的对称性及点阵常数间的关系*212.空间点阵类型（7大晶系的推导）（选讲）①三斜晶系（TriclinicSystem）只有1次轴，单胞的几何形状没有特别的限制。②单斜晶系（MonoclinicSystem）对称元素：1个二次旋转轴2(C2)

或镜面m(s)。a¹b¹cα=β=90°¹γ一个棱是二次轴，它一定和另外两个轴垂直。*212.空间点阵类型（7大晶系的推导）（选讲）①三斜晶*22③正交晶系（OrthogonalSystem）对称元素：≥2个以上的2(C2)

轴（即镜面）。有两个轴上的二次轴，必要求三个轴互相垂直。a¹b¹cα=β=90°=γ（选讲）④四方晶系（TetragonalSystem）对称元素：一个4(C4)。a=b¹cα=β=90°=γ*22③正交晶系（OrthogonalSystem）a¹b*23⑤

六方晶系（HexagonalSystem）对称元素：单一的6(C6)，放在c轴上。a=b¹cα=β=90°γ=120°⑥菱方晶系对称元素：单一的3(C3)轴。a=b=

cα=β=γ（选讲）*23⑤六方晶系（HexagonalSystem）a=b*24本质上，决定立方系的主要对称元素?一定有几次轴？⑦立方晶系（CubicSystem）a=b=

cα=β=γ=90°6L2，

3L4，4L3，9P，C（选讲）*24本质上，决定立方系的主要对称元素?⑦立方晶系（Cubi*25属于立方系，只有三次轴而没有四次轴的形。二个三次轴就可以导出立方晶系。*25属于立方系，只有三次轴而没有四次轴的形。二个三次轴就可*26立方系主对称元素：4个体对角线方向的

三次轴3(C3)。立方晶体可以没有四次旋转轴，但一定有三次轴。*26立方系主对称元素：4个体对角线方向的*273.14种布喇菲点阵（BravaisLattice）的推导：有心化（CenteringofLattices）：（选讲）*273.14种布喇菲点阵（BravaisLattic*28不反应对称性，

无3次轴。体心和面心立方阵点：

不破坏3次对称性，是新点阵。

取的单胞不反映对称性。（选讲）*28不反应对称性，体心和面心立方阵点：

不破坏3次对称性，*29CaF2FCaMgCu2MgCuβ-ZnSfcc结构，但对称性不同。*29CaF2FCaMgCu2MgCuβ-ZnSfcc结构，*304、对称型

（classofsymmetry）----点群宏观晶体中之对称要素的集合。点群（pointgroup）：对称操作时至少有一点不移动。根据对称要素组合，晶体中能出现的点群有32种。●表示方式：(43m,mm2)

对称要素按规定方向（不超过三个）的顺序依次排列。*304、对称型（classofsymmetry）--*31各晶系点群国际符号中的三个方向

立方(43m,mm2)*31各晶系点群国际符号中的三个方向立方(43m,mm2*3232种点群分布国际符号3L44L36L29PC*3232种点群分布国际符号3L44L36L29PC*33●宏观对称：晶体的有限外形所呈现的对称性。

--对称要素的组合在空间相交于一点。

（没有平移操作）。

●微观对称：晶体内部原子无限排列所具有的对称性。（有平移操作）。

●微观对称要素：平移轴

滑移面

螺旋轴

（二）晶体的微观对称要素

（microscopicsymmetrieselement）

●宏观对称性是微观对称性的外在表现。

●微观对称性是宏观对称性的基础。*33●宏观对称：晶体的有限外形所呈现的对称性。

--对称*341.滑移面（Slipplane）

：一假想的平面，图形对平面反映后，在平行此平面的方向上移动一定距离。（先平移后反映，效果相同）。微观对称性：*341.滑移面（Slipplane）：一假想的平面，图*35轴向滑移a,b,c：对角线滑移n：金刚石滑移d：滑移面按滑移方向和滑移距离有

a、b、c、n和d五种类型*35轴向滑移a,b,c：滑移面按滑移方向和滑移距离有

a、*362.螺旋轴：（Screwaxis）

假想直线，质点绕此直线旋转一定角度，再沿此直线方向平移一定距离。（先平移后旋转等效）。

--按旋转方向分为：左旋、右旋，中性三种。

--按基转角α分为：二次、三次、四次和六次。按移距与结点间距T的变化：

11种螺旋轴：21、31、32、

41、42、43、61、62、63、64、65*362.螺旋轴：（Screwaxis）

假想直*37二次螺旋轴21

：旋转180°后平移1/2T。

三次螺旋轴31和32

：31

表示右向旋转，移距t=1/3T；

32

表示左向旋转，移距1/3T。（a）对称轴，（b）螺旋轴

（a）对称轴3，（b）右旋31

（c）左旋32*37二次螺旋轴21：旋转180°后平移1/2T。

三次螺*38

（a）对称轴（b）右旋41（c）中性42（d）左旋43四次螺旋轴：41

(右旋)、42

(中性)和43（左旋）.

41、42

和43按右旋方向的移距分别为1/4T、2/4T和3/4T。

42为双轨旋转，在两个晶胞(2T)的周期内复原。

43按左旋方向的移距为1/4T。*38（a）对称轴（b）右旋41（c）中性42（d）左旋4*39（a）对称轴（b，c）右旋61、62

（d）中性63

（e，f）左旋64、65右旋的移距:

1/6T、2/6T，3/6T，4/6T和5/6T.六次螺旋轴：61、62、63、64、6562

和64

为双轨螺旋。63

为三轨螺旋，需平移三个晶胞才能完成复原。*39（a）对称轴（b，c）右旋61、62（d）中性63*40●晶体构造中一切对称要素的组合称为空间群。

●晶体共有230种组合形式，称230种空间群。230空间群符号=Bravais点阵类型

+对称元素NaCl：Fm3m=空间群：spacegroup

*40●晶体构造中一切对称要素的组合称为空间群。

●晶体共晶体学基础-晶体对称性课件晶体学基础-晶体对称性课件*43*43*44

*44

*45*45*46晶体结构对称性：掌握3个晶族；

7大晶系；

14种布喇菲点阵（BravaisLattice）；

32种点群；

230种空间群。*46晶体结构对称性：掌握3个晶族；

7大*47对称元素（国际符号）：两种符号：国际符号（InternationalNotation），

圣弗里斯符号（SchoenfliesNotation）。n12346

恒等元素2次轴3次轴4次轴6次轴

n12=m3=3+146=3/m

反演中心

镜面

*47对称元素（国际符号）：两种符号：国际符号（Intern

晶体化学基本原理，典型晶体结构及其几何特征。预习预习*49谢谢！*49谢谢！材料科学基础FundamentalsofMaterialsScience晶体对称性材料科学基础FundamentalsofMateria*51第2章晶体学基础BasisofCrystallography第一节晶体学基础

basisofcrystallographic

2.1空间点阵(Spacelattice)2.1.1空间点阵与晶胞2.1.2晶系与布拉菲点阵2.2晶向指数与晶面指数2.2.1立方晶系的晶向指数与晶面指数2.2.2六方晶系的晶向指数与晶面指数2.2.3晶向和晶面间的关系2.3晶体投影(Crystalprojection)2.4晶体的对称性(Crystalsymmetry)*2第2章晶体学基础BasisofCrystall*52*3*53NaCl的结构分析*4NaCl的结构分析（一）宏观对称：晶体的有限外形所呈现的对称性。对称中心，对称面，对称轴。

（没有平移操作）。（二）微观对称：晶体内部原子无限排列所具有的对称性。平移轴

滑移面

螺旋轴。（有平移操作）。2.4晶体的对称性

（一）宏观对称：晶体的有限外形所呈现的对称性。2.4晶*55（一）晶体的宏观对称性macroscopicsymmetries

*6（一）晶体的宏观对称性*56（一）对称变换和对称要素

使对称物体中的各个相同部分，作有规律重复的变换动作。1、对称变换（symmetryconversion）：对称操作（symmetryoperation）2、对称要素（symmetryelement）

在进行对称变换时所凭借的几何要素

——点、线、面等。

*7（一）对称变换和对称要素使对称物体中的各个相同部分，作57（1）对称中心（centerofsymmetry,符号C）：一假想的几何点;

对称变换：对于这个点的反伸（反演）。

3、宏观晶体中的对称要素及相应对称变换

(a)(b)(c)

具有对称中心的图形

立方晶系8（1）对称中心（centerofsymmetry,符*58（2）对称面（symmetryplane,

符号P）：

一假想的平面;

对称变换----对此平面的反映。(镜面对称）

{100}:3{110}:6立方体9P立方晶体几个对称面？*9（2）对称面（symmetryplane,符号P）：*59（3）对称轴（symmetryaxis,符号L）：

对称变换：围绕一假想的直线旋转。物体复原需要的最小转角称为基转角a。

旋转一周重复的次数——轴次n。轴次n的取值？有几种旋转轴？*10（3）对称轴（symmetryaxis,符号L）：*60

晶体对称定律（lawofcrystalsymmetry）

在晶体中，只可能出现1、2、3、4和6次对称轴，不可能存在5次及高于6次的对称轴。*11

晶体对称定律（lawofcrystalsymm*61

二次对称轴

三次对称轴

四次对称轴

六次对称轴一次对称轴有对称轴L2、L3、L4、L6的面网，能够无间隙地布满整个平面，构成空间格子。*12二次对称轴三次对称轴四次对称轴*62

五次对称轴

八次对称轴七次对称轴L5、L7、L8所形成的面网，不能无间隙地布满整个平面，违背了空间格子的构造规律，不存在五次及高于六次对称轴。*13五次对称轴八次对称轴七次对称轴L5、L7、*63立方晶体的对称性：3L4，4L3，6L2，9P，C

L3L4L2C，9P{100}:3{110}:6轴次n？*14立方晶体的对称性：3L4，4L3，6L2，9P，CL晶体学基础-晶体对称性课件*65（4）旋转反伸轴（rotoinversionaxis,符号Lni

）

反演轴（inversionaxis）复合对称要素。

n为轴次，i为反伸。对称要素：一根直线和此直线上的一个定点。对称变换：绕直线旋转一定的角度，对定点反伸。

L1i=C

L2i=PL6i＝L3＋P

L3i=L3+C

L4i2.6.4.8点无位置

*16（4）旋转反伸轴（rotoinversionaxis*66（5）旋转反映轴（rotoreflectionaxis,

符号Lns

）

复合对称要素

n为轴次，s为反映。对称要素：一根直线和垂直于直线的平面。对称变换：绕直线旋转一定的角度及对平面的反映。旋转反映轴的图解

L1s=PL2s＝CL3s＝L6iL6s＝L3＋C＝L3i

L4s＝L4i*17（5）旋转反映轴（rotoreflectionax*67对称元素--两种符号：国际符号（InternationalNotation），圣弗里斯符号（SchoenfliesNotation）。

独立的宏观基本对称要素只有8种！*18对称元素--两种符号：国际符号（Internation*68对称性最高的对称元素叫做特征对称元素。

晶系就是根据晶体的特征对称元素来划分的。晶体分类：根据高次轴（3，4，6）的多少，

划分出3个晶族、7个晶系。*19对称性最高的对称元素叫做特征对称元素。

晶系就是根据晶*69七种晶系的对称性及点阵常数间的关系*20七种晶系的对称性及点阵常数间的关系*702.空间点阵类型（7大晶系的推导）（选讲）①三斜晶系（TriclinicSystem）只有1次轴，单胞的几何形状没有特别的限制。②单斜晶系（MonoclinicSystem）对称元素：1个二次旋转轴2(C2)

或镜面m(s)。a¹b¹cα=β=90°¹γ一个棱是二次轴，它一定和另外两个轴垂直。*212.空间点阵类型（7大晶系的推导）（选讲）①三斜晶*71③正交晶系（OrthogonalSystem）对称元素：≥2个以上的2(C2)

轴（即镜面）。有两个轴上的二次轴，必要求三个轴互相垂直。a¹b¹cα=β=90°=γ（选讲）④四方晶系（TetragonalSystem）对称元素：一个4(C4)。a=b¹cα=β=90°=γ*22③正交晶系（OrthogonalSystem）a¹b*72⑤

六方晶系（HexagonalSystem）对称元素：单一的6(C6)，放在c轴上。a=b¹cα=β=90°γ=120°⑥菱方晶系对称元素：单一的3(C3)轴。a=b=

cα=β=γ（选讲）*23⑤六方晶系（HexagonalSystem）a=b*73本质上，决定立方系的主要对称元素?一定有几次轴？⑦立方晶系（CubicSystem）a=b=

cα=β=γ=90°6L2，

3L4，4L3，9P，C（选讲）*24本质上，决定立方系的主要对称元素?⑦立方晶系（Cubi*74属于立方系，只有三次轴而没有四次轴的形。二个三次轴就可以导出立方晶系。*25属于立方系，只有三次轴而没有四次轴的形。二个三次轴就可*75立方系主对称元素：4个体对角线方向的

三次轴3(C3)。立方晶体可以没有四次旋转轴，但一定有三次轴。*26立方系主对称元素：4个体对角线方向的*763.14种布喇菲点阵（BravaisLattice）的推导：有心化（CenteringofLattices）：（选讲）*273.14种布喇菲点阵（BravaisLattic*77不反应对称性，

无3次轴。体心和面心立方阵点：

不破坏3次对称性，是新点阵。

取的单胞不反映对称性。（选讲）*28不反应对称性，体心和面心立方阵点：

不破坏3次对称性，*78CaF2FCaMgCu2MgCuβ-ZnSfcc结构，但对称性不同。*29CaF2FCaMgCu2MgCuβ-ZnSfcc结构，*794、对称型

（classofsymmetry）----点群宏观晶体中之对称要素的集合。点群（pointgroup）：对称操作时至少有一点不移动。根据对称要素组合，晶体中能出现的点群有32种。●表示方式：(43m,mm2)

对称要素按规定方向（不超过三个）的顺序依次排列。*304、对称型（classofsymmetry）--*80各晶系点群国际符号中的三个方向

立方(43m,mm2)*31各晶系点群国际符号中的三个方向立方(43m,mm2*8132种点群分布国际符号3L44L36L29PC*3232种点群分布国际符号3L44L36L29PC*82●宏观对称：晶体的有限外形所呈现的对称性。

--对称要素的组合在空间相交于一点。

（没有平移操作）。

●微观对称：晶体内部原子无限排列所具有的对称性。（有平移操作）。

●微观对称要素：平移轴

滑移面

螺旋轴

（二）晶体的微观对称要素

（microscopicsymmetrieselement）

●宏观对称性是微观对称性的外在表现。

●微观对称性是宏观对称性的基础。*33●宏观对称：晶体的有限外形所呈现的对称性。

--对称*831.滑移面（Slipplane）

：一假想的平面，图形对平面反映后，在平行此平面的方向上移动一定距离。（先平移后反映，效果相同）。微观对称性：*341.滑移面（Slipplane）：一假想的平面，图*84轴向滑移a,b,c：对角线滑移n：金刚石滑移d：滑移面按滑移方向和滑移距离有

a、b、c、n和d五种类型*35轴向滑移a,b,c：滑移面按滑移方向和滑移距离有

a、*852.螺旋轴：（Screwaxis）

假想直线，质点绕此直线旋转一定角度，再沿此直线方向平移一定距离。（先平移后旋转等效）。

--按旋转方向分为：左旋、右旋，中性三种。

--按基转角α分为：二次、三次、四次和六次。按移距与结点间距T的变化：

11种螺旋轴：21、31、32、

41、42、43、61、62、63、64、65*362.螺旋轴：（Screwaxis）

假想直*86二次螺旋轴21

：旋转180°后平移1/2T。

三次螺旋轴31和32

：31

表示右向旋转，移距t=1/3T；

32

表示左向旋转，移距1/3T。（a）对称轴，（b）螺旋轴

（a）对称轴3，（b）右