初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线-两条直线的位置关系PPT

第一环节操作思考，导入新知问题：（1）我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示。（2）与同伴交流，你们画的两条直线的位置相同吗？讨论下直线的位置关系可以分为几类？abdcnmo1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：________和________.相交平行2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。3、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。没有公共点不相交只有一个公共点第一环节操作思考，导入新知1、问题：（1）如图，直线AB与直线CD交于点O，图中除了平角以外，还有几个角？（2）若将这些角两两组合，可组成几对角？观察它们的顶点及两边的位置关系，可以进行怎样分类？你分类的依据是什么？

∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4∠2与∠3，∠2与∠4∠3与∠4∠1与∠2∠3与∠4第二环节观察思考，展开新课

如图，像∠1与∠2这样，由两条直线相交而成，有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角第二环节观察思考，展开新课∠1与∠2互为对顶角∠1的对顶角是∠2∠2的对顶角是∠1∠2是∠1的对顶角∠1是∠2的对顶角

像∠1与∠3这样的角，有公共顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，我们称这两个角为邻补角

∠1与∠2∠1与∠3，∠1与∠4∠2与∠3，∠2与∠4∠3与∠4第二环节观察思考，展开新课2、活动：在你画出的两条相交直线图中，用量角器量出其中一组对顶角的度数，你发现它们的大小关系是怎样的？其它一组对顶角有这样的大小关系吗？对顶角的性质：对顶角相等即∠1=∠2∠3=∠4第二环节观察思考，展开新课思考：相等的两个角一定是对顶角吗？3、思考：图中，∠1与∠3有什么数量关系？还有其它角有这种关系吗？

规定：如果两个角的和是180°，我们称这两个角互为补角，简称互补。如果，则∠1+∠3=180°第二环节观察思考，展开新课∠1与∠2互为补角∠1的补角是∠2∠2的补角是∠1∠2是∠1的补角∠1是∠2的补角

规定：如果两个角的和是90°，我们称这两个角互为余角，简称互余。如果∠1+∠2=90°，则

∠1与∠2互余或称∠1是∠2的余角或称∠2是∠1的余角。注意：互补、互余只与两角的度数和有关，而与它们的位置无关。第二环节观察思考，展开新课1、探究：若∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，请问∠2与∠3有什么关系？同角的补角相等第三环节探究思考，获取新知探究：若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，请问∠2与∠4有什么关系？等角的补角相等性质：同角或等角的补角相等第三环节探究思考，获取新知2、探究：若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，请问∠2与∠3有什么关系？

若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，请问∠2与∠4有什么关系？同角或等角的余角相等第三环节探究思考，获取新知1、做一做：不管在现实中还是在电脑游戏中，同学们玩过或看过打台球吗？现将把白球击打红球进袋的过程抽象成如下的数学模型：如图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？第四环节学以致用，拓展延伸（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？互余：互补：∠1与∠3，∠2与∠4∠2与∠3，∠1与∠4∠1与∠AOC，∠2与∠BOD∠2与∠AOC，∠1与∠BOD∠DON与∠CON，∠1与∠BOD第四环节学以致用，拓展延伸（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？互余：互补：∠1与∠3，∠2与∠4∠2与∠3，∠1与∠4∠1与∠AOC，∠2与∠BOD∠2与∠AOC，∠1与∠BOD解：∵∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°

∠1=∠2∴∠3=∠4（）等角的余角相等∠DON与∠CON，∠1与∠BOD第四环节学以致用，拓展延伸互余：互补：∠1与∠3，∠2与∠4∠2与∠3，∠1与∠4∠1与∠AOC，∠2与∠BOD∠2与∠AOC，∠1与∠BOD解：∵∠1+∠AOC=180°

∠2+∠BOD=180°

∠1=∠2∴∠AOC=∠BOD（）等角的补角相等（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？∠DON与∠CON，∠1与∠BOD第四环节学以致用，拓展延伸2、下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C.在同一平面内，两条直线不相交就重合D.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D第四环节学以致用，拓展延伸3、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）第四环节学以致用，拓展延伸4、判断下列说法是否正确（1）42°与48°互为余角。（）（2）26°与74°互为余角。（）（3）∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角。（）（4）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）（5）∠1=90°，则∠1是余角。（）（6）两个锐角一定互为余角。（）第四环节学以致用，拓展延伸5、选一选（1）30°的余角是______,其补角是_________;

（2）一个角的补角是130°，则这个角是_______；（3）一个角的余角是10°，则这个角的补角是________；（4）如果一个角比它的余角的2倍多30°，则这个角是______，它的补角是________。第四环节学以致用，拓展延伸150°60°100°45°110°50°70°6、已知直线AB，直线CD，直线EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=90°，求∠2的度数。第四环节学以致用，拓展延伸7、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=__________.第四环节学以