高考数学总复习 第1章第1课时 集合的概念与运算课件 理 新人教B版

第1课时集合的概念与运算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第1课时双基研习•面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、无序性．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作_____.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性a∈Aa∉A双基研习•面对高考基础梳理(3)常见集合的符号表示数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号_______________________NN*或N＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素____或____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集_________________A⊆BB⊇A思考感悟∅、{0}、{∅}三者之间有怎样的关系？提示：∅{0}，若把∅当元素，有∅∈{∅}，若把∅当集合，有∅{∅}．3．集合的基本运算并集交集补集符号表示_____________若全集为U，则集合A的补集为____图形表示意义{x|_____________}{x|______________}∁UA＝{x|________________}A∩Bx∈A，或x∈Bx∈U，且x∉AA∪Bx∈A，且x∈B1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2＝x，x∈R}，则A∩B＝(

)A．{0,2}

B．{0,1}C．{0} D．{1}答案：B课前热身2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(

)答案：B3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(

)A．0 B．1C．2 D．4答案：D4．如果数集{0,1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．答案：－2，－1答案：3考点探究•挑战高考考点突破考点一集合的基本概念解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确．例1考点二集合间的基本关系研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成集合的元素入手．因为不同集合之间的关系，可以以元素为桥梁找到它们之间的联系．处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分借助于Venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系，往往是解题的突破口．例2【规律方法】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系式．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析．互动探究2若将本例中的集合A改为A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其他条件不变，第(1)题如何求解？在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、Venn图、图象等工具，并运用分类讨论、数形结合等思想方法，会使运算更加直观、简洁．考点三集合的基本运算 (1)(2010年高考江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅(2)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．若A∩B＝{2}，实数a的值为________．【思路分析】

(1)求解集合A、B，再求A∩B；(2)由A∩B＝{2}，得2∈B，便可求a.例3【答案】

(1)C

(2)－1或－3【误区警示】

(2)中由2∈B求得a＝－1，－3后，不再进行验证，易导致出错．方法技巧1．集合的运算(1)求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．(如例2)方法感悟(2)集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔

B

⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.2．突破集合问题的关键(1)明确集合的元素的意义，它是什么类型的对象(如数、点、方程、图形等)．(2)弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法{x|P(x)}的集合化到最简形式．(3)要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．失误防范1．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉．2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．4．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算(如2010年上海卷)．二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直线与曲线的位置关系等问题(如2010年湖北卷)．考向瞭望•把脉高考考情分析预测2012年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点，考查学生对基本知识的掌握程度．真题透析例【答案】

①②【名师点评】本题是一自定义的题目，处理这种新定义题目的关键就是抓住新定义的本质，紧扣新定义进行推理论证，本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积仍是这个集合中的元素．判断一个元素是不是集合中的元素，就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征．在解决本题时，所采用的方法是验证法和特例法．1．已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)＝(

)A．{1} B．{3,6}C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}解析：选B.已知U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以∁UB＝{0,2,3,6}，则A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B.名师预测2.如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．(∁IA)∩B∩CB．(∁IB)∪A∩CC．A∩B∩(∁IC)D．A∩(∁IB)∩C解析：选D.由图可知阴影部分所表示的集合是A∩(∁IB)∩C，故选D.3．已知集合A＝{