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文档简介

1掌握立体图形上两点的最短距离的求法。2会把立体图形中求最短距离的问题转化平面图形中的长度问题。重、难点：

能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题学习目标情景导入BA

蚂蚁怎么走最近

在一个圆柱石凳上，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOBA路线一路线二路线三路线四合作探究研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题讨论：1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？

2.有最短路径吗？怎么找到的？B我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？A

蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO路线一路线二路线三路线四ABA’ABA’ABA’ABA’B'AA'=12,C=Πd=18,A'B'=路线一：AA'+A'B'=12+

∴AA'+A'B'>AB∴AB路线最短转化BA解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，

在Rt△ABC中,AC=12,BC=所以，最短路径是15cm由勾股定理得,C方法总结：—侧面展开图中两点之间的连线段最短ABA’BAA’rOh拓展练习

例1如右图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？ABFGEH241前（后）上（下）(1)ADCBEF241下（上）右（左）(2)ABCFGE421

前（后）右(左)(3)归纳总结：

四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。√拓展练习例2如图，台阶A处的蚂蚁(台阶面上)要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．解：如左图，展开后成为一个矩形∵在Rt△ABC中，AC=5×3=15,BC=20利用勾股定理得，AB2=AC2+BC2=152+202=252∴AB=25答：最近距离为25拓展练习例3为筹备迎春晚会,5班同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠上红色油纸,如图所示,已知圆筒高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面缠上4圈油纸,最少应裁剪多长的油纸(油纸宽度忽略不计)解：将圆筒展开后成为一个矩形，如左图，整个油纸分成相等的4段，只需求出AC的长度即可，∵在Rt△ABC中，AC=36×4=144cm,BC=108cm，利用勾股定理得，AB2=AC2+BC2=1442+1082=1802；∴AB=180(cm)；答：最少应裁剪180cm长的油纸。当堂小结1.两点的距离最短问题——转化成平面展开图中两点之间的连线段最短2.本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：没有图的要按题意画好图并标上字母思维提升

如图，一无盖长方体纸盒，长为10cm,长为10cm，高为8cm，在纸盒内

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