初中数学北师大九年级下册直角三角形的边角关系-三角函数的应用公开课PPT

直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:bABCa┌c特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:

勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.请同学们安静地默写:ABC4503004cmD┌1、如图,根据图中已知数据,求AD.（近似取1.7）

2、如图,根据图中已知数据,求AD.(sin25º=0.4,tan25º=0.5)ABC45025020D┌一、基础储备:海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的?与同伴进行交流.（参考数据：sin55º≈0.819,cos55º≈0.574,tan55º≈1.428,sin25º≈0.423,cos25º≈0.906,tan25º≈0.466)活动一55°ABCD北东20二、合作探究:将实际问题转化为数学问题抓住公共边25°如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).请与同桌交流你是怎么想的，准备怎么去做.要解决这个问题,我们仍需将其数学化.活动二三、变式思考:DABC┌50m300600答:该塔约有43m高.解法1:如图,根据题可知;∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,在Rt△ADC中,tan30º=在Rt△BDC中,tan60º=∵AC-BC=AB解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.则∠ADC=60º,∠BDC=30º,DABC┌50m300600∴∠BDA=30º∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60ºsin60º=∴DC=50×sin60º=2543(m)答:该塔约有43m高

某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个题目吗?请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.ABCD┌活动三（参考数据：sin40º≈0.643,cos40º≈0.766,tan40º≈0.839,sin35º≈0.574,cos35º≈0.819,tan35º≈0.700)解:(1)如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.ABCD┌4m35°40°答:调整后的楼梯会加长约0.48m.(2)如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.ABCD┌4m35°40°如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精确到0.01m3).ABCD活动四（参考数据：tan16º≈0.287,tan17º≈0.306,tan18º≈0.325)ABCD6m8m30m135°解：（1）过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.E┐F┌∴∠ABC≈17°.答:∠ABC约为17°.（2）再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石料约10182.34m3.如图,一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶,行驶至A处时接到正东方B处乘客订单,但师傅发现油量不足,马上左拐30∘,沿AC行驶1200米到达加油站C处加油,加油用时5分钟,加油后再沿C