初中数学北师大九年级下册直角三角形的边角关系-度度度角的三角函数值PPT

第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数（第5课时）300,450,600角的三角函数值ABC九年级下期数学锐角三角函数定义锐角A的正弦、余弦、和正切、余切统称∠A的三角函数sinA=cosA=tanA=

cotA=脑中有“图”，心中有“式”

温故知新知识与技能熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．过程与方法1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．情感、态度与价值观经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．重点：30°，45°，60°角的三角函数值难点

：与特殊角的三角函数值有关的计算．

教学目标如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?(4)cot300等于多少?

探索新知ABC30°12sin30°=cos30°=tan30°=cot30°=23300角的各类三角函数值的探索

在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

探索新知(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?(8)cot450,cot600等于多少?┌┌300600450450请同桌之间展开讨论

合作探究ABC45°11sin45°=cos45°=tan45°=cot45°=2211450角的各类三角函数值的探索

探索新知ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=cot60°=23600角的各类三角函数值的探索

探索新知做一做

完成下表：

整理归纳特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600一起记一记发现：sin30°=cos60°=cos30°=sin60°=随着角度的增大，正弦值在逐渐增大余弦值随角度的增大而减小随着角度的增大，正切值也在增大(2016·天津)cos60°的值等于(

)A.B.1C.D.(中考·滨州)下列运算：sin30°＝

，

＝2，π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(

)A．4B．3C．2D．1DD

中考链接2知识点由特殊三角函数值求角通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sinθ＝

，则锐角θ＝45°.知2－讲知2－讲

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

求∠A，

∠B的度数．导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再

利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B.解：∵cosA＝cos30°＝

∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－30°＝60°.

现学现用例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.

例题欣赏提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.解:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600-tan450（来自教材）

计算： (1)sin60。—tan45。；

(2)cos60°+tan60°；

原式＝－1＝解：解：原式＝＋＝

即学即练（来自教材）(3)sin45°+sin60°—2cos45°.解：原式＝×＋－2×

＝＋－

＝.

例题欣赏

我能行（来自教材）例2 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少？

如图，BC＝7m，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝14(m)．所以，扶梯的长度是14m.

解：

例题欣赏将实际问题数学化7如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．易错点：忽视锐角的三角函数值应在直角三角形中求解这一条件而致错.2经典例题在△ABC中，∵＝sinA，∴BC＝AB•sinA＝2sin60°＝2×＝3.错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三角形中．本题中没有明确指出△ABC是直角三角形，因此，不能直接得到

＝sinA，必须通过添加辅助线，构造出直角三角形，再利用三角函数的定义来解决．如图，过点C作CD⊥AB于点D.错解：诊断：正解：在Rt△ADC中，∵cosA＝

，sinA＝，∴AD＝AC•cosA＝1×cos60°＝

，CD＝AC•sinA＝1×sin60°＝.在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－∴BC＝真知在实践中诞生例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).

例题欣赏将实际问题数学化∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.530°45°60°sinAcosAtanA1特殊角的三角函数值:1知识小结如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．易错点：忽视锐角的三角函数值应在直角三角形中求解这一条件而致错.2易错小结在△ABC中，∵＝sinA，∴BC＝AB•sinA＝2sin60°＝2×＝3.错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三角形中．本题中没有明确指出△ABC是直角三角形，因此，不能直接得到

＝sinA，必须通过添加辅助线，构造出直角三角形，再利用三角函数的定义来解决．如图，过点C作CD⊥AB于点D.错解：