初中数学北师大八年级下册平行四边形-三角形的中位线雷诗斌PPT

三角形的中位线开江中学实验学校雷诗斌定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线几何表达：∵D、E分别为AB、AC的中点三角形的中位线和三角形的中线不同那么三角形有几条中位线呢？EDFACB∴DE为△ABC的中位线

注意获取新知你能用刚才所得到的四个小三角形拼成一个平行四边形吗？动动手CEDBA猜想结论：三角形的中位线有哪些特征呢？温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？

结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)

如图(2)，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF证明：已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE＝BC.你能证明上述结论吗？∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴

DF∥BC(平行四边形的定义)，DF＝BC(平行四边形的对边相等).∴DE∥BC，DE＝BC.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.你还有其他方法证明吗？1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ABCEFD例：如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形初显身手（1）若∠AEF=60°，则∠B=

度，为什么？（口答）（2）若BC=8cm，则EF=

cm，为什么？（口答）6049cm3决胜中考

例：（2009浙江）如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO分析：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.小试牛刀例：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、

H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.证明:连结AC.∵点E、F是AB、BC的中点∴EF是⊿ABC的一条中位线,∴EF=ACEF//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).∴EF//HGEF=HGABCDEFGH同理可证HG//ACHG=AC证明:连结ACBD

∵点E、F是AB、BC的中点∴EF和HG分别是⊿ABC和⊿ADC的中位线∴EF//AC

HG//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∴EF//HG同理可证EH//FG∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).ABCDEFGH

1、如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是(

)A．2

B．3

C.

D．4导引：中位线可证明平行，平行加平分，易证明△BDF等腰三角形。B即时训练2、已知：如图在三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE、DC，点F、G分别是BO、CO的中点，连接DF、DE、EG、FG.

求证:四边形DEGF是平行四边形。

AOBCDEFG即时训练3、已知，如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，点E、F、G分别是BC、AD、AC的中点，求证:EG=FG

ACBEDFG即时训练HCEDFBAG4、已知，如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，点E、F分别是AD、BC的中点，延长BA、CD、EF交于点G、H.求证:∠BAE=∠EGCM即时训练导引：结合第3题解题思维添加辅助线。谈谈收获亲爱的同学们：今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会……

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。应用：①证明平行问题。②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2（2007湖南怀化）如图：分别是的中点，，，分别是