初中数学北师大八年级下册平行四边形-新北师大版八下三角形的中位线PPT

A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？AB生活中的数学1.理解三角形中位线的概念.2.会证明三角形的中位线定理.3.能应用三角形中位线定理解决相关的问题.4.体会转化的思想方法。学习目标比比谁聪明小明同学把任意一个三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？

做法:连接每两边的中点.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.DEABC如图,点D、E是AB、AC的中点，则线段___是△ABC的中位线,除此之外△ABC还有其它中位线吗?你会画吗?.DEF若连接AF,则AF是△ABC的____.请你说出三角形的中线和中位线的区别.中线探究新知三角形的中位线任意一个三角形都有三条中位线.

（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念明晰CBAD中线DC中位线DE合作交流

如图,DE是△ABC的中位线.

你能猜出DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?能证明你的猜想吗？ABCDE观察猜想

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.ABCDE演示1F定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.符号语言：ABCDE∵AD=DB,AE=EC∴DE∥BC,

DE=BC成果展示已知：DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC12BCADE证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F成果展示（2）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是

，面积是

.（1）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=

cm.ABDCEO51、填空题FEABCD9cm12cm21、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？初试身手探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是什么特殊的四边形?GFEHABCD已知:四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形观察与思考分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．证明：四边形EFGH是平行四边形.

连接BD，在△ABD中，因为E、H分别是AB、AD边的中点，即EH是△ABD的中位线.

所以EH//BD，EH=BD

在△BDC中，同理可得

FG//BD，FG=BD

所以EH//FG，EH=FG

所以四边形EFGH是平行四边形2121GFEHABCD拓展提升

（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

正方形（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

(1）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。

(2)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(3）请增加条件使得四边形ADFE为正方形。第一关第三关第二关智力大冲浪1.已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.EFDABC①若已知△ABC的周长为30,

则△DEF的周长=

.②若已知△ABC的周长为a,则△DEF的周长=

.15第一关③S△ABC=

S△DEF42.A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ABCDE第二关。BC。ABCDE第二关（1）图中有

个平行四边形,分别是

3DBEF、DECFADEF、3、已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.EFDABC（3）当△ABC满足条件时，四边形ADEF是菱形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.AB=AC∠A=90°第三关4.如图，在△ABC中，M是BC边上的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于于点D,AB=12,AC=22,则MD=（）

BADMC?2212E121055,探索研究：

已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿