43高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件

§4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法

§4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法14.3.1可降阶的一些方程类型即4.3.1可降阶的一些方程类型即2即即3解令则方程化为这是一阶方程,其通解为即有对上式积分4次,得原方程的通解为解令则方程化为这是一阶方程,其通解为即有对上式积分4次,得4

一般形式:因为一般形式:因为5即有新方程将这些表达式代入(4.59)可得即有新方程将这些表达式代入(4.59)可得643高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件7解令则方程化为从而可得及这两方程的全部解是例2再代回原来变量得到所以得原方程的通解为解令则方程化为从而可得及这两方程的全部解是例2再代回原来变量8

3已知齐线性方程的非零特解,进行降阶的非零解.令则代入(4.69)得即引入新的未知函数方程变为3已知齐线性方程的非零特解,进行降阶的非零解.令则代入(9是一阶线性方程,解之得因而则因此(4.69)的通解为是一阶线性方程,解之得因而则因此(4.69)的通解为10即注:一般求(4.69)的解直接用公式(4.70)即注:一般求(4.69)的解直接用公式(4.70)11解这里由(4.70)得例3解这里由(4.70)得例312代入(4.2)得代入(4.2)得1343高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件14若则即因此,对(4.67)仿以上做法,若则即因此,对(4.67)仿以上做法,15二、二阶线性方程的幂级数解法对二阶变系数齐线性方程其求解问题,归结为寻求它的一个非零解.下面介绍用级数表示的解?定理10二、二阶线性方程的幂级数解法对二阶变系数齐线性方程其求解问题1643高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件1743高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件18定理11定理1119解将方程改写为易见,它满足定理11条件,且解将方程改写为易见,它满足定理11条件,且20将(4.75)代入(4.74)中,得将(4.75)代入(4.74)中,得2143高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件2243高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件2343高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件2443高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件25代入方程得代回原来的变量得原方程的通解为代入方程得代回原来的变量得原方程的通解为26作业P1831(1)(3)(5)2(1)作业P1831(1)(3)(5)27§4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法

§4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法284.3.1可降阶的一些方程类型即4.3.1可降阶的一些方程类型即29即即30解令则方程化为这是一阶方程,其通解为即有对上式积分4次,得原方程的通解为解令则方程化为这是一阶方程,其通解为即有对上式积分4次,得31

一般形式:因为一般形式:因为32即有新方程将这些表达式代入(4.59)可得即有新方程将这些表达式代入(4.59)可得3343高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件34解令则方程化为从而可得及这两方程的全部解是例2再代回原来变量得到所以得原方程的通解为解令则方程化为从而可得及这两方程的全部解是例2再代回原来变量35

3已知齐线性方程的非零特解,进行降阶的非零解.令则代入(4.69)得即引入新的未知函数方程变为3已知齐线性方程的非零特解,进行降阶的非零解.令则代入(36是一阶线性方程,解之得因而则因此(4.69)的通解为是一阶线性方程,解之得因而则因此(4.69)的通解为37即注:一般求(4.69)的解直接用公式(4.70)即注:一般求(4.69)的解直接用公式(4.70)38解这里由(4.70)得例3解这里由(4.70)得例339代入(4.2)得代入(4.2)得4043高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件41若则即因此,对(4.67)仿以上做法,若则即因此,对(4.67)仿以上做法,42二、二阶线性方程的幂级数解法对二阶变系数齐线性方程其求解问题,归结为寻求它的一个非零解.下面介绍用级数表示的解?定理10二、二阶线性方程的幂级数解法对二阶变系数齐线性方程其求解问题4343高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件4443高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件45定理11定理1146解将方程改写为易见,它满足定理11条件,且解将方程改写为易见,它满足定理11条件,且47将(4.75)代入(4.74)中,得将(4.75)代入(4.74)中,得4843高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件4943高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件5043高阶微分方程的降阶和幂级数解法教程课件5143高阶微