2021届高考数学选择填空题专题复习课件：专题20-数学文化

2021届高考数学选择填空题专题复习2021届高考数学选择填空题专题复习1专题20数学文化专题20数学文化2

考向一数列中的数学文化(保分题型考点)【题组通关】1.(2019·合肥模拟)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半考向一数列中的数学文化(保分题型考点)3牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有4各应偿还粟a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是 (

)A.a,b,c成公比为2的等比数列,且a=B.a,b,c成公比为2的等比数列,且c=C.a,b,c成公比为的等比数列,且a=D.a,b,c成公比为的等比数列,且c=

各应偿还粟a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确5【解析】选D.由题意可得,a,b,c成公比为的等比数列,b=a,c=b,三者之和为50升,故4c+2c+c=50,解得c=.【解析】选D.由题意可得,a,b,c成公比为的等比数62.(2019·江西七校联考)《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比2.(2019·江西七校联考)《九章算术》之后,人们学会7前一天多织________尺布. (

)

前一天多织________尺布. ()

8【解析】选D.每天织布数依次构成一个等差数列{an},其中a1=5,设该等差数列的公差为d,则一月织布总数为S30=30×5+d=150+435d=390,解得d=【解析】选D.每天织布数依次构成一个等差数列{an},93.在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的题目,大意是:“在古代出关要交关税.一天,某人拿钱若干出关,第1关交所拿钱数的,第2关交所剩钱数的,第3关交所剩钱数的,……”3.在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的10①这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的②这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的;③这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数的;①这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的11④这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数的.其中说法正确的是 (

)A.①③

B.②③

C.①④

D.②④④这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数12【解析】选D.设这个人出关前的钱数为a,第1关交税

a,即第2关交税即第3关交税即……由此可知第6关交税故①错误,②正确;这个人过了第8关后【解析】选D.设这个人出关前的钱数为a,第1关交税13剩余的钱数为

=a,故③错误,④正确.剩余的钱数为14【拓展提升】1.我国古代数学强调“经世济用”,注重算理算法,其中很多问题可转化为等差数列、等比数列问题.2.解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题,建立数列模型,进行数列的基本计算,利用方程思想求解.【拓展提升】15

考向二立体几何中的数学文化(保分题型考点)【题组通关】1.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个等高的几何体,若在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已知某不规则几何体与如下三视图所对应的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为 (

)考向二立体几何中的数学文化(保分题型考点)16A.4- B.8-C.8-π D.8-2πA.4- B.8-17【解析】选C.由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等.根据题设所给的三视图,可知题中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱,正方体的体积为23=8,半圆柱的体积为×(π×12)×2=π,因此该不规则几何体的体积为8-π.【解析】选C.由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积182.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的外接球的表面积为 (

)A.2π B.8πC.π D.6+4π2.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”19【解析】选B.根据几何体的三视图,得到:该几何体是一个倒放的底面为直角三角形,高为2的直三棱柱.故直角三角形的直角边为.【解析】选B.根据几何体的三视图,20所以:该几何体的外接球直径为所以:R=,故S=4πR2=8π.所以:213.(2019·新乡模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高一丈.问它的体积是多少?”3.(2019·新乡模拟)《九章算术》是我国古代内容极22已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为

(

)A.5000立方尺 B.5500立方尺C.6000立方尺 D.6500立方尺已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如图所示,其中网格纸23【解析】选A.该楔形的直观图如图中的几何体ABCDEF,【解析】选A.该楔形的直观图如图中的几何体ABCDEF,24取AB的中点G,CD的中点H,连FG,GH,HF,则该几何体的体积为四棱锥F-GBCH与三棱柱ADE-GHF的体积之和,而三棱柱ADE-GHF可通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=×3×1=平方丈的一个直棱柱,故该楔形的体积V=×2+×2×3×1=5立方丈=5000立方尺.取AB的中点G,CD的中点H,连FG,GH,HF,则该几何体25【拓展提升】1.以祖暅原理,《九章算术》为背景,相应考查圆锥的体积公式、三视图及其体积计算.既检测了考生的基础知识和基本技能,又展示了中华民族的优秀传统文化.【拓展提升】262.三题很好地诠释了考试大纲中对数学文化内容的要求,加强对中国优秀传统文化的考查,引导考生提高人文素养、传承民族精神,树立民族自信心和自豪感,试题的价值远远超出本身.2.三题很好地诠释了考试大纲中对数学文化内容的要求,加强对中27

考向三概率中的数学文化(保分题型考点)【题组通关】1.欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超.若铜钱直径4厘米,考向三概率中的数学文化(保分题型考点)28中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是

(

)中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大29【解析】选D.易知铜钱的面积S=π×22=4π,铜钱小孔的面积S0=1.根据几何概型,所求概率【解析】选D.易知铜钱的面积S=π×22=4π,铜钱小孔302.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 (

)A.134石 B.169石C.338石 D.1365石2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收31【解析】选B.由分层抽样的含义,该批米内夹谷约为

×1534≈169(石).【解析】选B.由分层抽样的含义,该批米内夹谷约为323.一种电子计时器显示时间的方式如图所示,每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示,且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成.已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A,点A落在深色区域内的概率为,若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B,则点B落在深色区域内的概率为 (

)3.一种电子计时器显示时间的方式如图所示,每一个数332021届高考数学选择填空题专题复习课件：专题20-数学文化34【解析】选C.由于数字“8”是由7个深色区域组成,由P(A)=得整个矩形显示池的面积为14个深色区域的面积,而数字“0”是由6个深色区域组成,则P(B)=【解析】选C.由于数字“8”是由7个深色区域组成,由35【拓展提升】在概率中渗透数学文化,往往会让数学的人文性和思想价值充分体现,同时能够对学生形成积极的引导,进而提升他们的数学文化素养以及逻辑推理的核心素养.【拓展提升】362021届高考数学选择填空题专题复习2021届高考数学选择填空题专题复习37专题20数学文化专题20数学文化38

考向一数列中的数学文化(保分题型考点)【题组通关】1.(2019·合肥模拟)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半考向一数列中的数学文化(保分题型考点)39牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有40各应偿还粟a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是 (

)A.a,b,c成公比为2的等比数列,且a=B.a,b,c成公比为2的等比数列,且c=C.a,b,c成公比为的等比数列,且a=D.a,b,c成公比为的等比数列,且c=

各应偿还粟a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确41【解析】选D.由题意可得,a,b,c成公比为的等比数列,b=a,c=b,三者之和为50升,故4c+2c+c=50,解得c=.【解析】选D.由题意可得,a,b,c成公比为的等比数422.(2019·江西七校联考)《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比2.(2019·江西七校联考)《九章算术》之后,人们学会43前一天多织________尺布. (

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前一天多织________尺布. ()

44【解析】选D.每天织布数依次构成一个等差数列{an},其中a1=5,设该等差数列的公差为d,则一月织布总数为S30=30×5+d=150+435d=390,解得d=【解析】选D.每天织布数依次构成一个等差数列{an},453.在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的题目,大意是:“在古代出关要交关税.一天,某人拿钱若干出关,第1关交所拿钱数的,第2关交所剩钱数的,第3关交所剩钱数的,……”3.在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的46①这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的②这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的;③这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数的;①这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的47④这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数的.其中说法正确的是 (

)A.①③

B.②③

C.①④

D.②④④这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数48【解析】选D.设这个人出关前的钱数为a,第1关交税

a,即第2关交税即第3关交税即……由此可知第6关交税故①错误,②正确;这个人过了第8关后【解析】选D.设这个人出关前的钱数为a,第1关交税49剩余的钱数为

=a,故③错误,④正确.剩余的钱数为50【拓展提升】1.我国古代数学强调“经世济用”,注重算理算法,其中很多问题可转化为等差数列、等比数列问题.2.解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题,建立数列模型,进行数列的基本计算,利用方程思想求解.【拓展提升】51

考向二立体几何中的数学文化(保分题型考点)【题组通关】1.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个等高的几何体,若在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已知某不规则几何体与如下三视图所对应的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为 (

)考向二立体几何中的数学文化(保分题型考点)52A.4- B.8-C.8-π D.8-2πA.4- B.8-53【解析】选C.由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等.根据题设所给的三视图,可知题中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱,正方体的体积为23=8,半圆柱的体积为×(π×12)×2=π,因此该不规则几何体的体积为8-π.【解析】选C.由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积542.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的外接球的表面积为 (

)A.2π B.8πC.π D.6+4π2.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”55【解析】选B.根据几何体的三视图,得到:该几何体是一个倒放的底面为直角三角形,高为2的直三棱柱.故直角三角形的直角边为.【解析】选B.根据几何体的三视图,56所以:该几何体的外接球直径为所以:R=,故S=4πR2=8π.所以:573.(2019·新乡模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高一丈.问它的体积是多少?”3.(2019·新乡模拟)《九章算术》是我国古代内容极58已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为

(

)A.5000立方尺 B.5500立方尺C.6000立方尺 D.6500立方尺已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如图所示,其中网格纸59【解析】选A.该楔形的直观图如图中的几何体ABCDEF,【解析】选A.该楔形的直观图如图中的几何体ABCDEF,60取AB的中点G,CD的中点H,连FG,GH,HF,则该几何体的体积为四棱锥F-GBCH与三棱柱ADE-GHF的体积之和,而三棱柱ADE-GHF可通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=×3×1=平方丈的一个直棱柱,故该楔形的体积V=×2+×2×3×1=5立方丈=5000立方尺.取AB的中点G,CD的中点H,连FG,GH,HF,则该几何体61【拓展提升】1.以祖暅原理,《九章算术》为背景,相应考查圆锥的体积公式、三视图及其体积计算.既检测了考生的基础知识和基本技能,又展示了中华民族的优秀传统文化.【拓展提升】622.三题很好地诠释了考试大纲中对数学文化内容的要求,加强对中国优秀传统文化的考查,引导考生提高人文素养、传承民族精神,树立民族自信心和自豪感,试题的价值远远超出本身.2.三题很好地诠释了考试大纲中对数学文化内容的要求,加强对中63

考向三概率中的数学文化(保分题型考点)【题组通关】1.欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超.若铜钱直径4厘米,考向三概率中的数学文化(保分题型考点)64中间有边长为1厘米的