电力电子系统建模及控制第六章上

第6章三相变流器的空间矢量

调制技术6．1空间矢量调制(SVM)基础6．1．1三相电量的空间矢量表示在三相DC／AC逆变器和AC／DC变流器控制中，通常三相要分别描述。若能将三相三个标量用一个合成量表示，并保持信息的完整性，则三相的问题简化为单相的问题。假设三相三个标量为xa，xb和xc,而且满足,xa+xb+xc=0，可引入变换

式中，式(6—1)变换将三个标量用一个复数X表示，复数X在复数平面上为一个矢量，如图6—1所示。由式(6—1)可以写出复数矢量x的实部和虚部并与xa+xb+xc=0联列，得到若已知复数矢量X，可唯一解出如下：这样，就将三个标量用一个复数矢量X表示。设三相电压ua，ub和uc为三相对称正弦波，即三相电压对应的空间矢量为U1=ua+aub+a2uc。由式(6-2)求空间电压矢量U1的实部由式（6-3）求空间电压矢量U1的虚部空间电压矢量U1为

三相对称正弦电压对应的空间电压矢量U1的顶点的运动轨迹为一个圆，圆的半径为相电压幅度的1．5倍，即3Um／2。空间电压矢量U1以角速度ω逆时针旋转，如图6—2所示。

根据空间矢量变换的可逆性，可以想象空间电压矢量U1的顶点的轨迹愈趋近于圆，则原三相电压愈趋近于三相对称正弦波。三相对称正弦电压是理想的供电方式，也是逆变器交流输出电压控制的追求目标。因此，我们希望通过对逆变器的适当的控制，使逆变器输出的空间电压矢量的运动轨迹趋近于圆。通过空间矢量变换，将逆变器三相输出的三个标量的控制问题转化为一个矢量的控制问题。6．1．2磁链空间矢量

异步电机定子三相对称绕组由三相对称正弦电压供电时，可分别写出每相的方程式。三相的方程式合写在一起，得到矩阵方程式

式中，u为定子三相电压合成空间矢量；Ｉ为定子三相电流合成空间矢量；Ψ为定子三相磁链合成空间矢量。当电机的转速不是很低时，式(6—9)中定子电阻压降相对较小，则式(6—9)可近似为

电压空间矢量Ｕ等于磁链空间矢量Ψ的变化率。对上式作拉氏变换由于Ｕ为正弦量，代入s=jω到上式，得因此，磁链空间矢量与电压空间矢量之间的关系代入式（6-8)，得到其中

图6—3表示三相对称正弦电压供电时电压空间矢量与磁链空间矢量的关系。三相对称正弦电压供电时磁链空间矢量的顶点的运动轨迹也是一个圆。电压空间矢量U与磁链空间矢量Ψ垂直。磁链空间矢量Ψ滞后电压空间矢量U90度。由式(6—13)，磁链空问矢量Ψ的模为电压空间矢量U模的1/ω。6．1．3六拍阶梯波逆变器

六拍阶梯波逆变器中功率开关的导通原则：任一时刻有三个开关导通；同一桥臂中，上、下两个开关不能同时导通。如图6—4所示。

基于以上要求，开关共有八种组合方法，每种开关组合对应一个空间矢量如表6一l所示。如开关组合100对应空间矢量U1，这时a相桥臂上开关S1导通而下开关S4关断，交流侧a相输出电压Ua=E/2，b相桥臂上开关S3关断而下开关S6导通，交流侧b相输出电压Ub=-E/2，c相桥臂上开关S5关断而下开关S2导通，交流侧c相输出电压Uc=-E/2。

根据空间矢量的定义式(6—1)计算矢量U1如下：

U1的方向与实轴相同，矢量的长度为E。类似可以求出U2，

U3…等矢量。

各开关组合所对应的交流侧a、b、c相的输出电压以及空间矢量的值如表6—2所示。

如表6—2所示，八种开关组合对应八个空间矢量，八个空间矢量可分为两类：非零空间矢量和零空间矢量。非零空间矢量有电压空间矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6

，非零空间矢量幅值相等，幅值均为E，相位依次互差60度。空间矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6构成一正六边形，如图6—5所示。零矢量有U7和U8，零矢量幅值均为0。这八个电压空间矢量称为基本电压空间矢量。

六拍阶梯波逆变器只使用其中的六个非零电压空间矢量：U1、U2、U3、U4、U5、U6

。逆变器的六个非零电压空间矢量对应每种开关组合状态分别停留在π／3电角度。输出电压空间矢量的运动轨迹为正六边形，如图6—5所示。

根据电压空间矢量与磁链空间矢量之间的关系式(6—11)，经积分得：可分析磁链空间矢量的运动轨迹。以空间矢量U2作用期间为例加以分析。空间矢量U2作用期间磁链空间矢量的增量△Ψ为

式中,△t=π/3ω为空间矢量U2作用时间；ω为逆变器输出基波电压的频率。磁链空间矢量的增量△Ψ方向与电压空间矢量同方向，长度为Il△ΨII=πE/3ω。如图6—6所示，Ψ２=Ψ１＋△Ψ。磁链空间矢量顶点的运动轨迹也是正六边形。六拍阶梯波逆变器驱动异步电机具有如下特点：

(1)电压空问矢量和磁链空间矢量的轨迹均为正六边形，而不是圆。

(2)仅使用八个矢量中的六个非零电压空间矢量。

(3)在逆变器输出电压一个基波周期中，开关状态变化六次，每次的间隔为1／6周期。

我们知道，电压空问矢量和磁链空间矢量的轨迹愈逼近于圆，就愈有利于电机的运行。六拍阶梯波逆变器一个输出电压基波周期，开关状态仅变化六次，仅使用六个电压空间矢量，得到正六边形的电压空间矢量和磁链空间矢量的轨迹。所以，可通过增加一个周期中电压空间矢量的数目，达到增加电压空间矢量和磁链空问矢量的轨迹多边形的边数。6．1．4电压空间矢量合成原理如前所述，三相逆变器仅有八个电压空问矢量。而实现12边形、18边形、24边形、6n边形的电压空间矢量轨迹仅有八个电压空间矢量是不够的，需更多的电压空间矢量。办法是通过三相逆变器八个基本电压空间矢量的线性组合，产生新的电压空间矢量。希望得到一组等幅而相位均匀间隔的电压空间矢量组，连接相邻电压空间矢量顶点，构成一个正多边形。图6—7表示由24个电压空间矢量构成的正24边形。正多边形边数愈多，愈逼近于圆。

图6—8为一个新电压空间矢量合成概念图，非零矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6将复平面分解成六个扇区。每个扇区的范围被两个非零基本空间矢量构成的两条边所限定。扇区I的两个非零矢量为U1、U2

；扇区Ⅱ的两个非零矢量为U2、U3

；扇区Ⅲ的两个非零矢量为U3、U4

；扇区Ⅳ的两个非零矢量为U4、

U5

；扇区V的两个非零矢量为U5、U6

；扇区Ⅵ的两个非零矢量为U6

、U1

。在每个扇区内利用扇区内的非零矢量合成产生所需要的新的电压空间矢量。

在扇区I内利用U1和U2产生所需要的新的电压空间矢量，如图6—8所示。由U1和U2的线性组合产生新电压空间矢量Ur。设新空间矢量Ur的作用电角度(时间)为ωTs。矢量U1的作用时间为ωt1，而不是π/3，矢量U2的作用时间为ωt2

，也不是π/3，而且ωTs>ωt1+ωt2。于是在ωTs角度内，矢量U2的有效长度为lt1U1/TsI，矢量U2的有效长度为lt2U2/TsI。他们合成新的矢量Ur

代入U1=E，U2=Eejπ/3并设Ur=Aejθ，其中0<θ<π/3，得到将上述复数方程化为以下两个实数方程解方程组，得到

引入幅度调制比定义，于是得到矢量U1的作用时间t1为矢量U2的作用时间t2为

一般，Ts不一定恰好等于t1+t2，所不足的时间由零矢量来补充。零矢量的作用时间为式中，t7是零矢量U7的作用时问；t8是零矢量U8的作用时间。

空间矢量法基于将一个扇区时间分成N等份，每一等份的作用时间为Ts=π/3Nω，这样电压空间矢量的顶点的轨迹构成一个6N边形。、

扇区每一等份的作用时间Ts对应PWM调制中载波信号的周期，称为开关周期。实际上开关周期Ts中合成的新电压空间矢量，由两个非零电压矢量和零矢量分时作用而构成的序列，在时域中看作一段脉冲波形。在满足Ts中新电压空间矢量合成要求的前提下，在一个开关周期Ts中非零电压矢量和零矢量组成的序列的构成顺序存在多个方法(微观），于是就出现了各种空间矢量调制(SVM)方法。

假设零矢量U7和U8在一个开关周期中的作用时间相同，即取t7=t8=(Ts-t1-t2)/2。如图6—9所示，为使一个开关周期中波形对称，把每个基本空间矢量的作用时间都一分为二，并将基本电压空间矢量的作用序列按81277218排列，其中8表示U8，1表示U1，2表示U2，7表示U7。查表6一l，得到在扇区I的一个Ts区内，逆变器开关状态编码序列为：000，100，110，111，111，110，100，000。

由图6—9，可以得到逆变器交流侧a、b、c相输出的PWM脉冲在一个开关周期中的宽度。a相的脉冲宽度b相的脉冲宽度c相的脉冲宽度代入关于矢量U1的作用时间t1的表达式(6—20)，矢量U2的作用时间t2的表达式(6—21)，得到求a、b、c相输出的PWM脉冲在一个开关周期中的宽度之和而在规则采样法中

以上基本电压空间矢量81277218序列中，81之间，由状态000切换到100、只有a相开关切换，开关器件S4导通切换到S1导通。12之间，由状态100切换到110，只有b相开关切换。27之间，由状态110切换到111，只有c相开关切换。

合成电压空问矢量转化为基本电压空间矢量作用序列的变换不是唯一的，考虑的因素主要是输出电压的谐波和一个开关周期中开关切换的次数。6．1．5小结

三相系统的三个电量用一个合成量表示，并保持信息的完整性，则三相的问题简化为单相的问题。三相对称正弦电压对应的空间电压矢量U1顶点的运动轨迹是一个圆，空间电压矢量U1以角速度ω逆时针旋转。三相对称正弦电压供电时磁链空间矢量顶点的运动轨迹也是一个圆。三相逆变器中的开关有八种开关组合方式，分别对应八个基本空问矢量，其中六个矢量为非零矢量，两个为零矢量。非零矢量幅值相等，相位依次互差60。，它们的顶点构成正六边形。零矢量幅值均为0。六拍阶梯波逆变器只使用其中的六个非零电压空间矢量。逆变器在每种开关组合分别停留丌／3电角度。输出电压空间矢量的运动轨迹为正六边形。

根据三相逆变器开关条件，共有八个电压空间矢量。而实现12边形，18边形，24边形，6n边形的电压空间矢量轨迹仅有八个电压空间矢量是不够的，需更多的电压空间矢量。可通过增加一个周期中电压空间矢量数目，达到增加电压空间矢量和磁链空间矢量的轨迹多边形的边数。办法是通过八个基本电压空间矢量的线性组合，产生新的电压空间矢量。构成一组等幅而相位均匀间隔的电压空问矢量组，电压空间矢量顶点为正多边形。电压空间矢量顶点构成的正多边形的边数愈多，磁链空间矢量和电压空间矢量轨迹愈逼近于圆。6．2电压型变流器的空间矢量调制

控制

在三相电压型变流器中，相电压一般并不一定满足va+vb+vc=0的条件，这样空间矢量变换式(6—1)就不适合。而线电压一般满足vab+vbc+vca=0。在由abc构成的直角坐标系中，a轴、b轴、c轴分别对应vab

、vbc、vca三个分量。如果线电压满足条件：vab+vbc+vca=0，则实质上在三维欧氏空间定义了一个子空间χ。可以证明，该子空间为一平面，且与矢量[111]T垂直，如图6一10a所示。

基于χ平面可以定义一个新的坐标系，称为αβγ坐标系。αβγ坐标系的α轴为a轴在平面χ上的投影，γ轴与矢量[111]T方向一致，而β轴根据右手定则确定。这样线电量vab

、vbc、vca构成的空间矢量[vabvbcvca]T将落在χ平面，也就说线电量矢量[vabvbcvca]T在αβγ坐标系中没有γ轴分量，因此仅用二维αβ坐标系就可以表示线电量vab

、vbc、vca

，如图6—10b所示。

线电压矢量[vabvbcvca]T在αβγ坐标系中的矢量表示为

式中，Tabc/αβγ为从abc坐标系到αβγ坐标系的变换矩阵

实际上，对比式(6—32)和式(6—4)，两种变换所对应的矢量方向相同，只是模差一个常数。式(6—32)代入式(6—31)，得

于是由abc坐标系到αβγ坐标系的变换式为

由于Tabc/αβγ为正交变换矩阵，所以它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即式(6—33)可以写成标量方程形式如下：

式(6—33)可以写成标量方程形式如下：

由于vr分量为零，式(6—38)可略去，将式(6—36)和式(6—37)合写成矩阵形式

空间矢量可以用极坐标表示，即表示成模与相位的形式:v==。其中空间矢量的模，空间矢量的相角为θ=arctan(vβ/vα)，如图6—11所示。对应三相对称正弦波的线电压，空间矢量的幅值，这里Vm为三相对称正弦波的线电压幅值。

如图6—12所示为三相电压型PWM变流器的概念图，功率开关状态与交、直流电量关系如表6—3所示，功率开关的状态有八种组合。

开关状态[pnn]对应的空间矢量为空间矢量Vpnn的极坐标形式为

空间矢量Vpnn的模，空间矢量Vpnn的相角，如图6—13a所示。开关状态[ppn]对应的空间矢量Vppn为

空间矢量Vppn的模，空间矢量Vppn的相角，如图6—13b所示。开关状态[ppp]对应的空间矢量Vppp为

因此,空间矢量Vppp=V0=0，位于原点，其模为零，如图6—14所示。

逐一计算每一开关状态对应的空间矢量，得到八个空间矢量，如图6—15所示，该图称为空间矢量图。其中矢量Vnnn=V0和矢量Vppp=V0为零矢量，其余六个矢量长度相同，相位互差60度。

假定三相参考电压Vref在abc坐标系中为

其中Vm为线电压的幅值。在αβ坐标系中Vref为

因此参考电压Vref的模为

如图6—16，空间矢量合成原理如下：

式中，为基本空间矢量，基本空间矢量Vi的作用时间Ti；Ts为一个开关周期，为参考输出空间矢量。图6—17表示空间矢量α分量的合成原理

为减少开关动作次数和谐波，一般选择与参考矢量Vref临近的基本空间矢量进行合成，如表6—4所示。若参考矢量Vref在扇区I，则Vref临近的空间矢量为V1和V2。

空间矢量合成的计算步骤如下：

(1)根据参考矢量的所属扇区选择参与矢量合成的基本空间矢量。

(2)计算每个空间矢量的作用时间(占空比)。

(3)确定空间矢量序列。下面具体介绍空间矢量PWM的计算过程。以参考矢量Vref位于扇区I为例。由于参考矢量Vref位于扇区I，因此选择Vref临近的基本空间矢量V1和V2，零矢量为V0。这样空间矢量合成公式(6—46)变为

式中，T1为基本空间矢量V1在一个开关周期Ts中的作用时间；T2为基本空间矢量V2在一个开关周期丁中的作用时间；零空间矢量V0在一个开关周期Ts中的作用时间为Tz=Ts-(T1+T2)。假定开关频率比电压型PWM变流器交流侧的基波频率高得多，可以近似认为Vref在一个开关周期Ts中恒定，于是式(6—47)简化为

在矢量图6—18中，V1=Vdcexp(jπ/6)，V2=Vdcexp(jπ/2)，Vref=ρexp(jθ)代入式(6—48)，得到方程两边同乘以exp(-jπ/6)，得到写成直角坐标系形式

式中，φ=θ-π/6。解上面的方程，得到参考矢量Vref位于扇区l时，空间矢量V1作用的时间T1为

带入式(6—45)，得到空间矢量v1作用的占空比为

空间矢量V2作用的时间T2为

代入式(6—45)，得到空间矢量V2作用的占空比为

零空间矢量V0作用的时间零空间矢量V0作用的占空比为当参考矢量Vref位于扇区k时，(k=1，2，3，…6)，则与Vref相邻的空间矢量为Vk和Vk+1

，如图6—19。各空间矢量作用时间的计算方法如下：空间矢量VK作用时间Tk为

式中，

φ的变化范围是[0，60]。

空间矢量Vk作用的占空比为空间矢量Vk+1作用的时间Tk+1为空间矢量Vk+1

作用的占空比为零空间矢量V0作用的时间

零空间矢量V0作用的占空比为若定义PWM调制比为M=Vm/Vdc，则空间矢量VK作用的占空比为空间矢量Vk+1作用的占空比为

零空间矢量Vk+1作用的占空比为

下面来讨论采用空间矢量调制(SVM)时PWM调制比M的范围。由于零电压空间矢量V0作用的占空比d0总是大于或等于0，于是由式(6—65)得到