113四种命题间的相互关系课件

1.1命题及其关系1.1.3四种命题间的相互关系1.1命题及其关系1.1.3四种命题间的相互关系2.怎样判断命题的真假？(1)判定一个命题是真命题，要经过证明．(2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．一、复习回顾：即若p,则q.1.命题：可以判断真假的陈述句。3.命题的四种形式：(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是_________逆命题否命题逆否命题命题都具由条件和结论两部分构成，4.命题四种形式的结构：原命题：若p,则q逆命题：若q,则p否命题：若┐p,则┐q逆否命题:若┐q,则┐p2.怎样判断命题的真假？(1)判定一个命题是真命题，要经过原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。注意：三种命题中最难写的是否命题。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:若p,1.四种命题之间的关系:原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否二、新课：1.四种命题之间的关系:原命题逆命题否命题逆否命题互逆互否互1）原命题：若a=0或b=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0或b=0。否命题：若a≠0且b≠0

，则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0

。(真)(假)(假)(真)(真)四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子：(真)(真)(真)3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）想一想：由以上三例我们能发现什么？2）原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0逆命题：若xy

＝0，则x2＋y2

＝0否命题：若x2＋y2≠0，则xy≠0逆否命题：若xy≠0，则x2＋y2≠01）原命题：若a=0或b=0,则ab=0。逆命题：结论：原命题与逆否命题同真同假。原命题的逆命题与否命题同真同假。（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性

没有关系。（1）结论：原命题与逆否命题同真同假。原命题的逆命题与否命题同真真真真真假假假假假假假假真真真2.四种命题的真假性:注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。真真真真真假假假假假假假假真真真2.四种命题的真假性:注：原练一练：判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，

它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，

它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练：判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，（对3.一些常见结论的否定形式：

不等于不大于不小于不是不都是不全否定否定一个也没有一定不非p且非q非p或非q3.一些常见结论的否定形式：

不等于不大于不小于不是不都是

（1）a>0；

练习：用否定的形式填空：

（2）a≥0或b<0；

（3）a、b都是正数；（4）A一定是B的子集；a≤0。a<0且b≥0。a、b不都是正数。A一定不是B的子集。

（1）a>0；例1:(1)设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc.

写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。（真）题型一四种命题之间的转换例1:(1)设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc(2)

原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。分析：注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。原命题（假）(2)原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命(真)(真)（真）原命题（真）(3)

原命题：若ab=0，则a,b至少有一个为0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。逆命题：若a,b至少有一个为0，则ab=0。否命题：若ab≠0，则a,b一个也没有为0。逆否命题：若a,b一个也没有为0，则ab≠0。分析：注意“至少有一个”的否定为“一个也没有”。说明：否命题：若ab≠0，则a,b都不为0。逆否命题：若a,b都不为0，则ab≠0。(真)(真)（真）原命题（真）(3)原命题：若ab=0，有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．[思路探索]可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假．解析

①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题．题型二

四种命题真假的判断【例2】有下列四个命题：题型二四种命题真假的判断③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．④“相等的角是同位角”是假命题．答案

1规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤题型三

等价命题的应用

(3)判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－m＝0有实数根”的逆否命题的真假．题型三等价命题的应用(3)判断命题“若m>0，则方程x2例4当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。例4当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法。反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，例4这与x2+y2=0矛盾,所以假设不成立,从而x=y=0成立。反证法例4这与x2+y2=0矛盾,所以假设不成立,反证法反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假

设结论的反面成立；

从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假设不正确，

从而肯定命题的结论正确。

反设归谬结论反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假从这个假设出发，练习：证：假设_________或_________,

由于____________时,_________________,

与(x-a)(x-b)≠0矛盾,

又_________时,_________________,

与(x-a)(x-b)≠0矛盾,

所以假设不成立,

从而_________________。x=ax=bx=a(x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x≠a且x≠b用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x≠a且x≠b.练习：证：假设_________或_________,x证明命题的方法方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题；方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题——逆否命题（若┐q，则┐q）为真，则原命题也为真；方法三：反证法，证明命题的否定（若┐p，则┐q）为假命题，从而间接地证明了命题（若p，则q）为真命题。证明命题的方法方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接小结1.四种命题间的相互关系；2.四种命题的真假性之间的关系；3.命题的证明方法。（渗透思想方法：反证法）小结1.四种命题间的相互关系；原命题若p则q逆命题若q则p否命题若┐p则┐q逆否命题若┐q则┐p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否四种命题间的相互关系①互逆命题，真假无关②互否命题，真假无关③互为逆否，同真同假四种命题间的真假性：真真真假真假假假原命题逆命题否命题逆否命题互逆互逆互否互否互为1.1命题及其关系1.1.3四种命题间的相互关系1.1命题及其关系1.1.3四种命题间的相互关系2.怎样判断命题的真假？(1)判定一个命题是真命题，要经过证明．(2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．一、复习回顾：即若p,则q.1.命题：可以判断真假的陈述句。3.命题的四种形式：(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是_________逆命题否命题逆否命题命题都具由条件和结论两部分构成，4.命题四种形式的结构：原命题：若p,则q逆命题：若q,则p否命题：若┐p,则┐q逆否命题:若┐q,则┐p2.怎样判断命题的真假？(1)判定一个命题是真命题，要经过原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。注意：三种命题中最难写的是否命题。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:若p,1.四种命题之间的关系:原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否二、新课：1.四种命题之间的关系:原命题逆命题否命题逆否命题互逆互否互1）原命题：若a=0或b=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0或b=0。否命题：若a≠0且b≠0

，则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0

。(真)(假)(假)(真)(真)四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子：(真)(真)(真)3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）想一想：由以上三例我们能发现什么？2）原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0逆命题：若xy

＝0，则x2＋y2

＝0否命题：若x2＋y2≠0，则xy≠0逆否命题：若xy≠0，则x2＋y2≠01）原命题：若a=0或b=0,则ab=0。逆命题：结论：原命题与逆否命题同真同假。原命题的逆命题与否命题同真同假。（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性

没有关系。（1）结论：原命题与逆否命题同真同假。原命题的逆命题与否命题同真真真真真假假假假假假假假真真真2.四种命题的真假性:注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。真真真真真假假假假假假假假真真真2.四种命题的真假性:注：原练一练：判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，

它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，

它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练：判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，（对3.一些常见结论的否定形式：

不等于不大于不小于不是不都是不全否定否定一个也没有一定不非p且非q非p或非q3.一些常见结论的否定形式：

不等于不大于不小于不是不都是

（1）a>0；

练习：用否定的形式填空：

（2）a≥0或b<0；

（3）a、b都是正数；（4）A一定是B的子集；a≤0。a<0且b≥0。a、b不都是正数。A一定不是B的子集。

（1）a>0；例1:(1)设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc.

写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。（真）题型一四种命题之间的转换例1:(1)设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc(2)

原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。分析：注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。原命题（假）(2)原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命(真)(真)（真）原命题（真）(3)

原命题：若ab=0，则a,b至少有一个为0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。逆命题：若a,b至少有一个为0，则ab=0。否命题：若ab≠0，则a,b一个也没有为0。逆否命题：若a,b一个也没有为0，则ab≠0。分析：注意“至少有一个”的否定为“一个也没有”。说明：否命题：若ab≠0，则a,b都不为0。逆否命题：若a,b都不为0，则ab≠0。(真)(真)（真）原命题（真）(3)原命题：若ab=0，有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．[思路探索]可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假．解析

①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题．题型二

四种命题真假的判断【例2】有下列四个命题：题型二四种命题真假的判断③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．④“相等的角是同位角”是假命题．答案

1规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤题型三

等价命题的应用

(3)判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－m＝0有实数根”的逆否命题的真假．题型三等价命题的应用(3)判断命题“若m>0，则方程x2例4当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。例4当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法。反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，例4这与x2+y2=0矛盾,所以假设不成立,从而x=y=0成立。反证法例4这与x2+y2=0矛盾,所以假设不成立,反证法反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假