重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件

重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点：线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用难点：定理的灵活运用重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件知识归纳一、直线与平面平行1．判定方法(1)用定义：直线与平面无公共点．知识归纳二、平面与平面平行1．判定方法(1)用定义：两个平面无公共点二、平面与平面平行重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件3．两条直线被三个平行平面所截，截得线段对应成比例．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件误区警示1．应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或条件与结论不符是常见的错误，解决的方法是弄清线线、线面、面面平行关系的每一个定理的条件和结论，明确这个定理是干什么用的，具备什么条件才能用．其中线面平行的性质定理是核心，证题时，找(或作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键，另外在证明平行关系时，常见错误是(1)“两条直线没有公共点则平行”；(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”，不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来，解决的关键是先说明它们在同一个平面内．误区警示2．注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含义．3．注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时，不是两平面内的任意直线，必须找或作出第三个平面与两个平面都相交，则交线平行．应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相交”二字决不可忽视．4．要注意符合某条件的图形是否惟一，有无其它情形．2．注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含一、转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化二、解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．一、转化的思想重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件[例1]已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，m⊂α，则m∥β上面命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：若m∥α，则m平行于过m作平面与α相交的交线，并非α内任一条直线，故①错；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则可能m∥n，也可能m、n异面，故②错；解析：若m∥α，则m平行于过m作平面与α相交的交线，并非α内答案：③④点评：解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理，如果是单项选择，则可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除，再逐步考察其余选项．要特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形等．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(2010·浙江理)设m，l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选B.答案：B重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件[例2](文)在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.[例2](文)在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，解析：(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，所以直线EF∥平面ACD.(2)在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.在△BCD中，因为CD＝CB，F为BD的中点，所以CF⊥BD.因为EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD⊥平面EFC.解析：(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，又因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.(理)如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证：MN∥平面DAE.又因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.证明：(1)因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，所以AE⊥BC.又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF.又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.证明：(1)因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，故四边形AMNP是平行四边形．所以MN∥AP，而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，所以MN∥DAE.证法二：取BE中点G，连结GM、GN，∵GN∥BC，BC∥DA，∴GN∥DA，又∵GM∥AE，∴平面MGN∥平面DAE，从而证明MN∥平面DAE.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件∴四边形AGEF为平行四边形，∴AF∥EG，∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连结FG.∵EF∥CG，EF＝CG＝1且CE＝1，∴四边形CEFG为菱形，∴EG⊥CF.∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.又∵平面ACEF⊥平面ABCD且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF，∴CF⊥BD.又∵BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.∴四边形AGEF为平行四边形，[例3](2010·山东青岛)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．(1)求证：平面AD1E∥平面BGF；(2)求证：D1E⊥平面AEC.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件证明：(1)∵E，F分别是棱BB1，DD1的中点，∴BE綊D1F.∴四边形BED1F为平行四边形．∴D1E∥BF.又D1E⊂平面AD1E，BF⊄平面AD1E，∴BF∥平面AD1E.又G是棱DA的中点，∴GF∥AD1.又AD1⊂平面AD1E，GF⊄平面AD1E，∴GF∥平面AD1E.又BF∩GF＝F，∴平面AD1E∥平面BGF.证明：(1)∵E，F分别是棱BB1，DD1的中点，∵AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1.又D1E⊂平面BDD1B1，∴AC⊥D1E.又AC∩AE＝A，∴D1E⊥平面AEC.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(2010·大连模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α、b⊂β、a∥β、b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α、b⊂β、a∥β、b∥α重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：在正方形ABCD－A1B1C1D1中，取ABCD为α，ADD1A1为β，B1C1为直线a，可知A错；如图(1)，α∩β＝l，a⊂α，a∥l，可知满足B的条件，故B错；如图(2)，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥l，b∥l，满足a∥β，b∥α，故C错；由面面平行的判定定理知D正确．答案：D解析：在正方形ABCD－A1B1C1D1中，取ABCD为α，[例4]用平行于四面体ABCD一组对棱AB、CD的平面截此四面体(如图)(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；(2)如果AB＝CD＝a.求证：四边形MNPQ的周长为定值；重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(3)如果AB＝a，CD＝b，AB、CD成θ角．求四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时点M的位置．分析：(1)由AB∥平面MNPQ及线面平行的性质定理得到四边形一组对边平行，由CD∥平面MNPQ得到另一组对边平行．(2)由平行得到比例关系，将四边形MNPQ的两邻边的和用AB(CD)表达出来．(3)利用正弦定理将四边形面积用两邻边表示，设四边形一个顶点(如M)到四面体的M所在棱的端点的距离为x(如AM＝x)，将面积表达为x的函数求极值．(3)如果AB＝a，CD＝b，AB、CD成θ角．求四边形MN重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：(1)∵AB∥平面MNPQ.平面ABC∩平面MNPQ＝MN.且AB⊂平面ABC.∴由线面平行的性质定理知，AB∥MN.同理可得PQ∥AB.∴由平行公理可知MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.∴截面四边形MNPQ为平行四边形．解析：(1)∵AB∥平面MNPQ.又∵AB＝CD＝a，∴MN＋MQ＝a.∴平行四边形MNPQ的周长为2(MN＋MQ)＝2a定值．(3)设AC＝c，AM＝x.由(1)得：重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件分析：欲证四边形ABCD为平行四边形，须证其两组对边分别平行，欲证AD∥BC，从图中可见AD、BC是平面ABCD与平面AA′D′D和BB′C′C的交线，故只须证平面AA′D′D∥平面BB′C′C.AB∥CD同样可找到证明思路．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′C′.∵AA′∥BB′，且AA′、A′D′是平面AA′D′D内的两条相交直线，BB′、B′C′是平面BB′C′C内的两条相交直线，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.又∵AD、BC分别是平面ABCD与平面AA′D′D、平面BB′C′C的交线，故AD∥BC.同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.解析：∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′[例5]如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求三棱锥D－AEC的体积；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上的确定一点N，使得MN∥平面DAE.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，且BC、BF⊂平面BCE，∴AE⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.解析：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE，同理，GN∥平面ADE，∴平面MGN∥平面ADE.又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE.∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平(文)(2010·烟台中英文学校质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA＝AB＝2.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(1)证明：BC⊥平面AMN；(2)求三棱锥N－AMC的体积；(3)在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．解析：(1)因为ABCD为菱形，所以AB＝BC，又∠ABC＝60°，所以AB＝BC＝AC，又M为BC中点，所以BC⊥AM而PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，又PA∩AM＝A，所以BC⊥平面AMN.(1)证明：BC⊥平面AMN；重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；由勾股定理得AC⊥CD，又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，又CD⊂平面PCD，∴平面PAC⊥平面PCD.(2)证明：作CF∥AB交AD于F，作EF∥AP交PD于E，连接CE，∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF＝F，PA∩AB＝A，∴平面EFC∥平面PAB，又CE在平面EFC内，CE∥平面PAB，由勾股定理得AC⊥CD，∴E为PD中点，故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥平面APB.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件一、选择题1．(2010·山东文，4)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行[答案]

D一、选择题[解析]

当两平行直线都与投影面α垂直时，其在α内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面α相交但不垂直时，其在α内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直，但此二平面相交，故C错；由线面垂直的性质定理知D正确．[解析]当两平行直线都与投影面α垂直时，其在α内的平行投影2．(2010·胶州三中)已知有m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是()A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥n，n⊥α，则m⊥α[答案]D重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件[解析]

A中两直线m与n相交时，才能得出结论α∥β，故A错；B中分别在两个平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故B错；C中n可能在平面α内，故C错．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台[答案]

D[解析]

∵EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，∴EH∥B1C1∴B1C1∥平面EFGH，B1C1∥FG，∴EH∥FG，四边形EFGH是矩形，Ω是棱柱，故选D.

A．EH∥FG4．如果直线l、m与平面α、β、γ满足l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()A．m∥β且l⊥m B．α∥β且α⊥γC．α⊥β且m∥γ D．α⊥γ且l⊥m[答案]

D4．如果直线l、m与平面α、β、γ满足l＝β∩γ，l∥α，m

请同学们认真完成课后强化作业请同学们认真完成课后强化作业重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件1．(2010·寿光现代中学)已知直线m，n，l是互不重合的直线，平面α，β是互不重合的平面，给出下列四个命题：(1)m⊂α，l∩α＝A，A∉m，则l与m不共面；(2)l，m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；(3)若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β；(4)若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m.其中为真命题的是()1．(2010·寿光现代中学)已知直线m，n，l是互不重合的A．(1)(2) B．(1)(2)(3)C．(1)(3) D．(2)(3)(4)[答案]

B[解析]

根据异面直线的定义，容易判断命题(1)正确；对于命题(2)，对于l∥α，m∥α，故在平面α内可找到两条直线l′，m′分别与l，m平行，同时由于l，m是异面直线，故l′，m′必定为相交直线，再由n⊥l，n⊥m，可得n⊥l′，n⊥m′，故n⊥α；对于命题(3)，根据两平面平行的判定定理可知其为真命题；对于命题(4)，易知l，m的位置关系是不确定的．综上可得，真命题是(1)(2)(3)．A．(1)(2) B．(1)(2)(3)2．(2010·西城测试)如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()2．(2010·西城测试)如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A．当CD＝2AB时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行[答案]

B[解析]

当M、N重合时，四边形ABCD为平行四边形，故AC∥BD∥l，此时直线AC与l不可能相交，B正确，易知A、C、D均不正确．A．当CD＝2AB时，M，N两点不可能重合[点评]

D选项可用反证法证明：假设MN∥l，过N作A′B′綊AB可知MN∥BB′，∴BB′∥l，又四边形A′CB′D为平行四边形，∴A′C∥DB′，由线面平行的判定定理和性质定理知，DB′∥l，∴B、D、B′共线，∴A、B、C、D共面，这与AB、CD是异面直线矛盾．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点：线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用难点：定理的灵活运用重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件知识归纳一、直线与平面平行1．判定方法(1)用定义：直线与平面无公共点．知识归纳二、平面与平面平行1．判定方法(1)用定义：两个平面无公共点二、平面与平面平行重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件3．两条直线被三个平行平面所截，截得线段对应成比例．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件误区警示1．应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或条件与结论不符是常见的错误，解决的方法是弄清线线、线面、面面平行关系的每一个定理的条件和结论，明确这个定理是干什么用的，具备什么条件才能用．其中线面平行的性质定理是核心，证题时，找(或作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键，另外在证明平行关系时，常见错误是(1)“两条直线没有公共点则平行”；(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”，不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来，解决的关键是先说明它们在同一个平面内．误区警示2．注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含义．3．注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时，不是两平面内的任意直线，必须找或作出第三个平面与两个平面都相交，则交线平行．应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相交”二字决不可忽视．4．要注意符合某条件的图形是否惟一，有无其它情形．2．注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含一、转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化二、解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．一、转化的思想重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件[例1]已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，m⊂α，则m∥β上面命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：若m∥α，则m平行于过m作平面与α相交的交线，并非α内任一条直线，故①错；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则可能m∥n，也可能m、n异面，故②错；解析：若m∥α，则m平行于过m作平面与α相交的交线，并非α内答案：③④点评：解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理，如果是单项选择，则可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除，再逐步考察其余选项．要特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形等．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(2010·浙江理)设m，l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选B.答案：B重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件[例2](文)在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.[例2](文)在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，解析：(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，所以直线EF∥平面ACD.(2)在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.在△BCD中，因为CD＝CB，F为BD的中点，所以CF⊥BD.因为EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD⊥平面EFC.解析：(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，又因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.(理)如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证：MN∥平面DAE.又因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.证明：(1)因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，所以AE⊥BC.又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF.又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.证明：(1)因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，故四边形AMNP是平行四边形．所以MN∥AP，而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，所以MN∥DAE.证法二：取BE中点G，连结GM、GN，∵GN∥BC，BC∥DA，∴GN∥DA，又∵GM∥AE，∴平面MGN∥平面DAE，从而证明MN∥平面DAE.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件∴四边形AGEF为平行四边形，∴AF∥EG，∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连结FG.∵EF∥CG，EF＝CG＝1且CE＝1，∴四边形CEFG为菱形，∴EG⊥CF.∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.又∵平面ACEF⊥平面ABCD且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF，∴CF⊥BD.又∵BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.∴四边形AGEF为平行四边形，[例3](2010·山东青岛)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．(1)求证：平面AD1E∥平面BGF；(2)求证：D1E⊥平面AEC.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件证明：(1)∵E，F分别是棱BB1，DD1的中点，∴BE綊D1F.∴四边形BED1F为平行四边形．∴D1E∥BF.又D1E⊂平面AD1E，BF⊄平面AD1E，∴BF∥平面AD1E.又G是棱DA的中点，∴GF∥AD1.又AD1⊂平面AD1E，GF⊄平面AD1E，∴GF∥平面AD1E.又BF∩GF＝F，∴平面AD1E∥平面BGF.证明：(1)∵E，F分别是棱BB1，DD1的中点，∵AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1.又D1E⊂平面BDD1B1，∴AC⊥D1E.又AC∩AE＝A，∴D1E⊥平面AEC.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(2010·大连模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α、b⊂β、a∥β、b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α、b⊂β、a∥β、b∥α重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：在正方形ABCD－A1B1C1D1中，取ABCD为α，ADD1A1为β，B1C1为直线a，可知A错；如图(1)，α∩β＝l，a⊂α，a∥l，可知满足B的条件，故B错；如图(2)，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥l，b∥l，满足a∥β，b∥α，故C错；由面面平行的判定定理知D正确．答案：D解析：在正方形ABCD－A1B1C1D1中，取ABCD为α，[例4]用平行于四面体ABCD一组对棱AB、CD的平面截此四面体(如图)(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；(2)如果AB＝CD＝a.求证：四边形MNPQ的周长为定值；重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(3)如果AB＝a，CD＝b，AB、CD成θ角．求四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时点M的位置．分析：(1)由AB∥平面MNPQ及线面平行的性质定理得到四边形一组对边平行，由CD∥平面MNPQ得到另一组对边平行．(2)由平行得到比例关系，将四边形MNPQ的两邻边的和用AB(CD)表达出来．(3)利用正弦定理将四边形面积用两邻边表示，设四边形一个顶点(如M)到四面体的M所在棱的端点的距离为x(如AM＝x)，将面积表达为x的函数求极值．(3)如果AB＝a，CD＝b，AB、CD成θ角．求四边形MN重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：(1)∵AB∥平面MNPQ.平面ABC∩平面MNPQ＝MN.且AB⊂平面ABC.∴由线面平行的性质定理知，AB∥MN.同理可得PQ∥AB.∴由平行公理可知MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.∴截面四边形MNPQ为平行四边形．解析：(1)∵AB∥平面MNPQ.又∵AB＝CD＝a，∴MN＋MQ＝a.∴平行四边形MNPQ的周长为2(MN＋MQ)＝2a定值．(3)设AC＝c，AM＝x.由(1)得：重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件分析：欲证四边形ABCD为平行四边形，须证其两组对边分别平行，欲证AD∥BC，从图中可见AD、BC是平面ABCD与平面AA′D′D和BB′C′C的交线，故只须证平面AA′D′D∥平面BB′C′C.AB∥CD同样可找到证明思路．重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′C′.∵AA′∥BB′，且AA′、A′D′是平面AA′D′D内的两条相交直线，BB′、B′C′是平面BB′C′C内的两条相交直线，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.又∵AD、BC分别是平面ABCD与平面AA′D′D、平面BB′C′C的交线，故AD∥BC.同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.解析：∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′[例5]如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求三棱锥D－AEC的体积；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上的确定一点N，使得MN∥平面DAE.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件解析：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，且BC、BF⊂平面BCE，∴AE⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.解析：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE，同理，GN∥平面ADE，∴平面MGN∥平面ADE.又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE.∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平(文)(2010·烟台中英文学校质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA＝AB＝2.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(1)证明：BC⊥平面AMN；(2)求三棱锥N－AMC的体积；(3)在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．解析：(1)因为ABCD为菱形，所以AB＝BC，又∠ABC＝60°，所以AB＝BC＝AC，又M为BC中点，所以BC⊥AM而PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，又PA∩AM＝A，所以BC⊥平面AMN.(1)证明：BC⊥平面AMN；重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；由勾股定理得AC⊥CD，又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，又CD⊂平面PCD，∴平面PAC⊥平面PCD.(2)证明：作CF∥AB交AD于F，作EF∥AP交PD于E，连接CE，∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF＝F，PA∩AB＝A，∴平面EFC∥平面PAB，又CE在平面EFC内，CE∥平面PAB，由勾股定理得AC⊥CD，∴E为PD中点，故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥平面APB.重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件重点难点重点线面、面面平行判定定理和性质定理和应用课件一、选择题1．(2010·山东文，4)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行[答案]

D一、选择题[解析]

当两平行直线都与投影面α垂直时，其在α内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面α相交但不垂直时，其在α内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直，但此二平面相交，故C错；由线面垂直的性质定理知D正确．[解析]当两平行直线都与投影面α垂直时，其在α内的平行投影2．(2010·胶州三中)已知有m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是()A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥n，n⊥α，则m