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第9页共9页PAGE1农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第一学期考试科目：经济数学考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业一、填空题（满分15分，每小题3分）1.设的定义域为.2.当时，若与是等价无穷小量，则常数．3.设，则.4.设在上的一个原函数为，则.5.设为连续函数，且，则．二、选择题：（满分15分，每小题3分）6．设，则在处，（）（A）．连续（B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（D）．左、右极限不存在7.设，则函数（）（A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有1个可去间断点；（C）有2个跳跃间断点；（D）有3个可去间断点．8．若点是曲线的拐点，则()（A）；（B）；（C）；（D）．9.下列各式中正确的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．10．某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（）（A）．4（B）．3（C）．4%（D）．3%三、计算题（每小题5分，共20分）:11．求极限：12．设，求常数的值.13．设，求14．设，求四、计算题（10分）15．设．（1）确定常数的值，使在处可导；（2）求；（3）问在处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分：17．求广义积分：六、应用题（满分20分）18．过原点作曲线的切线，求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为，边际成本为。求（1）总利润函数；（2）产量为多少时，总利润最大？七、（满分10分，每小题5分）证明题:20．设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增.21．设在上可导，，证明存在，使得

2009学年第一学期经济数学期末考试试卷答案及评分标准一、1.；2.；3.；4.；5.．二、6．（B）；7.（D）；8．（A）；9.（B）；10．（B）．三、11．【解】（2分）（5分）12．【解】因为（3分）故，因此（5分）13．【解】因（2分）（4分）所以（5分）14．【解】（2分）（5分）【另解】函数的隐函数方程为，两边对求导，得（2分）（5分）四、15．【解】（1）由在处可导，知在处连续且存在，因此，因，，故又，故，，且（4分）（2）当时，；当时，因此，。（7分）（3）因为，，所以，，即在处是否连续．（10分）五、16．【解】（5分）17．（3分）（5分）六、18．【解】设切点为，则由得切线的斜率为，切线方程为（1）因切线过原点，将，代入（1）式，解得，故切点为，切线方程为即（4分）该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为（7分）所求旋转体的体积为（10分）19．【解】由题设。有（1）总利润函数为（2）令，得（不合题意，舍去），，故当产量为12吨时，总利润最大。七、20．【证明】因为在上连续，所以在上连续，又故在上连续。（2分）当时，由在上单调递增，知因此在区间上也单调递增.（5分）2

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