山东省蒙阴县2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示，下列图形不是轴对称图形的是（）A B.®A B.®2.下列各式从左到右的变形正确的是（b-aa-bC. = -b-aa+b3.用科学记数法表示：0.000000109是(A.1.09X107B.0.109X107C D.)B-25a2b 5Oab2c2 2abe2D.—m—3 m+3)C.0.109X106D.1.09X1064.如图，在4.如图，在aABC中，ZACB=90。是AS上的点，过点。作交8C于点尸，交AC的延长线于点E,连接NZ）C4=ND4C,则下列结论正确的有（）①®CD=-AB；③AAOC是等边三角形；④若z£=30。，贝!] 尸.2 " 'A.①®@ B.①®@ C.②③④ D.①@③④5.如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处,连接BE,DF,则下列结论：①DE=DF,②FB=FE,③BE=DF,④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（）A.®（2）® B. C. D.④x2—4.如果分式J4的值为0,则X的值为（）x-4x+4A.-2 B.2 C.±2 D.不存在.某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1,35,1,33,30,33,1.则对于这列数据表述正确的是（）A.众数是30B.中位数是1C.平均数是33 D.极差是35.下列美术字中，不属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. — D..下列等式中正确的是（）.把多项式g?-4or-l2a因式分解，正确的是()A.a(x?-4x-12)B. —3)(x—4)C.a(x+6)(x—2)D.a（x—6）（x+2）二、填空题（每小题3分，共24分）.已知一次函数的图象经过点A（2,-1）和点B,其中点B是另一条直线y=-；x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式 .在二次根式1中，x的取值范围是 .yi-2x.已知长为。、宽为b的长方形的周长为16,面积为15,则..如图，AD、BE是等边△A8C的两条高线，AD、BE交于点O,则NAOB=度.

.如图，点尸、M.N分别在等边AABC的各边上，且M匕LAB于点尸，MNLBC于点M,PV_LAC于点N,若A5=12cm,求CM的长为cm..如图，4408=30。，0。平分NAOB,P为。。上一点，PD//OA交0B于点£）,PE±OA于E，OD=4cm，则PE=..用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是.三、解答题（共66分）.（10分）如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有

一个格点AABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出AABC关于直线1对称的△AiBiC；（要求：A与Ai,B与B”C与G相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB”CCi,求四边形BB1C1C的面积.捐款情况的部分统计图如图所示:指款二额元（1）求该班的总人数;捐款捐款捐款捐款捐捐款情况的部分统计图如图所示:指款二额元（1）求该班的总人数;捐款捐款捐款捐款捐款.（6分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学f—5兀107D15元20tu25元（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数;（3）该班平均每人捐款多少元?.（6分）如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边AABE,已知NBAC=30。，EF±AB,垂足为F,连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.E,.（8分）在aABC中，AB=AC,点。在8c边上，且乙4。8=60。,E是射线£＞A上一动点（不与点。重合，且。4¥。8）,在射线。8上截取OF=OE,连接E/L（1）当点E在线段A£＞上时，①若点E与点A重合时，请说明线段8F=DC；②如图2,若点E不与点A重合，请说明8E=OC+AE；（2）当点E在线段D4的延长线上（。石＞。8）时，用等式表示线段之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）..（8分）观察以下等式:TOC\o"1-5"\h\z(_l)xg=(T)+g，2 2(-2)x§=(-2)+—,3(-3)x—=(-3)+了,4 44(-4)x-=(-4)+-,（1）依此规律进行下去，第5个等式为,猜想第n个等式为（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想..（8分）如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.已知点A、B都在格点上(网格线的交点叫做格点)，且它们的坐标分别是A(2,-4)、B(3,-1).(1)点3关于x轴的对称点的坐标是；(2)若格点C在第四象限，4ABC为等腰直角三角形，这样的格点。有个；(3)若点。的坐标是(0,-2),将先沿)‘轴向上平移4个单位长度后，再沿丁轴翻折得到△A4G，画出△A4G，并直接写出点片点的坐标；(4)直接写出到(3)中的点为距离为10的两个格点的坐标..(10分)解方程：4x2-8=0；(x-2)3=-1..(10分)如图，已知点A、B以及直线1,AE±I,垂足为点E.(1)尺规作图：①过点B作BFJJ,垂足为点F②在直线1上求作一点C,使CA=CB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹,不写作法)(2)在所作的图中，连接CA、CB,若NACB=90。，ZCAE=a,则NCBF=(用含a的代数式表示)

参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可.【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：A.【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2,C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A,利用约分判断B,利用分式的基本性质判断C,利用约分判断D.7?2+1a~1 1【详解】解：由=匚=2+上=。+上，所以A错误，a aa a-25a2b-5ab•5a5a-25a2b-5ab•5a5a10a。2c2 _5必・（_2历2）2bc2,所以B错误,b-a -（b一a） a-b-b-a-（-b-a）a+b,所以C正确,.m2—9 (/n+3)(/n-3) .«•,、1cMl•、0由 =- -=m+3,所以D错误.m—3 m—3故选C.【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键,3、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(F>,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数募,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09X10i.故选：A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中1W|4V1O,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4、B【解析】由在△A8C中，ZACB=90°,DELAB,根据等角的余角相等，可得①NOC8=NB正确；由①可证得40=50=(7),即可得②CD=，4B正确；' '' 2易得③△AOC是等腰三角形，但不能证得△AOC是等边三角形；由若NE=30。，易求得NFDC=NFC&=30。，则可证得OF=CF,继而证得DE=Ef+CF.【详解】在△48C中，,.•N4C8=9(r,OE_LA8,.,.NAOE=NAC8=90。，，ZA+ZB=90°,ZACD+ZDCB=90°.VZDCA=ZDAC,：.AD=CD,NDCB=NB；故①正确：：.CD=BD.•；AD=BD,：.CD=-AB；故②正确；2ZDCA=ZDAC,：.AD=CD,但不能判定△AOC是等边三角形；故③错误；VZE=30°,.1/4=60。，...△AC。是等边三角形，.•.NA0C=3O。.VZADE=ZACB=90°,：.ZEDC=ZBCD=ZB=30°,：.CF=DF,：.DE=EF+DF=EF+CF.故④正确.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质.注意证得。是43的中点是解答此题的关键.5、B【分析】由折叠的性质得出NG=NA,BE=DE,BF=DF,NBEF=NDEF,AE=GE,证出NBEF=NBFE,证出BE=BF,得出DE=DF,BE=DF=DE,正确，②不正确；证明RSABEgRtAGDE(HL),得出NAEB=NGED,证出NGED+NBED=180。，得出B,E,G三点在同一直线上，④正确即可.【详解】I•矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，.".ZG=ZA,BE=DE,BF=DF,ZBEF=ZDEF,AE=GE,•.•四边形ABCD是矩形，，NG=NA=90。，AD〃BC,.\NDEF=NBFE,.*.ZBEF=ZBFE,；.BE=BF,.♦.DE=DF,BE=DF=DE,①③正确，②不正确；在RtAABE和RtAGDE中，BE=DEAE=GE'.'.RtAABE^RtAGDE(HL),...NAEB=NGED,VZAEB+ZBED=180°,.•.ZGED+ZBED=180°,AB,E,G三点在同一直线上，④正确；故选：B.【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键.6、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0,分母不为0解答即可.r2—4【详解】•••分式，的值为0,x~-4x+4.”2-4=0且x2-4x+4和，解得：x=-2.故选A.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零.7、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可.解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1,故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30,1,1,1,33,33,35,最中间的数是1,则中位数是1,故本选项正确；C、这组数据的平均数是(30+1+1+1+33+33+35)+7=32,故本选项错误；D、极差是：35-30=5,故本选项错误；故选B.8、A【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.9、B【分析】根据分式化简依次判断即可.【详解】A、4= ，故A选项错误x—yB、 -=-1,故B选项正确；y-xC、(I--)-x=x-l,故C选项错误；X尤2-—D、-——=x+y,故D选项错误：尤一)故选B.【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.10、D【分析】根据题意首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.【详解】解：ax2-4ax-12a=a(x—6)(x+2).故选：D.【点睛】

本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)11,y=-2x+l【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标,利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式.【详解】解：当x=0时，y=—x+3=L- 2.,.点B的坐标为(0,1).设这个一次函数的表达式为y=kx+b(厚0),将点A(2,-1)、B(0,1)代入y=kx+b,2k+b=—\b2k+b=—\b=3解得:k=-2b=3,该一次函数的表达式y=-2x+l.故答案为：y=-2x+l.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键.12、xV-.-2【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围.【详解】二次根式J二一中，l-2x>0,N\-2x•••X的取值范围是,故答案为：JC<—.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.13、1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2(a+b)=16,ab=15,从而求出a+b=8,然后将多项式因式分解，最后代入求值即可.【详解】解：；长为宽为力的长方形的周长为16,面积为15.*.2(a+b)=16,ab=15.*.a+b=8crh+ab2=a〃(a+人)=15x8=120故答案为：1.【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键.14、1【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC,ZCAB=ZABC=60°,然后根据三线合一求出NBAD和NABE,最后利用三角形的内角和定理即可求出结论.【详解】解：；aABC是等边三角形，.\AB=AC=BC,NCAB=NABC=60°,•；AD、BE是等边△ABC的两条高线，:.ZBAD=-ZBAC=30°,ZABE=-ZABC=30°,2 2.\ZAOB=1800-ZBAD-ZABE=180°-30°-30°=l°,故答案为：1.【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键.15>4【分析】根据等边三角形的性质得出NA=NB=NC,进而得出NMPB=NNMC=ZPNA=90",根据平角的义即可得出NNPM=NPMN=NMNP,即可证△PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA=BM=CN,PB=MC=AN,从而求得MC+NC=AC=12cm,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC=NC,即司得MC的长.【详解】•••△人8(：是等边三角形，.\/人=/8=/(：.VMP1AB,MN_LBC,PN±AC,ZMPB=ZNMC=ZPNA=90°,AZPMB=ZMNC=ZAPN,ZNPM=ZPMN=ZMNP,.♦.△PMN是等边三角形；.PN=PM=MN,.,.△PBM^AMCN^ANAP(AAS),/.PA=BM=CN,PB=MC=AN,MC+NC=AC=12cm,VZC=60",/.ZMNC=30°,NC=2CM, MC+NC=3CM=12cm,:.CM=4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出NNPM=ZPMN=ZMNP是本题的关键.16、1【分析】由AB=AD,BC=DC,AC为公共边可以证明△ABCgZkADC,再由全等三角形的性质可得NBAC=NDAC,ZBCA=ZDCA,进而可推得△ABPgZkADP,△CBP^ACDP.【详解】在△ABC和aADC中，AB=AD<BC=DC,AC=AC/.△ABC^AADC；.\ZBAC=ZDAC,NBCA=NDCA,在aABP和AADP中，AB=ADNBAP=ZDAP,AP^AP.-.AABP^AADP,在acBP和acDP中，BC=DCNBCP=ZDCP,CP=CP△CBP^ACDP.综上，共有1对全等三角形.故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.17、2cm【分析】过P作PF_LOB于F,根据角平分线的定义可得NAOC=NBOC=15。，根据平行线的性质可得NDPO=NAOP,从而可得PD=OD,再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长.【详解】解：过P作PF_LOB于F,VZAOB=30°,OC平分NAOB,.,.ZAOC=ZBOC=15°,又；PD〃OA,.,.ZDPO=ZAOP=15°,/.PD=OD=4cm,VZAOB=30°,PD/7OA,，ZBDP=30°,*41工在RtAPDF中，PF=-PD=2cm,2〈OC为角平分线且PEJ_OA,PF±OB,/.PE=PF,PE=PF=2cm.故答案为：2cm.【点睛】此题主要考查：（1）含30。度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.此题难易程度适中，是一道很典型的题目.18、1.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1.故答案为1.1.【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.三、解答题（共66分）19、（1）见解析；（2）12.【分析】(1)关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分.作BM_L直线I于点M,并延长到Bi,使同法得到A,C的对应点Ai,G,连接相邻两点即可得到所求的图形.(2)由图得四边形BBiGC是等腰梯形，BBi=4,CCi=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】(1)如图，AAiBiG是AABC关于直线I的对称图形.(2)由图得四边形BBiGC是等腰梯形，BBi=4,CCi=2,高是4..".S四边彩bbicic=/(BB|+CC|)x4=ex(4+2)x=12.【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.20、(1)50；(2)补图见解析，众数是1；(3)13.1【分析】(D用捐款15元的人数除以对应的百分比即可.(2)用总人数减去A,C,D,E的人数就是5的人数，据数补全统计图并找出众数.(3)用总钱数除以总人数即可.【详解】(D该班总人数是14+28%=50(人).(2)捐款1元的人数为：50-9-14-7-4=16(人)补充图形，(3)—(5x9+1x16+15x14+20x7+25x4)=-x655=13.1(元).50 50答：该班平均每人捐款13.1元.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21、证明见解析.【分析】(1)一方面RtAABC中，由NBAC=30。可以得到AB=2BC,另一方面AABE是等边三角形，EF±AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明AAFE^ABCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.(2)根据(1)知道EF=AC,而4ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且AD±AB,而EFLAB,由此得到EF〃AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.【详解】证明：(1),.,RtAABC中，NBAC=30。，.*.AB=2BC.又•广△ABE是等边三角形，EF±AB,；.AB=2AF./.AF=BC.\•在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,.".△AFE^ABCA(HL)./.AC=EF.(2),..△ACD是等边三角形，/.ZDAC=60°,AC=AD./.ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.AEF//AD.VAC=EF,AC=AD,AEF=AD.四边形ADFE是平行四边形.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定.22、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)BF=AE-CD【分析】(1)①根据等边对等角，求到N3=NC,再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到AADF是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到NAF8=NA£)C=120。，推出AABEWAACD,根据全等三角形的性质即可得出结论：②过点A做AG〃EF交BC于点G,由4DEF为等边三角形得到DA=DG,再推出AE=GF,根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG,由（1）可知，AE=GF,DC=BG,再由线段的和差和等量代换即可得到结论.【详解】（1）①证明：•.•AB=AC；.NB=NC1-,DF=DE,ZADB=60°,且E与A重合，・•.A4DF是等边三角形：.ZADF=ZAFD=60°：.ZAFB=ZADC=120°在和*48中[NAF6=NAOCjzB=ZC[AB=AC：.BF=DC②如图2,过点A做AG〃EF交BC于点G,；NADB=60。DE=DF.•.△DEF为等边三角形；AG〃EF；.NDAG=NDEF=60。，ZAGD=ZEFD=60°.*.ZDAG=ZAGD.\DA=DG/.DA—DE=DG—DF,即AE=GF由①易证△AGBgaADC.*.BG=CD.\BF=BG+GF=CD+AE(2)如图3,和(1)中②相同，过点A做AG〃EF交BC于点G,F8GD图3由(1)可知，AE=GF,DC=BG,BF+CD=BF+BG=GF=AE故BF=AE—CD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.5 n n23、(1)(—5)x—=(-5)+—,(―m) =(― ；(2)见解析6 〃+1 〃+1【分析】(D仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；(2)验证所得的等式即可.【详解】解：⑴(-5)xf=(-5)+-,TOC\o"1-5"\h\z6 6/、n/、 〃(-«)—-=(-«)+-〃nr(2)证明•・•(一〃)•一—= ,〃+1〃+1,、n 一〃(〃+1)+〃-rr-n+n n2(一〃)+ = ——= = ,〃+1 〃+1 n+1 n+1；.(一〃) =(―〃)H ♦〃+1 n+\【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24、(1)(3,1)；(2)4；(3)画图见解析，Bi(