对数函数图像及性质

关于对数函数图像及性质第一页，共十九页，2022年，8月28日

一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）值域R一、对数函数的概念第二页，共十九页，2022年，8月28日判断是不是对数函数(1)(2)（×）（×）（×）（×）（×）（×）（×）哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？？？我们是对数型函数请认清我们哈第三页，共十九页，2022年，8月28日用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③连线。二、对数函数的图象第四页，共十九页，2022年，8月28日以上规律可总结成“底大头低”四个字来理解．实际上，作出直线y＝1与各图像交点的横坐标即各函数的底数的大小．如图所示：二、对数函数的图象和性质第五页，共十九页，2022年，8月28日第六页，共十九页，2022年，8月28日图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

的图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

第七页，共十九页，2022年，8月28日补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。第八页，共十九页，2022年，8月28日第九页，共十九页，2022年，8月28日

一般地，式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C.我们从式子y=f(x)中解出x，得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=φ(y)就表示x是自变量y的函数。这样的函数x=φ(y)叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y),即

x=φ(y)=f-1(y)第十页，共十九页，2022年，8月28日第十一页，共十九页，2022年，8月28日xyy=x第十二页，共十九页，2022年，8月28日比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5第十三页，共十九页，2022年，8月28日比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

(2)解法1：画图找点比高低小结第十四页，共十九页，2022年，8月28日注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9第十五页，共十九页，2022年，8月28日你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜第十六页，共十九页，2022年，8月28日比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小第十七页，共十九页，2022年，8月28日比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比