高考排列组合知识点归纳

.第四讲排列组合一、分类计数原理与分步计数原理：1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法；在第2类方案中有n种不同的方法，那么完场这件事共有m+n种不同的方法。2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，在第1步有m种不同的方法；在第2步有n种不同的方法，那么完场这件事共有mn种不同的方法。二、排列数：1、组合：n中取m个，记作Cmnn(n(n2)(nm（1）Cm!n（2）阶乘：!m(mm2)21（3）（4）CCmnmnn1CC0nnn2、排列：（1）全排列：将n个数全排列，记AnnAn(nn2)21（2）nn（3）n中取m个，并将m个数全排列：ACAmmmmnn三、二项式定理：()nabCabCabCabCab0n01n112n22n0nnnnn1、二次项系数之和：CCCC012nnnnn2、展开式的第项：CrTr1rn1例题1：()x4的展开式中的常数项是（）x、6、4、-4、-61例题2：在二项式(2)xy5的展开式中，含x2y3的项的系数是（）2、-20、-3、6D、20..★随堂训练：1(x)的展开式中，含x4的项的系数是（）1、在二项式25x、-10、10、-5、512、(2x)的展开式中的常数项是（）25x、5、-5、10D、-103、在二项式(x3y)6的展开式中，含的项的系数是（）2xy4、45、90、135、270a(x)4、已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为，常数项为，xn3x1C2D2则的值为（）1、、、a2x3x)5、6、的展开式中，2的系数等于。4x1()的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为。25x1(x2)7、展开式中常数项是70，则。2nnx211()(2x)8、若展开式中常数项为，则。5axx..:.例由..C13C14C1A3C144334由分步计数原理得CCA311434位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素再处理其它元素.若以位置分析为主需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件例7,...AAA种522522甲乙丙丁要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.8443例4234A55的6A46AA45种56元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间5例3A/A37737A471A47..?定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位5例把677776允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种mn．5某8887例8?A4477！CDBEAABCDEFGHAFHG..一般地,n个不同元素作圆形排列共有(n-1)!.如果从n个不同元素中取出m个元素1作圆形排列共有Amnn6例488,A244AAA种55A55A14215445前排后排一般地元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段232例有7C69一班二班三班四班五班六班七班..将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为Cm1n1．5C492.xyzw100C3103例从不553个偶数的取法有C135有CC和为偶数的取法共有CCC91212355555C9CC123555有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷可以先求出它的反面再从整体中淘汰.5?例632:CCC6222642则CCC222642CCC