《圆周运动》人教版高中物理课件

第六章圆周运动1圆周运动第六章圆周运动1圆周运动1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，

知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.学习目标1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.解析主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9下列选项中的结果全部正确的是解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；解析四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；⑧转速大于2r/s.一、描述圆周运动的物理量当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；vA∶vC＝_____.A、B两点在同轴的一个圆盘上na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，相等的时间内通过的路程相等在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等它们的转速之比nA∶nB＝2∶3(2)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变.答案A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向.方向：物体做圆周运动时该点的方向.知识梳理重点探究随堂演练课时对点练内容索引NEIRONGSUOYIN掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.知识梳理重点探究随堂演一、线速度1.定义：物体做圆周运动，在一段

的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的

叫作线速度，公式：

.2.意义：描述做圆周运动的物体

的快慢.3.方向：物体做圆周运动时该点的

方向.知识梳理很短比值运动切线一、线速度知识梳理很短比值运动切线4.匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的

，这种运动叫作匀速圆周运动.(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻

的，所以它是一种

运动，这里的“匀速”是指

不变.大小处处相等变化变速速率4.匀速圆周运动大小处处相等变化变速速率二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的

与转过这一

所用时间的

叫作角速度，公式：

.2.意义：描述做圆周运动的物体绕圆心

的快慢.3.单位：弧度每秒，符号是

，在运算中角速度的单位可以写为

.4.匀速圆周运动是角速度

的运动.角度角度比值转动rad/ss－1不变二、角速度角度角度比值转动rad/ss－1不变三、周期1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的

，单位：

.2.转速n：物体转动的

与所用时间之比.单位：

或_____

.3.周期和转速的关系：T＝

(n的单位为r/s时).时间秒(s)圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)三、周期时间秒(s)圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于

与

的乘积.2.公式：v＝

.角速度的大小半径ωr四、线速度与角速度的关系角速度的大小半径ωr1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.(

)(2)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变.(

)(3)匀速圆周运动是一种匀速运动.(

)(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.(

)(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.(

)即学即用√×√√×1.判断下列说法的正误.即学即用√×√√×2.如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱.某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝______，ωA∶ωB＝_____.图11∶21∶12.如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱.某一时刻，笔绕手指导学探究

如图2所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们随轮一起转动时：(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？答案A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向.重点探究图2(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案B运动的方向时刻变化，故B做变速运动.一、描述圆周运动的物理量导学探究如图2所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们(3)A、B两点哪个运动得快？哪个转动得快？答案B运动得快.A、B转动得同样快.(3)A、B两点哪个运动得快？哪个转动得快？答案B运动得快1.对匀速圆周运动的理解(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零.知识深化1.对匀速圆周运动的理解知识深化2.描述圆周运动的物理量及其关系2.描述圆周运动的物理量及其关系例1

(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是A.周期

B.速率C.角速度

D.线速度√√√解析匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化的，周期、频率、角速度都是不变的，选项A、B、C正确，D错误.例1(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是√例2

做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；答案10m/s例2做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周(2)角速度；答案0.5rad/s(2)角速度；答案0.5rad/s(3)周期.答案4πs(3)周期.答案4πs针对训练

(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是A.它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3B.它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3√√针对训练(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的解析A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，解析A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即

同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点

两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

二、圆周运动的传动问题

同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度大小与半径成正比：角速度与半径成反比：角速度与半径成反比：特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度大例3

如图3所示，rA＝3rB＝3rC，则：

(1)vA∶vB＝______，ωA∶ωB＝______.(2)ωA∶ωC＝_____，vA∶vC＝_____.图31∶11∶31∶13∶1例3如图3所示，rA＝3rB＝3rC，则：图31∶11∶例4

(多选)在如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的A.角速度之比为2∶1∶2B.线速度大小之比为1∶1∶2C.周期之比为1∶2∶2D.转速之比为1∶2∶2√图4√例4(多选)在如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；T＝

，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误.解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小v＝ωr知，r一定时，v∝ω；总结提升线速度与角速度之间关系的理解：总结提升三、圆周运动的周期性和多解问题1.问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体.(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等).(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量.三、圆周运动的周期性和多解问题2.分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点.(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律.2.分析技巧例5

如图5所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小.图5例5如图5所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动解析设球在空中运动时间为t，θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因为θ＝ωt解析设球在空中运动时间为t，θ＝n·2π(n＝1,2,3…1.(对匀速圆周运动的认识)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等1234随堂演练√√√1.(对匀速圆周运动的认识)(多选)对于做匀速圆周运动的物体解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误.1234解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间2.(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法正确的是A.角速度为0.5rad/s B.转速为0.5r/sC.运动轨迹的半径为

m D.频率为0.5Hz1234√√√2.(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，1234解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，12343.(传动问题)(多选)如图6为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝

R，设皮带不打滑，则A.ωA∶ωB＝1∶1 B.vA∶vB＝1∶1C.ωB∶ωC＝1∶1 D.vB∶vC＝1∶11234√√图63.(传动问题)(多选)如图6为皮带传动装置，主动轴O1上有解析A、B两点角速度相同，则ωA∶ωB＝1∶1，A正确；B、C两点线速度相同，则vB∶vC＝1∶1，D正确；1234解析A、B两点角速度相同，则ωA∶ωB＝1∶1，A正确；B4.(圆周运动的周期性)(多选)如图7所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，设子弹射穿圆筒时速度大小不改变，空气阻力不计，重力加速度为g，则√图71234√4.(圆周运动的周期性)(多选)如图7所示，直径为d的竖直圆解析由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，由子弹从右侧射穿圆筒后两弹孔在同一竖直线上可知子弹在圆筒中的运动时间是圆筒半个周期的奇数倍，1234解析由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，由子弹从右侧射穿考点一描述圆周运动的物理量及它们之间的关系1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比基础对点练课时对点练1234567891011121314√15√考点一描述圆周运动的物理量及它们之间的关系基础对点练课时对1234567891011121314解析当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确.151234567891011121314解析当ω一定时，线速2.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则A.ω1>ω2，v1>v2 B.ω1<ω2，v1<v2C.ω1＝ω2，v1<v2 D.ω1＝ω2，v1＝v2√解析由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，1234567891011121314152.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆3.(多选)火车以60m/s的速率驶过一段弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10s内匀速转过了10°.在此10s时间内，火车A.运动路程为600m B.加速度为零C.角速度约为1rad/s D.转弯半径约为3.4km1234567891011121314√15√3.(多选)火车以60m/s的速率驶过一段弯道，某乘客发现解析由s＝vt知，s＝600m，A正确；火车在弯道处做曲线运动，加速度不为零，B错误；123456789101112131415解析由s＝vt知，s＝600m，A正确；123456784.(2019·济南市校级月考)某物理老师用圆规在黑板上画圆，已知圆规脚之间的距离是25cm，该老师使圆规脚之间保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速率地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s.关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤频率是10Hz；⑥频率是1.59Hz；⑦转速小于2r/s；⑧转速大于2r/s.下列选项中的结果全部正确的是A.①③⑤⑦

B.②④⑥⑧C.②④⑥⑦

D.②④⑤⑧1234567891011121314√154.(2019·济南市校级月考)某物理老师用圆规在黑板上画圆解析由题意知半径r＝25cm＝0.25m，线速度v＝2.5m/s，123456789101112131415解析由题意知半径r＝25cm＝0.25m，线速度v＝2考点二传动问题5.(2020·山东省实验中学期中)如图1所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大1234567891011121314√15图1考点二传动问题1234567891011121314√15解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，v＝ωr，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.123456789101112131415解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，v＝6.(多选)如图2所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶11234567891011121314√15图2√6.(多选)如图2所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度大小相等，故C错误；123456789101112131415解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的7.(多选)如图3所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动√123456789101112131415图3√7.(多选)如图3所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1解析主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；123456789101112131415解析主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶18.(2019·定州中学高一第二学期期末)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.图4是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是√图4123456789101112131415A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC解析四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；123456789101112131415B轮与C轮组合时，vB＝vC，由ω＝

可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B错误.A轮与D轮组合时，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正确，D错误.解析四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.(2020·山东省实验中学期中)如图1所示是一个玩具陀螺.如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱.某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝______，ωA∶ωB＝_____.解析由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，单位：或_____a、b两点线速度大小之比为定义：物体做圆周运动，在一段的时间Δt内，通过的弧长为Δs，故A、D正确，B、C错误.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的⑧转速大于2r/s.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图6所示.解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度大小相等，故C错误；它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法正确的是a、b和c三点的角速度相等9.(多选)如图5所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是A.a、b两点的运动周期相同B.a、b两点的角速度是不同的C.a、b两点的线速度大小相同D.a、b两点线速度大小之比为√1234567891011121314能力综合练√15图5解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，9.(多选)如图5解析a、b两点随地球一起自转，故周期与地球自转周期相同，选项A正确；123456789101112131415解析a、b两点随地球一起自转，故周期与地球自转周期相同，选10.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图6所示.当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2，则O点到小球2的距离是图6√解析两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L.12345678910111213141510.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周11.(多选)如图7所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的A.线速度大小之比为3∶3∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.周期之比为2∶3∶31234567891011121314√15图7√11.(多选)如图7所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同解析A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，123456789101112131415根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，解析A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，12345123456789101112131415联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误.123456789101112131415联立可得va∶vb√12.如图8所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度不可能是图8123456789101112131415√12.如图8所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀12345678910111213141512345678910111213141513.一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；123456789101112131415由ω＝2πn可知，曲轴转动的角速度ω＝80πrad/s.13.一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求：12345(2)距转轴r＝0.2m的点的线速度的大小.123456789101112131415答案16πm/s解析由v＝ωr可知，距转轴r＝0.2m的点的线速度大小v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s.(2)距转轴r＝0.2m的点的线速度的大小.123456714.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图9所示，伞边缘距地面高h，甩出的雨滴在地面上形成一个圆，忽略空气阻力，重力加速度为g，求此圆半径r为多少？1234567891011121314图91514.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图9所示，伞1234567891011121314解析间距关系如图所示(俯视图).雨滴飞出的速度大小为v＝ωR15在水平方向上有s＝vt1234567891011121314解析间距关系如图所示15.如图10所示为一位同学在玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出(不计空气阻力，重力加速度为g)，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是1234567891011121314图10√拓展提升练1515.如图10所示为一位同学在玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d由ω＝2πn可知，曲轴转动的角速度ω＝80πrad/s.a、b比较：va＝vba、b和c是陀螺上的三个点.(多选)如图5所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是解析由v＝ωr可知，距转轴r＝0.(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？a、b两点线速度大小之比为解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，A轮与D轮组合时，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正确，D错误.定义：连接物体与圆心的半径转过的与转过这一所用时间的相等的时间内通过的路程相等叫作角速度，公式：.它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3解析间距关系如图所示(俯视图).va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则例4(多选)在如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.解析由s＝vt知，s＝600m，A正确；甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1单位：或_____解析由题意可知飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，所以飞镖击中A点时，A点转过的角度θ＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3，…)，123456789101112131415由ω＝2πn可知，曲轴转动的角速度ω＝80πrad/s.解123456789101112131415123456789101112131415第六章圆周运动1圆周运动第六章圆周运动1圆周运动1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，

知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.学习目标1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.解析主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9下列选项中的结果全部正确的是解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；解析四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；⑧转速大于2r/s.一、描述圆周运动的物理量当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；vA∶vC＝_____.A、B两点在同轴的一个圆盘上na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，相等的时间内通过的路程相等在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等它们的转速之比nA∶nB＝2∶3(2)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变.答案A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向.方向：物体做圆周运动时该点的方向.知识梳理重点探究随堂演练课时对点练内容索引NEIRONGSUOYIN掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.知识梳理重点探究随堂演一、线速度1.定义：物体做圆周运动，在一段

的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的

叫作线速度，公式：

.2.意义：描述做圆周运动的物体

的快慢.3.方向：物体做圆周运动时该点的

方向.知识梳理很短比值运动切线一、线速度知识梳理很短比值运动切线4.匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的

，这种运动叫作匀速圆周运动.(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻

的，所以它是一种

运动，这里的“匀速”是指

不变.大小处处相等变化变速速率4.匀速圆周运动大小处处相等变化变速速率二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的

与转过这一

所用时间的

叫作角速度，公式：

.2.意义：描述做圆周运动的物体绕圆心

的快慢.3.单位：弧度每秒，符号是

，在运算中角速度的单位可以写为

.4.匀速圆周运动是角速度

的运动.角度角度比值转动rad/ss－1不变二、角速度角度角度比值转动rad/ss－1不变三、周期1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的

，单位：

.2.转速n：物体转动的

与所用时间之比.单位：

或_____

.3.周期和转速的关系：T＝

(n的单位为r/s时).时间秒(s)圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)三、周期时间秒(s)圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于

与

的乘积.2.公式：v＝

.角速度的大小半径ωr四、线速度与角速度的关系角速度的大小半径ωr1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.(

)(2)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变.(

)(3)匀速圆周运动是一种匀速运动.(

)(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.(

)(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.(

)即学即用√×√√×1.判断下列说法的正误.即学即用√×√√×2.如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱.某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝______，ωA∶ωB＝_____.图11∶21∶12.如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱.某一时刻，笔绕手指导学探究

如图2所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们随轮一起转动时：(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？答案A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向.重点探究图2(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案B运动的方向时刻变化，故B做变速运动.一、描述圆周运动的物理量导学探究如图2所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们(3)A、B两点哪个运动得快？哪个转动得快？答案B运动得快.A、B转动得同样快.(3)A、B两点哪个运动得快？哪个转动得快？答案B运动得快1.对匀速圆周运动的理解(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零.知识深化1.对匀速圆周运动的理解知识深化2.描述圆周运动的物理量及其关系2.描述圆周运动的物理量及其关系例1

(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是A.周期

B.速率C.角速度

D.线速度√√√解析匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化的，周期、频率、角速度都是不变的，选项A、B、C正确，D错误.例1(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是√例2

做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；答案10m/s例2做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周(2)角速度；答案0.5rad/s(2)角速度；答案0.5rad/s(3)周期.答案4πs(3)周期.答案4πs针对训练

(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是A.它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3B.它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3√√针对训练(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的解析A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，解析A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即

同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点

两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

二、圆周运动的传动问题

同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度大小与半径成正比：角速度与半径成反比：角速度与半径成反比：特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度大例3

如图3所示，rA＝3rB＝3rC，则：

(1)vA∶vB＝______，ωA∶ωB＝______.(2)ωA∶ωC＝_____，vA∶vC＝_____.图31∶11∶31∶13∶1例3如图3所示，rA＝3rB＝3rC，则：图31∶11∶例4

(多选)在如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的A.角速度之比为2∶1∶2B.线速度大小之比为1∶1∶2C.周期之比为1∶2∶2D.转速之比为1∶2∶2√图4√例4(多选)在如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；T＝

，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误.解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小v＝ωr知，r一定时，v∝ω；总结提升线速度与角速度之间关系的理解：总结提升三、圆周运动的周期性和多解问题1.问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体.(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等).(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量.三、圆周运动的周期性和多解问题2.分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点.(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律.2.分析技巧例5

如图5所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小.图5例5如图5所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动解析设球在空中运动时间为t，θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因为θ＝ωt解析设球在空中运动时间为t，θ＝n·2π(n＝1,2,3…1.(对匀速圆周运动的认识)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等1234随堂演练√√√1.(对匀速圆周运动的认识)(多选)对于做匀速圆周运动的物体解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误.1234解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间2.(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法正确的是A.角速度为0.5rad/s B.转速为0.5r/sC.运动轨迹的半径为

m D.频率为0.5Hz1234√√√2.(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，1234解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，12343.(传动问题)(多选)如图6为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝

R，设皮带不打滑，则A.ωA∶ωB＝1∶1 B.vA∶vB＝1∶1C.ωB∶ωC＝1∶1 D.vB∶vC＝1∶11234√√图63.(传动问题)(多选)如图6为皮带传动装置，主动轴O1上有解析A、B两点角速度相同，则ωA∶ωB＝1∶1，A正确；B、C两点线速度相同，则vB∶vC＝1∶1，D正确；1234解析A、B两点角速度相同，则ωA∶ωB＝1∶1，A正确；B4.(圆周运动的周期性)(多选)如图7所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，设子弹射穿圆筒时速度大小不改变，空气阻力不计，重力加速度为g，则√图71234√4.(圆周运动的周期性)(多选)如图7所示，直径为d的竖直圆解析由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，由子弹从右侧射穿圆筒后两弹孔在同一竖直线上可知子弹在圆筒中的运动时间是圆筒半个周期的奇数倍，1234解析由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，由子弹从右侧射穿考点一描述圆周运动的物理量及它们之间的关系1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比基础对点练课时对点练1234567891011121314√15√考点一描述圆周运动的物理量及它们之间的关系基础对点练课时对1234567891011121314解析当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确.151234567891011121314解析当ω一定时，线速2.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则A.ω1>ω2，v1>v2 B.ω1<ω2，v1<v2C.ω1＝ω2，v1<v2 D.ω1＝ω2，v1＝v2√解析由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，1234567891011121314152.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆3.(多选)火车以60m/s的速率驶过一段弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10s内匀速转过了10°.在此10s时间内，火车A.运动路程为600m B.加速度为零C.角速度约为1rad/s D.转弯半径约为3.4km1234567891011121314√15√3.(多选)火车以60m/s的速率驶过一段弯道，某乘客发现解析由s＝vt知，s＝600m，A正确；火车在弯道处做曲线运动，加速度不为零，B错误；123456789101112131415解析由s＝vt知，s＝600m，A正确；123456784.(2019·济南市校级月考)某物理老师用圆规在黑板上画圆，已知圆规脚之间的距离是25cm，该老师使圆规脚之间保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速率地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s.关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤频率是10Hz；⑥频率是1.59Hz；⑦转速小于2r/s；⑧转速大于2r/s.下列选项中的结果全部正确的是A.①③⑤⑦

B.②④⑥⑧C.②④⑥⑦

D.②④⑤⑧1234567891011121314√154.(2019·济南市校级月考)某物理老师用圆规在黑板上画圆解析由题意知半径r＝25cm＝0.25m，线速度v＝2.5m/s，123456789101112131415解析由题意知半径r＝25cm＝0.25m，线速度v＝2考点二传动问题5.(2020·山东省实验中学期中)如图1所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大1234567891011121314√15图1考点二传动问题1234567891011121314√15解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，v＝ωr，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.123456789101112131415解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，v＝6.(多选)如图2所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶11234567891011121314√15图2√6.(多选)如图2所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度大小相等，故C错误；123456789101112131415解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的7.(多选)如图3所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动√123456789101112131415图3√7.(多选)如图3所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1解析主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；123456789101112131415解析主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶18.(2019·定州中学高一第二学期期末)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.图4是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是√图4123456789101112131415A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC解析四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；123456789101112131415B轮与C轮组合时，vB＝vC，由ω＝

可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B错误.A轮与D轮组合时，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正确，D错误.解析四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.(2020·山东省实验中学期中)如图1所示是一个玩具陀螺.如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱.某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝______，ωA∶ωB＝_____.解析由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，单位：或_____a、b两点线速度大小之比为定义：物体做圆周运动，在一段的时间Δt内，通过的弧长为Δs，故A、D正确，B、C错误.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的⑧转速大于2r/s.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图6所示.解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度大小相等，故C错误；它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法正确的是a、b和c三点的角速度相等9.(多选)如图5所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是A.a、b两点的运动周期相同B.a、b两点的角速度是不同的C.a、b两点的线速度大小相同D.a、b两点线速度大小之比为√1234567891011121314能力综合练√15图5解析由题意知v＝4m/s，T＝2s，9.(多选)如图5解析a、b两点随地球一起自转，故周期与地球自转周期相同，选项A正确；123456789101112131415解析a、b两点随地球一起自转，故周期与地球自转周期相同，选10.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图6所示.当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2，则O点到小球2的距离是图6√解析两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L.12345678910111213141510.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周11.(多选)如图7