高考数学总复习专题1.4 概率与统计（原卷版）新课标试卷

专题1.4概率与统计题组一、独立性检验与线回归方程及其应用1-1、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题-）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281-2、（2021·江苏常州市·高三期末）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价(单位：万元/吨)对月销售量(单位：吨)有影响.对不同定价和月销售量数据作了初步处理，0.244390.164820683956表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.（1）求关于的回归方程；（2）若生产吨产品的成本为万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据，，…，，其回归直线线的的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.1-3、（2021·重庆八中高三其他模拟）某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试-中随机抽取名考生的数据，统计如下表：数学成绩物理成绩（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试-可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试-的名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于分的人数的期望.附：参考数据：上表中的；表示样本中第名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，.参考公式：①对于一组数据：，其方差：.②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.③若随机变量服从，则，，.1-4、（2021·山东日照市·高三二模）近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价格也出现了波动．为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施．该部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价（元／斤）走势如图所示：（1）该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价y（元／斤）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；（2）该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：．回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1-5、（2021·山东青岛市·高三二模）现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入频数510151055赞成人数4812521（1）根据以上统计数据完成下面的列联表，并问能否有97.5%的把握认为“某市工薪阶层对于‘楼市限购令’的态度与月收入以6500元为分界点有关”？月收入不低于65百元的人数月收入低于65百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若对月收入在和的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，求在选中的4人中有人不赞成的条件下，赞成“楼市限购令”的人数的分布列及数学期望.附：，.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.8281-6、（2021·山东青岛市·高三三模）一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成，若笔试和抢答满分均为100分-，其中5名选手的成绩如下表所示：选手笔试分8790919295抢答分8689899294对于这5名选手，根据表中的数据，试解答下列两个小题：（1）求关于的线性回归方程；（2）现要从笔试成绩在90分-或90分-以上的选手中选出2名参加一项活动，以表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分-的人数，求随机变量的分布列及数学期望.附：题组二、离散型随机变量分布列、期望2-1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题-）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题-试卷，每位参加比赛的同学先在两类问题-试卷中选择一类并从中随机抽取一个问题-试卷回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题-试卷中再随机抽取一个问题-试卷回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题-试卷中的每个问题-试卷回答正确得20分-，否则得0分-；B类问题-试卷中的每个问题-试卷回答正确得80分-，否则得0分-，己知小明能正确回答A类问题-试卷的概率为0.8，能正确回答B类问题-试卷的概率为0.6，且能正确回答问题-试卷的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题-试卷，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题-试卷？并说明理由.2-2、（2021·山东滨州市·高三二模）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分-，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.2-3、（2021·山东聊城市·高三三模）2021年3月5日李克强总即在政府作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构．某环保机器制造商为响应号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：方案一；交纳延保金5000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1000元；方案二：交纳延保金6230元，在延保的5和内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费t元；制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表维修次数0123机器台数20408060以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？2-4、（2020·河北邯郸市·高三期末）某芯片生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100个新生产的芯片进行检测.若每块芯片的生产成本为1000元，一级品每个芯片可卖1500元，二级品每个芯片可卖900元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100个芯片的柱状图如图所示（用样本的频率代替概率）.（1）若该生产线每天生产2000个芯片，求出该生产线每天利润的平均值；（2）若从出厂的所有芯片中随机取出3个，求其中二级品芯片个数的分布列､期望与方差.2-5、（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）随着商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕用户的争夺越来越激烈，手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有人，甲、乙均在其中．（1）求甲在第一次中奖且乙在第二次中奖的概率是多少；（2）求甲乙参加抽奖活动次数之和的分布列和期望．2-6、（2021·河北保定市高三二模）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”､“双人对战”两个比赛模块.某人在一天的学习过程中，每日登录积1分，除此之外只参与了“四人赛”.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二､三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，且每次答题相互独立，（1）求该人在一天学习过程中积3分的概率；（2）设该人在一天学习过程中积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.题型三、概率等综合3-1、（2021·山东临沂市·高三二模）2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图．（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率；（3）假设竞赛成绩服从正态分布，已知样本数据的方差为121，用平均分作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该校本次竞赛的及格率（60分-及以上为及格）．参考数据：，，．3-2、（2021·山东烟台市·高三二模）随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试-分笔试和面试两部分．已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试-的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分-）作为样本，整理得到如下频数分布表：笔试成绩人数51025302010（1）假定笔试成绩不低于90分-为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分-的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分-；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分-．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分的分布列及数学期望．（参考数据：；若，则，，．）3-3、（2021·山东日照市·高三其他模拟）为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频数分布表：周末运动时间（分钟）人数（1）从周末运动时间在的学生中抽取人，在的学生中抽取人，现从这人中随机推荐人参加体能测试，记推荐的人中来自的人数为，求的分布列和数学期望；（2）由频数分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求（精确到）；参考数据1：当时，，，．参考数据2：，.3-4、（2021·山东高三其他模拟）为做好精准扶贫工作，农科所经实地考察，发现某贫困村的土地适合种植药材，村民可以通过种植药材增加收入，达到脱贫标准.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材的收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份20162017201820192020年份编号12345单价(元/公斤)1820232529药材的亩产量在2020年的频率分布直方图如下：(1)若药材的单价(单位：元/公斤)与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2021年药材的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量(同组数据以该数据所在区间的中点值为代表)；(3)称亩产量不高于390公斤的田地为“待改良田”，将频率视为概率，现农科所研究员从这个村的地中随机选取3块面积为1亩的田地进行试验，记其中“待改良田”的个数为，求随机变量的数学期望.参考公式：回归直线方程，其中，.3-5、（2021·山东淄博市·高三二模）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试-，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试-，试题-满分为100分-，考试-成绩大于等于90分-的为优秀．考试-结束后，组织部门从所有参加考试-的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试-成绩服从正态分布．（1）估计该市此次司法考试-成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试-者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G．假设参加考试-的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机