海南省2022年中考数学试卷

海南省2022年中考数学试卷阅卷人一、单选题（共12题；共24分）得分TOC\o"1-5"\h\z（2分）-2的相反数是（ ）A.-2 B.2 C.1 D.（2分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据120000（）00（）用科学记数法表示为（ ）A.1.2xIO10 B.1.2x109 C.1.2x108 D.12x108（2分）若代数式x+1的值为6,则x等于（ ）A.5 B.-5 C.7 D.-7（2分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）（2分）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.5.0,4.6 B.4.6,5.0 C.4.8,4.6 D.4.6,4.8（2分）下列计算中，正确的是（ ）A.（a3）4=a7 B.a2-a6=a8 C.a3+a3=a6 D.a84-a4=a2（2分）若反比例函数y=1（kHO）的图象经过点（2,-3）,则它的图象也一定经过的点是A.（—2,—3）B.（—3,—2）C.（1,—6） D.（6,1）（2分）分式方程3一1=0的解是（ ）X—1A.x=1 B.%=-2 C.x=3 D.x=-3

（2分）如图，直线m||n,△4BC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交A8于点E,交AC于点F,若41=140。，则42的度数是（A.80° B.100° C.120° D.140°（2分）如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧在乙4BC的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若4。=8。，则4的度数是（ ）A.36° B.54° C.72° D.108°1L（2分）如图，点4（0,3）,B（l,0）.将线段48平移得到线段CC,若乙4BC=90。，BC=2AB，则点D的坐标是（ ）A.(7,2)A.(7,2) B.(7,5)C.(5,6) D.(6,5)12.（2分）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直;IB交AB的延长线于点E若BF：CE=1：2,EF=6则菱形ABCD的边长是（

阅卷人得分A.313.（1分）因式分解阅卷人得分A.313.（1分）因式分解:4 C.5 D.1V7二、填空题（共4题；共5分）ax+ay=.（1分）写出一个比百大且比小的整数是.（1分）如图，射线AB与。。相切于点B,经过圆心0的射线AC与。0相交于点D、C,连接BC,若NA=40。，则/ACB=°.（2分）如图，正方形ABC。中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF,/.EAF=30°.则乙4EB=°；若ZMEF的面积等于1,则48的值是.阅卷人—三、解答题（共6题；共57分）得分（10分）（1）（5分）计算：V9x3-1+23-5-1-21；rx+3>2(5分)解不等式组2x—lvrI-3~S1（5分）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.

已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.（5分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：学牛.平均每天完成作业时长学牛.平均每天完成作业时长频数分布H方图学牛.平均每天完成作业时长扇形统计图请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1分）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2分）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；（1分）已知平均每天完成作业时长在“100Wt<110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是;（1分）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生约有人.（12分）无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45。，测得楼48楼顶A处的俯角为60。.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30。（点A,B,C,D、P在同一平面内）.

（2分）填空：/APD=度，Z.ADC=度;（5分）求楼CO的高度（结果保留根号）；（5分）求此时无人机距离地面BC的高度.（10分）如图1,矩形48CD中，AB=6,AD=8.点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线ZP与。C的延长线交于点E.（5分）当点P是BC的中点时，求证：4ABP三4ECP；（5分）将A4PB沿直线4P折叠得到A4P夕，点B,落在矩形4EC0的内部，延长Pe交直线于点F.①证明FA=FP,并求出在（1）条件下AF的值：②连接B,C，求APCB'周长的最小值；③如图2,88'交AE于点H,点G是4E的中点，当NE4B'=24EB'时，请判断4B与的数量关系，并说明理由.（15分）如图1,抛物线y=a/+2x+c经过点4（-1,0）、C（0,3）.并交x轴于另一点B,点P（x,y）在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D.

(5分)求该抛物线的函数表达式；(5分)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积；(5分)点Q在抛物线上，当器的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标;答案解析部分L【答案】B【解析】【解答】解：-2的相反数是2.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答..【答案】B【解析】【解答】解：析00000000=1.2x109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：axlO,其中lW|a|V10,此题是绝对值较大的数，因此『整数数位.【答案】A【解析】【解答】•••代数式x+1的值为6x+1=6,解得x=5故答案为：A【分析】利用已知条件可得到关于x的方程，解方程求出x的值..【答案】C【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故答案为：C.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，据此可得到此几何体的主视图..【答案】D【解析】【解答】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以众数是4.8.故答案为：：D【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得出答案..【答案】B【解析】【解答】A、Q3）4=al2,选项错误，不符合题意；B、q2.q6=q8,选项正确，符合题意；C、a34-a3=2a3,选项错误，不符合题意；D、a84-a4=a4,选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】利用积的乘方，底数不变，指数相乘，可对A作出判断；利用同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用合并同类项的法则，可对C作出判断；利用同底数幕相除，底数不变指数相减，可对D作出判断..【答案】C【解析】【解答】解：•.•反比例函数y=5(k#0)的图象经过点(2,-3)，/.k=2x(-3)=-6,(-2)x(-3)=6彳-6,(-3)x(-2)=6#-6,lx(-6)=-6,,6x1=6#-6,则它一定还经过(1,-6),故答案为：C.【分析】将点(2,-3)代入函数解析式，可求出k的值，再根据k=xy=-6,可得到该图象所经过的点的坐标的选项..【答案】C【解析】【解答】解：当一1=0X—12-(x-1)=02-x+l=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1^0,故x=3是原分式方程的解.故答案为C.【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根..【答案】B【解析】【解答】解：,・・△ABC是等边三角形，.\ZA=60°,VZ1=140°,/.ZAEF=Zl-ZA=80°,ZBEF=180°-ZAEF=100°,Vm||n,/.Z2=ZBEF=100°.故答案为：B【分析】利用等边三角形的性质可求出NA的度数，再利用三角形的外角的性质可求出NAEF的度数，及可求出NBEF的度数；然后利用两直线平行，内错角相等，可求出N2的度数..【答案】A【解析】【解答】由作法得BD平分NABC,■'.Z.ABD=乙BCD=^z.ABC、儿1设zABD=乙BCD=-2Z-ABC=x,：.Z.ABC=2x=ACZ.ABC=zC=2x9：AD=BDAZ.ABD=Z-A=x9：Z.ABC+Z.C+Z.A=180°A2x+2x+x=180°,解得％=36。：.£A=36°故答案为：A【分析】由作法可知BD平分NABC,可得到乙48。=/BCD= 设NABD=x,可表示出NABC的度数，利用等边对等角可表示出NC,NABD的度数；利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到NA的度数.【解析】【解答】如图过点C作x轴垂线，垂足为点E,'：z.ABC=90°：.Z.ABO+Z.CBE=90°":乙CBE+BCE=90°:.乙ABO=乙BCE在ZAB。和/BCE中，(Z.ABO=Z.BCE=乙BEC=900'：.AABOsABCE,.ABAOOB1''BC=BE=EC=2'则BE=2AO=6,EC=2OB=2•.•点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，.•.点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，•••点A坐标为(0,3),二点D坐标为(6,5),选项D符合题意，故答案为：D【分析】过点C作x轴垂线，垂足为点E,利用余角的性质可证得NABO=NBCE,利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABOs^BCE,利用相似三角形的性质可求出BE,EC的长利用点的坐标平移规律可知点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到即可得到点D的坐标..【答案】B【解析】【解答】过C作CM1AB延长线于M,,:BF：CE=1：2，设BF=x,CE=2x•.•点E是边C。的中点：.CD=2CE=4x,菱形ABC。.".CD=BC=4x,CE//AB:EFLAB,CM1AB...四边形EFMC是矩形/.CM=EF=巾,MF=CE=2x/.BM=3x在RtABCM中，BM2+CM2=BC2(3x)2+(V7)2=(4x)2,解得％=i或%=—1(舍去)：.CD=4x=4故答案为：B.【分析】过C作CMJ_AB延长线于M,利用BF与CE的比值，设BF=x,则CE=2x,利用线段中点的定义可表示出CD的长，利用菱形的性质可得到BC的长，同时可证得四边形EFMC是矩形，利用矩形的性质可得到CM的长，可表示出MF,BM的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CD的长..【答案】a(x+y)【解析】【解答】解：ax+ay=a(x+y).故答案为：a(x+y).【分析】观察此多项式的特点：两项都含有公因式a,因此利用提公因式法分解因式..【答案】2或3【解析】【解答】VV3<2,3<V10.••遮<2<3<V10即比百大且比VTU小的整数为2或3,故答案为：2或3【分析】利用估算无理数的大小可知b<2<3<au,即可得到比6大且比国小的整数..【答案】25【解析】【解答】解：连接OB,如图，•.,边AB与。0相切，切点为B,/.OB±AB,；.NABO=90°,ZAOB=90°-ZA=90°-40°=50°,VOB=OC,.\ZOBC=ZC,ZAOB=ZOBC+ZC=2ZC,.,,ZC=1ZAOB=25°.故答案为：25.【分析】连接OB,利用切线的性质可证得NABO=90。，利用三角形的内角和定理求出NAOB的度数；再利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可求出NC的度数.16.【答案】60；V3【解析】【解答】•••正方形ABCC:.(B=L.D=Z-BAD=90°,AB=AD=DC=CB*：AE=AF；・RtAABE三RtaADF(HL)：.Z.BAE=Z.DAF,BE=DF*：LEAF=30°,Z.BAE+Z.DAF+LEAF=90°：.Z.BAE=Z.DAF=LEAF=30°：.^AEB=60°设BE=x：.AB=V3x,DF=BE=x,CE=CF=(V3-l)x^AEF—S正方形》ABCD—S△力be—,^△4DF—^CEF11=AB2-2AB•BEx2-《CE・CF1=(V3x)2—>j3x,%-2(V3-l)x-(V3—l)x=x2,•,△AEF的面积等于1：.x2=1,解得x=l,x=-1(舍去)•*>AB=V3x=V3故答案为：60；V3-【分析】利用正方形的性质可证得AB=AD,ZB=ZD=90°,利用HL证明△ABE会△ADF,利用全等三角形的性质可证得NBAE=NDAF,BE=DF；结合已知条件可求出NAEB的度数，设BE=x,利用解直角三角形表示AB,DF,CE的长；根据S-Ef=Sk方形A4BCD—SfBE—Sudf—SaceF,可表示出^AEF的面积，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的长.17.【答案】⑴解：原式=3x/+8+2=1+4=5(2)解：解不等式①，得x>—l,解不等式②，得xW2.不等式组的解集是-1VXW2【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再算乘除法运算，然后算加减法.(2)分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集..【答案】解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元.根据题意，得葭司二黑答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元.【解析】【分析】此题的等量关系为：每千克有机黑胡椒的售价=每千克有机白胡椒的售价-10;2x每千克有机黑胡椒的售价+3x每千克有机白胡椒的售价=280；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解..【答案】(1)抽样调查(2)300；30⑶5(4)3000【解析】【解答】(1)根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；故答案为：抽样调查；(2)教育局抽取的初中生人数为：45+15%=300(人)B组人数为：300-45-135-21-9=90，B组所占的百分比为：巾%=盖=30%Am=30(3)V9名初中生中有5名男生和4名女生，，从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是怖(4)样本中平均每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生占比30%.••该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生约有30%x10000=3000A.【分析】(1)利用随机抽取几所学校部分初中生进行调查，可知采取的调查方式是抽样调查.(2)教育局抽取的初中生人数=C组的人数+C组的人数所占的百分比，列式计算：再求出B组所占的百分比，可得到m的值.(3)利用9名初中生中有5名男生和4名女生，可知一共有9种结果数，恰好抽到男生的有5种情况，然后利用概率公式可求出恰好抽到男生的概率.(4)利用该市初中生的总人数x平均每天完成作业时长在"70<t<80"分钟的初中生人数所占的百分比，列式计算即可.20.【答案】(1)75；60

(2)解：由题意得：4E=8C=100米，EC=AB=10.在RtZkAED中，/-DAE=30°,；・DE=AE・tan30°=100x孚=苧存:・CD=DE+EC=苧汽+10••楼C。的高度为(苧百+10)米.(3)解：作PG_LBC于点G,交4E于点F,M———6045°BM———6045°B GC图8-2D-吕D吕吕吕吕吕吕吕吕JUD则4PF4=Z-AED=90°,FG=AB=10：MN||AEf：.Z-PAF=Z.MPA=60°.・ZDE=60°,：.z.PAF=Z.ADE.・•乙DAE=30°,：.Z.PAD=30°.・ZPD=75°,：.z.ADP=75°.J.lADP=Z.APD.：.AP=AD.：.^APF^^DAE(AAS).：.PF=AE=100.：.PG=PF+FG=100+10=110

...无人机距离地面BC的高度为110米.【解析】【解答】（1）过点A作AEJ.DC于点E,（由题意得：Z.MPA=60°,乙NPD=45°,Z.DAE=30°,：./.APD=180°-/.MPA-乙NPD=75°/.ADC=90°-/.DAE=60°【分析】1）过点A作AELDC于点E,利用阳角的定义可知NDAE=30。，ZMPA=60°,ZNPD=45°,利用平角的定义可求出NAPD的度数；利用直角三角形的两锐角互余，可求出NADC的度数.（2）在RSAED中，利用解直角三角形求出DE的长，根据CD=DE+EC,可求出CD的长.（3）过点P作PGLAE于点F交BC于点G,可证得NADP=NAPD,利用等角对等边可证得AP=AD,利用AAS证明△APF会4DAE,利用全等三角形的性质可求出PF的长；然后根据PG=PF+FG,代入计算求出PG的长.21.【答案】（1）证明：如图9-1,在矩形4BCD中，AB||DC,图9-1

即48||DE,*'-zl=乙E,zB=z2.丁点P是BC的中点，：.BP=CP.•••△48P三△ECP(7L4S)(2)解：①证明：如图9-2,在矩形ABC。中，AD||BC,."3=Z.FAP.."3=Z.FAP.由折叠可知/3=Z4,：.LFAP=Z4.：.FA=FP.在矩形ABC。中，BC=AD=8,•••点P是BC的中点，ABP=1BC=1x8=4.由折叠可知48'=AB=6,PBr=P8=4, =z.ABfP=z.ABrF设凡4=Xt则尸P=x.:・FB'=x-4.在中，由勾股定理得4尸2二夕寿+皆尸2,/.x2=62+(x-4)2990°.②解：如图9・3,由折叠可知力8'=48=6,B'P=BP'BD C E图9-3:.C“cb'=CP+PB'+CB=CB+CB'=8+CB.由两点之间线段最短可知，当点目恰好位于对角线AC上时，CB'+AB'最小.连接AC,在RM4CC中，4=90。，•'-AC=y/AD2+DC2=a/82+62=10>=AC-AB'=10-6=4,:4apcb,最小值=8+CB'=8+4=12.③解：AB与HG的数量关系是AB=2HG.理由是：如图94由折叠可知乙1=46,AB'=AB,BBrLAE.过点炉作B,M||DE，交AE于点M,D C E图%49：AB||DE,：.AB||DE||B'M,Azl=z6=z5=Z-AED.：.ABr=B'M=AB,...点H是AM中点.'：/.EAB'=2/.AEB',即46=248,/.z5=2z8.Vz5=Z74-Z8,"7=z8.・・3'M=EM.^b'm=EM=AB'=AB-•点G为4E中点，点H是AM中点，.".AG=^AE,AH=^AM.i i；.HG=AG-AH=^(AE-AM)=qEM.1:.HG=^AB.：.AB=2HG.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得AB〃DC,由平行线的性质可得Nl=/E,ZB=Z2,根据中点的概念可得BP=CP,然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明；(2)①根据矩形以及平行线的性质可得N3=NFAP,由折叠可知N3=N4,则可推出FA=FP,根据矩形以及中点的概念可得BC=AD=8,BP=1BC=4,由折叠得AB，=AB=6,PB，=PB=4,ZB=ZAB,P=ZAB,F=90°,设FA=x,贝UFP=x,FB，=x-4,利用勾股定理可得x；②由折叠可知AB，=AB=6,PB-PB,贝UCapcb=8+CB，，由两点之间线段最短可知：当点B"恰好位于对角线AC上时，CB4AB，最小，利用勾股定理可得AC,根据CB/小小AC-AB，可得CB，的最小值，据此解答；③由折叠可知N1=N6,AB'=AB,BB^AE,过点B作B，M〃DE,交AE于点M,根据平行线的性质可得N1=N6=N5=NAED,贝I]AB，=B，M=AB,结合已知条件可得N5=2N8,由外角的性质可得Z5=Z7+Z8,则N7=N8,推出BM=EM,结合中点的概念可得HG=AG-AH=aEM,据此解答.22.【答案】(1)解：,抛物线、=以2+2%+(：经过点4(一1,0)、C(0,3)....――2士厂0解得IC—J IC—J,该抛物线的函数表达式为y=--+2x+3(2)解：如图，连接OP,

AF(3,0)VC(0,3),P(l,4),••OC=3,OB=3,Xp=1,yP=4.则APFDMABD..PD_PF99AD=AB'TAB=4是定值,.•.当PF最大时，%=篇最大.设ysc=kx+b,VC(O,3),B(3,0),yBc=~x+3-设P(m,—m24-2m+3),则F(m2—2m,—m24-2m+3).•PF=m—(77t^_2th)=_+3m=_(m_，产+不.•.当m=1时,PF取得最大值兴此时P$,竽).设点Q(t,-t2+2t+3),若△APQ是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合,'.t¥：|,t"-t2+2t+3-^2+1't"-t2+2t+3-^2+1't片2'1 3C2“7②若4PAQ=90。，如图，过点P作直线P&J.x轴于点Ai，过点Q作Q4轴于点儿，△4P①“过点P作PP21%轴于点「2，作QPi1P2P交P2P的延长线于点Pi，则^PPiQfAP2P..山_啊"'PP\~AP^△qaa2.^r\o axb\h*x,,环一西・呈_t+1••3+1-t2_2t_3-VtW-1,.3_1-2=宜・411・"=亍③若乙4QP=90。，如图，过点Q作QQi_L%轴于点明,PQQi-△QAQ*.>y0 0b\x.PQ?_QQi,ww作PQ21QiQ交QiQ的延长线于点Q2，则4・ ■2 _—产+21+3・写_(_产+2计3)= £+1 .•tH2,t*—If二普=3-t.・•1=1，以=n综上所述，当令的值最大且△”(?是直角三角形时，点Q的横坐标为春季1,1.【解析】【分析】(1)将A(-1,0)、C(0,3)代入y=ax2+2x+c中可求出a、c的值，进而可得抛物线的解析式；(2)连接OP,令y=0,求出x的值，可得点B的坐标，然后根据S则彩boc产Sapoc+Sabop结合三角形的面积公式进行解答；(3)作PF〃x轴，交直线BC于点F,则APFDs/\ABD,可得：当PF最大时，令=嘉最大，利用待定系数法求出直线BC的解析式，设P(m,-m2+2m+3),则F(m2-2m,-m2+2m+3),表示出PF,根据二次函数的性质可得PF的最大值以及对应的点P的坐标，设Q(t,了+2+3),①若ZAPQ=90°,过点P作PP2_Lx轴于点P2,作QPi_LP2P交P2P的延长线于点Pi,则PPiQ^AAP.P,根据相似三角形的性质可得t；②若NPAQ=90。，如图，过点P作直线PAiLx轴于点Ai,过点Q作QA2_Lx轴于点A2,则△APAis^qaA2,根据相似三角形的性质可得t：③若NAQP=90。，过点Q作QQ」x轴于点Qi,作PQ^LQiQ交qiq的延长线于点q2,则PQQ2s△qaQi,根据相似三角形的性质可得t.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：86分分值分布客观题（占比）25.0(29.1%)主观题（占比）61.0(70.9%)题量分布客观题（占比）13(59.1%)主观题（占比）9(40.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(18.2%)5.0(5.8%)解答题