湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-12解答题（压轴题）

湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-12解答题(压轴题)一.二次函数综合题(共6小题)(2022•益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y=-(x-m)2+2w2(w<0)的顶点P在抛物线F：丫=/上，直线x=f与抛物线E,尸分别交于点A,B.(1)求a的值；(2)将4,8的纵坐标分别记为期，”，设S=邓-中，若s的最大值为4,则，"的值是多少？(3)。是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线产上.试探究：此时无论力为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G,使NPQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.(2022•娄底)如图，抛物线》=2，-级-6与x轴相交于点A、点8,与y轴相交于点C.2(1)请直接写出点A,B,C的坐标；(2)点尸(机，〃)(0<zn<6)在抛物线上，当切取何值时，△尸BC的面积最大？并求出△P8C面积的最大值.(3)点尸是抛物线上的动点，作正〃AC交x轴于点E,是否存在点凡使得以A、C、E、尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图备用图(2022•湘潭)已知抛物线y=7+fex+c.(1)如图①，若抛物线图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交点8(0,-3),连接48.(I)求该抛物线所表示的二次函数表达式；(II)若点P是抛物线上一动点(与点A不重合)，过点P作轴于点〃，与线段AB交于点M,是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(2)如图②，直线卜=含+〃与y轴交于点C,同时与抛物线y=/+fer+c交于点0(-3,0),以线段CO为边作菱形CCFE,使点尸落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围.下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C.(1)写出图象卬位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线y=-x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出6的值：)P为x轴正半轴上一动点，过点P作「河〃》轴交直线BC于点M,交图象W于点N,是否存在这样的点P,使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.(2022•怀化)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yna^+Zx+c经过点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点£>.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点P作P£_LBC于点E,作P尸〃A8交BC于点尸.(1)求抛物线和直线8c的函数表达式.(2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

(2022•株洲)已知二次函数丫=/+法+。(a>0).(1)若a=I,b=3,且该二次函数的图象过点(1,1),求c的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A(xi,0),B(x2>0),其中xi<0<x2'|xi|>|x2|»且该二次函数的图象的顶点在矩形4BFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N,BE与y轴相交于点P,且满足tanNABE=3.4①求关于x的一元二次方程a^+bx+c^的根的判别式的值；②若NP=2BP,令求7的最小值.2RaO阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为''当判别式△时，关于x的一元二次方程a^+bx+cuO(aWO)的两个根XI、X2有如下关系：Xl+X2=上，xir=q”.此关系通常被称为“韦达定理”.aaE E ： F二.三角形综合题(共2小题)(2022•郴州)如图1,在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=4cm.点。从A点出发，沿线段AB向终点8运动.过点。作AB的垂线，与△ABC的直角边AC(或8C)相交于点E.设线段4。的长为a(cm),线段OE的长为6(an).进行测量，得出以下几组数据：变量a(cm) 0 0.5 1 1.5变量/?(cm) 0 0.5 1 1.5在平面直角坐标系中，以变量〃的值为横坐标，以变量力的值为横坐标，变量。的值为纵坐标，fh/cmA _ _ 1；：：：：।aDf B O\123图1 图2—1根据探究的结果，解答下列问题：①当a=1.5时，h= ；当〃=1时，a=_②将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来③下列说法正确的是 .(填"A”或"BA.变量人是以。为自变量的函数B.变量。是以〃为自变量的函数(2)如图3,记线段OE与△4BC的一直角边、积("I2)为5.2 2.5 3 3.5 42 1.5 1 0.5 0变量力的值为纵坐标，描点如图2-1；描点如图2-2.♦a/cm4a/cm 1~2~34h/cm图2-2”)斜边围成的三角形(即阴影部分)的面(1)为了探究变量。与人之间的关系，对点。在运动过程中不同时刻AO,OE的长度①分别求出当0«2和2＜忘4时，②当$=工时，求a的值.2AaD—► B6关于a的函数表达式；CZkAaD―►B图3(2022•岳阳)如图，8c和△OBE的顶点B重合，NABC=NDBE=90：NBAC=ZBD£=30°,BC=3,BE=2.(1)特例发现：如图1，当点C,E分别在AB,8c上时，可以得出结论：世=,CE直线AO与直线CE的位置关系是；(2)探究证明：如图2,将图1中的△DBE绕点8顺时针旋转，使点。恰好落在线段AC上，连接EC,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3,将图1中的△OBE绕点B顺时针旋转a(19°<a<60°),连接A。、EC,它们的延长线交于点F,当OF=BE时，求tan(60°-a)的值.图3图3三.四边形综合题(共1小题)(2022•益阳)如图，矩形ABC。中，AB=\5,BC=9,E是CD边上一点(不与点C重合），作AFL8E于F,CGLBE于G,延长CG至点C',使C'G=CG,^CF,AC'.(1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形;(2)若四边形AFCC'是平行四边形，求CE的长;(3)当CE的长为多少时，以C',尸，8为顶点的三角形是以C'尸为腰的等腰三角形?四.相似形综合题(共1小题)(2022•常德)在四边形ABC。中，NBA。的平分线AF交8c于凡延长AB至使8E=FC,G是AF的中点，GE交BC于O,连接GD(1)当四边形ABC。是矩形时，如图1,求证：①GE=GO；②BCfGD=GO・FC.(2)当四边形A8CO是平行四边形时，如图2,(1)中的结论都成立.请给出结论②的证明.湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编・12解答题(压轴题)参考答案与试题解析一.二次函数综合题(共6小题)(2022•益阳)如图，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线E：y=-(x-zn)2+2,n2(w<0)的顶点P在抛物线F：y=axLh,直线x=r与抛物线E,F分别交于点4,B.(1)求a的值：(2)将A,8的纵坐标分别记为卅，yB,设£=用-泮，若s的最大值为4,则m的值是多少？Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线尸上.试探究：此时无论机为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G,使NPQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标：若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)由题意可知，抛物线E：y=-(x-m)2+2m2(w<0)的顶点P的坐标为(.m,2m2),二,点P在抛物线F：尸以2上，.,.a/n2=2/n2.*•ci=2.(2),・,直线与抛物线£尸分别交于点A,B,.•.泗=-(r-zn)2+2/n2=-尸+2而+加2,加=2落

•s=yA-yB=--2p=-3?+2/n/+/n2=-3(r-—m)2+-^bw2,3 3・•-3<0,，当f=Ln时，s的最大值为&2,3 3Is的最大值为4,.•・廷毋=4,解得〃7=±JE，3Vw<0,C.tn=--v3•(3)存在，理由如下：设点例的坐标为小则M(〃，2/i2),.*•Q(2n-m,4〃？-/),・•点。在x轴正半轴上，In-tn>0且4/-m2=0,2m,m2)＞。(-yj~2fn-m,0).2如图，过点。作x轴的垂线KM分别过点P,G作x轴的平行线，与KN分别交于K,

・・NK=NN=90°,NQPK+NPQK=90°,VZPQG=90°,・・・NPQK+NGQN=90°,:./QPK=NGQN,：,4PKQsAqnG,：.PK：QN=KQ：GN,BPP^GN=KQ*QN.PK=-yJ2m-m-m=-y[2m-2m,KQ=2m2,GN=->j2m-m,(-yj2fn-2m)(-yj~2m-m)=2m2*QN解得qn=3叵2.2：.G(0,-.3强+4).22.(2022•娄底)如图，抛物线y=」-2x-6与x轴相交于点4、点B,与y轴相交于点C.2(1)请直接写出点A,B,C的坐标；(2)点尸(m,n)(0<m<6)在抛物线上，当m取何值时，△尸BC的面积最大？并求出△P8C面积的最大值.(3)点尸是抛物线上的动点，作FE〃AC交x轴于点E,是否存在点凡使得以A、C、E、产为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点尸的坐标；若不备用图备用图【解答】解：(1)当x=0时，y=-6,：.C(0,-6),

当y=0时，-2x-6=0,•\xi—6»12==2,(-2,0),B(6,0)；2-2m-6),(-2,0),B(6,0)；2-2m-6),/.S^poc=-^qq^rp=A-x6・m=3m，SaB0P=/ob，M=3(总一+2切+6)，VSaboc--|oB-0C=^-X6X6=18，S^PBC=S四边形PBOC-S^BOC=(S'POC^S'POB)-SrBOC=3机+3(--m^+2rM+6)-18=一旦(m-3)2+2lL,2 2当"2=3时，S^PBC；2方法二：如图2,

,:B(6,0),C(0,-6),・・・直线8。的解析式为：y=x-6,(m,m-6),:.PD=Cm-6)- -2m-6)=-_Lm2+3m,2 2.,.Sapbc=1PD，oB=1X6.(-4-m2+3m)=-得(m-3)2+-^乙 乙 乙 乙 乙当"?=3时，SaPbc城大=&-；2当。ACFE时，AE//CF,:抛物线对称轴为直线：x=二2t§_=2,2，尸1点的坐标:(4,-6),如图4,当。ACE尸时，作尸GJ_AE于G,:.FG=0C=6,当y=6时，-kc2-2x-6=6,2•'.xi=2+2>/7>A2=2-2yJ7,:.F2(2+2V7.6),F3(2-2V7.6),综上所述：F(4,-6)或(2+2々，6)或(2-2々，6).3.(2022•湘潭)已知抛物线y=』+fex+c.(1)如图①，若抛物线图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交点8(0,-3),连接4艮(I)求该抛物线所表示的二次函数表达式；(II)若点P是抛物线上一动点(与点A不重合)，过点P作P"_Lx轴于点H,与线段AB交于点M,是否存在点P使得点M是线段P”的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(2)如图②，直线尸&+〃与y轴交于点C,同时与抛物线y=/+bx+c交于点0(-3,30),以线段CO为边作菱形CQFE,使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求6的取值范围.1c=-319+3b+c=0.fc=-3'lb=-2,.,.y=/-2x-3；(II)存在点P,使得点M是线段尸〃的三等分点，理由如下:,：B(0,-3),A(3,0),直线AB的解析式为：y=x-3,设点P(m,w2-2w-3),M(w.m-3).:.PH=~m^+2m+3,HM=3-m,当 时，-w2+2ni+3=3(3-/n),化简得，m2-5/71+6=0,,,.mi=2,/h2=3,当m=2时，y=22-2X2-3=-3,：.P(2,-3),当机=3时，y=32-2X3-3=0,此时P(3,0)(舍去)，当尸时，2-m1+2m+3=—(3-/n),2化简得，2m2-7m+3=0»W3=3(舍去)，m2=—,2当/n=_l_时，y=(A)2-2XA-3=-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2 4\o"CurrentDocument":.p(A,2 4综上所述：尸(2,-3)或(工，-1§.)；\o"CurrentDocument"2 4(2)如图1,,抛物线y=，+fer+c过点。(-3,0),/.(-3)2-3Z?+c=0,：.c=3b-9,.,.y=x2+bx+(3fe-9),把x=-3,y=0代入丫=9支+〃得，3O=4X(-3)+〃，oAn=4,：.OC=4,VZCOD=90°,。。=3,OC=4,/.CD=5,・・•四边形CQFE是菱形，：.CE=CD=5,：.E(5,4),当-上VO时，即6>0时，2当x=O时，y=3b-9,：.G(0,36-9),•.•该抛物线与线段CE没有交点，：.3b-9>4,3当b<0时，当x=5时，y=25+5b+3b-9=86+16,：.H(5,86+16),•抛物线与CE没有交点，...8H16V4,：.b<-3,2综上所述：或b<-3.3 24.(2022•衡阳)如图，已知抛物线)，=/-工-2交》轴于4、B两点,将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象卬"，图象W交)，轴于点C.(1)写出图象卬位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线y=-x+6与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出6的值；P为x轴正半轴上一动点，过点尸作PM〃)，轴交直线8c于点M,交图象W于点N,是否存在这样的点P,使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)当x=0时，y=-2,：.C(0,2),当y=0时，/-x-2=0,(x-2)(x+1)=0,••XI=2,X2=~1>(-1,0),B(2,0),设图象W的解析式为：y=a(x+1)(x-2),把C(0,2)代入得：-2a=2,:.a=~1,.*.y=-(x+1)(jc-2)=-x1+x+2,图象卬位于线段AB上方部分对应的函数关系式为：y=-7+x+2(-l<x<2)；(2)由图象得直线y=-x+b与图象W有三个交点时，存在两种情况：①当直线y=-x+b过点C时，与图象W有三个交点，此时6=2；②当直线丫=-x+b与图象W位于线段AB上方部分对应的函数图象相切时，如图1,

x2-2x+b-2=0,A=(-2)2-4XlX(b-2)=0,：.b=3,综上，人的值是2或3；(3)'：OB=OC=2,NBOC=90°,...△BOC是等腰直角三角形，如图2,CN//OB,ACNMs丛BOC,图2轴，：.P(1,0)；如图3,CN//OB,△CNMsABOC,

图3当y=2时，/-x-2=2,x2-x-4=0,.V11+/17 1-V172 2：.P（工2m_,o）；2如图4,当NMCN=90°时，AOBCsACMN,••.CN的解析式为：y=x+2,.\x+2=x2-x-2,/.xi=l+V5»X2=1~V5（舍）,：.P（1+心0）,综上，点尸的坐标为（1,0）或（上口叵，0）或（1+西，0）.25.（2022•怀化）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yuo^+Zx+c经过点A（-1,0）、

B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点P作PE_LBC于点E,作交BC于点足(1)求抛物线和直线BC的函数表达式.(2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和APE尸的周长.(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)；抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0),.(a-2+c=019a+6+c=0解得卜=T,Ic=3.•.抛物线的解析式为旷=-?+2x+3,令x=0,可得y=3,：.C(0,3),设直线BC的解析式为y=Jlx+6,则1b=3 ,l3k+b=0.fk=-l"lb=3'二直线BC的解析式为y=-x+3；(2)如图一中，连接PC,OP,PB.设P("?,-/n2+2m+3),,y图-:B(3,0),C(0,3),:.O8=OC=3,：.ZOBC=45°,9：PF//AB,:./PFE=/OBC=45°,VPE15C,••△尸石尸是等腰直角三角形，..PE的值最大时，△「£尸的周长最大，,:SaPBC=SaPOB+SaPOC-S^OBC=Ax3X(-m2+2/w+3)+Ax3Xm-Ax3X3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2=-旦山2+2”\o"CurrentDocument"2 2=-S(rn-J.)2~27,\o"CurrentDocument"2 2 8V-3<0,2，山=旦时，△PBC的面积最大，面积的最大值为ZL此时尸E的值最大，\o"CurrentDocument"2 8,」X3&XPE="\o"CurrentDocument"2 8:.PE=^f^,\o"CurrentDocument"8 __ _...△pef的周长的最大值=切巨+生巨+旦=切应+9,此时p(3,!§.)；\o"CurrentDocument"8 8 4 4 4 2 4(3)存在.理由：如图二中，设M(l,力，G(/ri,-w2+2mi+3).y,图二当BC为平行四边形的边时，则有|1-阑=3,解得m=-2或4,：.G(-2,-5)或(4,-5),当BC为平行四边形的对角线时，1(1+w)=1(0+3),2 2m=2,：.G(2,3),综上所述，满足条件的点G的坐标为(-2,-5)或(4,-5)或(2,3).6.(2022•株洲)已知二次函数丫=—+瓜+。(a>0).(1)若a=l,6=3,且该二次函数的图象过点(1,1),求c的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A(xi,0)、B(X2,0),其中X1V0VX2、\x\\>\x2\,且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点“、N,BE与y轴相交于点P,且满足tan/ABE=旦.4①求关于x的一元二次方程/+bx+c=0的根的判别式的值；②若NP=2BP,令求7的最小值.25a。阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为''当判别式A20时，关于x的一元二次方程o?+6x+c=0(aWO)的两个根XI、X2有如下关系：Xl+X2=上，XU2=£”.此关系通常被称为“韦达定理”.

代入得1+3+c,由ax1+bx+c=Q得代入得1+3+c,由ax1+bx+c=Q得①方法抛物线的顶点坐标为X\+X2X\X2下面过程相同（方法二）由a?+bx+c=O得:OP//MN,NPOM••,-',BPOBb.-b+3=92a2a:・b=2,.\22-4ac=9,*.c="-,4a.,.当>1=2时，7破小=-4,a即a=l时，T最小=-4.2二.三角形综合题（共2小题）（2022•郴州）如图1,在△4BC中，AC=BC,NACB=90°,AB=4cm.点。从A点出发，沿线段A8向终点8运动.过点。作AB的垂线，与△ABC的直角边AC（或BC）相交于点E.设线段AO的长为a（C7H）,线段£>E的长为〃（cm）.（1）为了探究变量a与〃之间的关系，对点。在运动过程中不同时刻AO,OE的长度进行测量，得出以下几组数据：变量a(cm)00.511.522.533.54变量h(cm)00.511.521.510.50在平面直角坐标系中，以变量。的值为横坐标，变量/?的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量〃的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.图I 图2-1 图2-2根据探究的结果，解答下列问题：①当ci—1.5时，h—1.5；当h—1时，a=1或3.②将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来.③下列说法正确的是A.（填"A”或"B”）A.变量〃是以a为自变量的函数B.变量。是以〃为自变量的函数（2）如图3,记线段ZJE与AABC的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（CTO2）为S.①分别求出当和2<a<4时，s关于a的函数表达式；②当5时，求〃的值.2图3【解答】解：（1）①从图1中，当时，△ADE是等腰直角三角形,：.DE=AD=\.5,从图2,当人=1时，横坐标a对应1或3,故答案为：1.5；1或3：②如图，图2—1 图2—2③当自变量a变化时，〃随之变化，当a确定时，〃有唯一一个值与之对应，所以〃是a的函数；当自变量〃确定时，a有两个值与之对应，所以。不是6的函数，故答案为A；(2)①当0《aW2时，DE^AD=a,TOC\o"1-5"\h\zSaADE=X4D,DE=—a2：2 2当2<aW4时，DE=AB-AD=4-a,\o"CurrentDocument". 1 1 9,,S=qBD.DE=q(4-a)，-^-a2(0<0<2):.S=< ；y(4-a)2(2<a<4)②当5=工时，当0WaW2时，212=15a~2/.ai=L。2=-1(舍去)，当2V<4时，:4-af.*.673=3,44=5(舍去)，综上所述：当5=工时，〃=1或3.2(2022•岳阳)如图，△A3C和△03E的顶点5重合，ZABC=ZDBE=90°,ZBAC=ZBDE=30°,8c=3,BE=2.(1)特例发现：如图1,当点D,E分别在AB,BC上时，可以得出结论：地=_«_，CE——直线AD与直线CE的位置关系是垂直；(2)探究证明：如图2,将图1中的△OBE绕点B顺时针旋转，使点O恰好落在线段AC上，连接EC,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3,将图1中的aOBE绕点8顺时针旋转a(19°<a<60°),连接AO、EC,它们的延长线交于点凡当DF=BE时,求tan(60°-a)的值.【解答】解：(1)在RtZ\4BC中，NB=90°,BC=3,ZA=30",:.AB=MbC=3«,在RtZ\B£)E中，NBDE=30°,BE=2,:.BD=MbE=2M，：.EC=\,AD=M，/.AD=5/3,此时AOJ_EC,EC故答案为：百，垂直；(2)结论成立.理由：•；NABC=NDBE=9Q°,NABD=NCBE,,:AB=MBC,8。=料8£,.AB-DB•，・,.一.“一一,BCEB•・MABDsACBE,AAD=AB=/g,NADB=NBEC,ECBCZADB+ZCDB=180°,・・NCDB+NBEC=180°,工NDBE+NDCE=180°,〈NDBE=90°,AZDCE=90°,：.AD±EC；(3)如图3中，过点B作B/LAC于点J,设80交AK于点K,过点K作KTLAC于点K.图3VZAJB=90°,ZBAC=30°,.,.NAR/=60°,：.ZKBJ=60°-a.：AB=3百，bj=.Lab=^^.,AJ=V3BJ=—>2 2 2当OF=BE时，四边形BEFO是矩形，.,.ZADB=90°,^^=7aB2-BD2=V(3V3)2-(2V3)2=>^^15)设K7=m,则47=V^/n,AK^lm,:NKTB=NADB=90°, KT_AD•lallCl————- ，BTBDm—V15,,BT囚T5=3y/3>5."=45-6匹11_：.AK=2m=^~^yl^-,11/.KJ=AJ-AK=1-.空!2鹰=.24点二黑,2 11 22

Atan（6。。-a） 四巨.B.T11解法二：证明NC4F=60°-a,通过tan（60°-a）=史求解即可.AF三.四边形综合题（共1小题）（2022•益阳）如图，矩形ABCC中，AB=15,BC=9,E是C£＞边上一点（不与点C重合），作A凡LBE于凡CG_LBE于G,延长CG至点C',使C'G=CG,连接CF,AC'.（1）直接写出图中与△AA'B相似的一个三角形；（2）若四边形AFCC'是平行四边形，求CE的长；（3）当CE的长为多少时，以C',凡B为顶点的三角形是以C'尸为腰的等腰三角形？TiT广门田川」因TiT广门田川」因/【解答】解：（1）（任意回答一个即可）;①如图1,△AFBsABCE,理由如下：A B图1•.•四边形A8C。是矩形，J.DC//AB,NBCE=N4BC=90°,：.ZBEC=ZABF,,：AF1BE,，NAFB=90°,:.NAFB=NBCE=90°,:.AAEBsABCE；②△AFBs/\CGE,理由如下:CG上BE,：.ZCGE=90°,：./CGE=NAFB,：/CEG=NABF,：.△AFBs^CGE；③△AFBs/\5GC,理由如下：ZABF+ZCBG=ZCBG+ZBCG=90°,zabf=zbcg9：/AFB=NCGB=90°,•・△AFBsMGC；（2）,・,四边形AR7C是平行四边形，：.AF=CC,由（1）知：XAFBsXBGC,・・空=旭，即空=至=昱•前记、而京，设A尸=5x,BG=3x,：.CC=AF=5xf,:CG=CG,：.CG=CG=2.5x,/\AFBsMCEs/\BGC,CG-CEBn2.5x一CE•一，一，一,IA|J————,BGBC3x9：.CE=1.5；（3）分两种情况：①当。尸=8。时，如图2,图2.*CG人BE,:・BG=GF,/